Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CẤU KIỆN CHỊU UỐN
2.1Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là phương pháp số để giải các bài toán được mơ tả bởi các phương trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể [27]. Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán. Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phần tử). Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút. Trên miền con này, dạng biến phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử.
Về mặt toán học, phương pháp này được sử dụng để giải gần đúng bài tốn phương trình vi phân từng phần và phương trình tích phân. Lời giải gần đúng được đưa ra dựa trên việc loại bỏ phương trình vi phân một cách hồn tồn (những vấn đề về trạng thái ổn định), hoặc chuyển phương trình vi phân từng phần sang một phương trình vi phân thường tương đương mà sau đó được giải bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn,…
Phương pháp PTHH khơng tìm dạng xấp xỉ của hàm trên tồn miền xác định V của nó mà chỉ trong những miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định của hàm. Trong phương pháp này, miền V được chia thành một số hữu hạn các miền con, gọi là phần tử. Các miền này liên kết với nhau tại các điểm định trước trên biên của phần tử được gọi là nút. Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài tốn.
Trong việc giải phương trình vi phân thường, thách thức đầu tiên là tạo ra một phương trình xấp xỉ với phương trình cần được nghiên cứu, nhưng đó là ổn định số học, nghĩa là những lỗi trong việc nhập dữ liệu và tính tốn trung gian không chồng chất và làm cho kết quả xuất ra xuất ra trở nên vơ nghĩa. Có rất nhiều cách để làm việc này, tất cả đều có những ưu điểm và nhược điểm. Phương pháp PTHH là sự lựa chọn tốt cho việc giải phương trình vi phân từng phần trên những miền phức tạp hoặc khi những yêu cầu về độ chính xác thay đổi trong tồn miền.
Trên thế giới có nhiều phần mềm PTHH nổi tiếng như: ANSYS, SAP 2000, ABAQUS chuyên được sử dụng để mỏng phỏng và nghiên cứu ứng xử kết cấu. Trong
21
nghiên cứu này, tác giả sử dụng phần mềm ABAQUS để mô phỏng ứng xử phi tuyến của dầm Tensairity.
Hiện nay ABAQUS là một bộ phần mềm lớn dùng để mơ phỏng kết cấu cơng trình, dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn, phạm vi giải quyết vấn đề của nó từ phân tích tuyến tính tương đối đơn giản đến vấn đề mơ phỏng phi tuyến phức tạp. ABAQUS có kho phần tử phong phú, có thể mơ phỏng hình dạng bất kỳ. Đồng thời kho mơ hình vật liệu có thể mơ phỏng đại đa số tính năng vật liệu kết cấu điển hình, trong đó bao gồm kim loại, cao su, vật liệu phức hợp, bê tông cốt thép,… ABAQUS không chỉ giải quyết vấn đề trong phân tích kết cấu (ứng suất, chuyển vị), cịn có khả năng mơ phỏng và nghiên cứu vấn đề trong lĩnh vực khác như truyền đẫn nhiệt, phân tích âm thanh, điện tử, phân tích cơ học mơi trường điện áp.
ABAQUS có hai khối phân tích chủ yếu: ABAQUS/Standard và ABAQUS/Explicit. Ngồi ra vẫn cịn hai khối phân tích phụ có cơng dụng đặc biệt: ABAQUS/Aqua và ABAQUS/Design. ABAQUS/CAE (Complete ABAQUS Environment) là khối giao tiếp với người dùng, làm công tác tiền xử lý như thiết lập mơ hình, gán đặc tính và điều kiện biên, phân chia mạng lưới… ABAQUS/Viewer dùng để tiến hành phân tích và xử lý kết quả. Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng ABAQUS/CAE 2016 để mô phỏng và phân tích kết cấu.