1. Sự co ngắn của khoảng không gian:
Gọi ộ dài của một thanh thẳng nằm yên dọc trụ x’ trong hệ O’ l : ′ ′
Ta tìm chi u dài của thanh này trong hệ O, theo (5.9): ′ ′ Lấy ′ trừ i ′ và chú ý t ợc k t quả: ′ ′ √ Suy ra: √
l ộ dài thanh AB trong hệ O’ (ở ó th nh ứng y n). l l ộ dài thanh trong hệ O (ở ó th nh huy n ộng với vận tốc V). Do vậy trong hệ qui chi u mà vật chuy n ộng thì ộ dài của vật theo ph ng huy n ộng bị co ngắn l i. Ta gọi ó l sự co ngắn Loren.
Ví dụ 1: a) Tr i ất ờng k nh d=12.700 km ng qu y qu nh m ặt trời với vận tốc V=30km/s thì bị co ngắn một o n ợ t nh nh s u: ′ √ b) Một vật chuy n ộng với vận tốc V=260.000 km/s thì bị có ngắn √
165 Nh vậy k h th ớc của vật bị co ngắn một nửa.
2. Sự co ngắn của khoảng thời gian
Gọi khoảng thời gian giữa hai bi n cố xảy ra t i cùng một ị i m trong hệ O’ l ′ ′ ′
Khi ó khoảng thời gian giữa hai bi n cố này trong hệ O sẽ là: Theo (5.8) t tìm ợc ′ ′ √ Suy ra ′ √ (5.10) Nh vậy: Khoảng thời gian ′ của một quá trình trong hệ O’ huy n ộng bao giờ ng nhỏ h n kho ảng thời gian củ ùng qu trình ó trong hệ qui chi u O ứng yên. Tức l ồng hồ chuy n ộng ch y chậm h n ồng hồ ứng yên.
Ví dụ 2:
a) Đồng hồ tr n on t u du h nh v trụ chuy n ộng với vận tố 260.000 km/s o ợc khoảng thời gian ′ √ trong ó là khoảng thời gi n ồng hồ ở tr i ất o ợc. Tức là n u khoảng thời gian c ủa một quá trình xảy ra trên con t u v trụ l 5 năm thì khoảng thời gi n t ng ứng xảy r tr n tr i ất sẽ l 10 năm. b) Nh du h nh v trụ ngồi trên con tàu chuy n ộng với vận tốc mà
′ √
Thì thời gi n trơi i ở con trên con tàu là một năm, ở tr i ất thời gi n t ng ứng ã trơi i l 100 năm ó nghĩ l n u nh du h nh v trụ ngồi tr n on t u n y i tới một hành tinh rất xa mất một năm rồi quy v tr i ất thì ng ời ó hỉ già th m 2 năm tuổi nh ng khoảng thời gi n tr n tr i ất ã trôi i 200 năm.
166