Ch−ơng 3 Sự truyền bức xạ khí quyển và khí hậu
3.6 Định luật Lambert−Bouguet−Beer: Thành lập cơng thức dịng hấp thụ
thức dịng hấp thụ
Trong mục tr−ớc đã thảo luận những q trình vật lý nhờ đó các phân tử hấp thụ và phát xạ bức xạ. Mục này và mục sau sẽ làm rõ kiến thức về các tính chất hấp thụ của khí quyển có thể đ−ợc kết hợp đ−a vào cơng thức tính các dịng bức xạ nh− thế nào. Để đơn giản tr−ớc hết chúng ta sẽ khơng xét sự phát xạ do khí quyển. Ví dụ, giả sử rằng ta quan tâm đến sự hấp thụ bức xạ mặt trời trong khí quyển. Bức xạ mặt trời có thể bị hấp thụ bởi các khí trong khí quyển, nh−ng vì khí quyển lạnh hơn nhiều so với mặt trời nên năng l−ợng phát xạ lại từ các khí trong khí quyển ở những b−ớc sóng dài hơn. Đối với một khoảng thời gian rất ngắn (tức thời − ND) ta sẽ bỏ qua sự tán xạ và xem rằng khí quyển chỉ có thể truyền hoặc hấp thụ bức xạ mặt trời.
Đối với nhiều ứng dụng, sự xấp xỉ một mặt phẳng song song là chính xác và hết sức đơn giản cho việc tính tốn sự truyền bức xạ. Với gần đúng này tính chất hình
52
cầu của quả đất bị bỏ qua và các tính chất của khí quyển đ−ợc giả thiết chỉ là hàm của toạ độ thẳng đứng. Tr−ờng hợp này đ−ợc minh hoạ trên hình 3.7. Vì khơng bị tán xạ, bức xạ mặt trời có thể đ−ợc xét nh− một chùm tia bức xạ song song, ta chỉ cần xét một h−ớng của bức xạ mà trong tr−ờng hợp này nó đ−ợc đặc tr−ng đầy đủ bởi góc thiên đỉnh θ. Định luật Lambert − Bouguet − Beer về sự suy giảm phát biểu rằng, sự hấp thụ quan hệ tuyến tính với c−ờng độ bức xạ và l−ợng chất hấp thụ. Sự hấp thụ bởi một lớp độ dày dz tỷ lệ với tích của dịng bức xạ (F) và khối l−ợng chất hấp thụ dọc theo đ−ờng đi của bức xạ. Hằng số tỷ lệ nhận đ−ợc từ việc xem xét cơ chế l−ợng tử đã đ−ợc trình bày sơ qua trong mục tr−ớc, nó xác định khả năng photon có năng l−ợng riêng biệt sẽ bị hấp thụ bởi phân tử riêng biệt. Ta gọi hằng số này là hệ số hấp thụ và ký hiệu bởi kabs. Nói chung nó phụ thuộc vào áp suất và nhiệt độ, vì chúng tác động đến c−ờng độ và dạng vạch hấp thụ của chất hấp thụ đang xét.
Sự biến đổi của dòng bức xạ (dF) dọc theo quãng đ−ờng dài ds, tại đó mật độ chất hấp thụ là ρa và hệ số hấp thụ là kabs, có thể đ−ợc viết:
dF = −kabsρaFds (3.12)
Trong (3.12) F và ds đều lấy h−ớng d−ơng xuống d−ới. F và kabs phụ thuộc vào tần số, nh−ng ta đã bỏ đi chỉ số d−ới của tần số cho thuận tiện. Đơn vị của kabs trong (3.12) phải là m2/kg. Vì đơn vị của nó là diện tích trên đơn vị khối l−ợng, kabs đôi khi cũng đ−ợc gọi là mặt hấp thụ ngang của chất khí đang xét. Từ hình 3.7 qng đ−ờng liên hệ với độ cao theo
dz = −cosθ ds (3.13) Do đó (3.12) trở thành F k dz dF cosθ = absρa (3.14)
Ta có thể định nghĩa độ dày quang học (τ) dọc theo đ−ờng thẳng đứng
∫∞ ∞ ρ = τ z a abs dz k (3.15)
Chú ý rằng (3.15) hàm ý rằng dτ = −kabsρadz, do đó ta có thể viết (3.14) nh− sau
Fd d dF cos =− τ θ (3.16)
Ph−ơng trình này có nghiệm rất đơn giản
F = F∞e−τ/cosθ (3.17)
trong đó F∞ trong tr−ờng hợp này là mật độ dịng h−ớng xuống d−ới tại đỉnh khí quyển. Do đó dịng đi đến suy giảm theo qui luật hàm mũ dọc theo d−ờng xiên ds ở đó độ dày quang học đ−ợc cho bởi τ/cosθ.
Hình 3.7 sơ đồ chỉ đ−ờng đi suy yếu của chùm tia mặt trời khi xuyên qua lớp khi quyển song song