I. Phần chung
2. Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :x+ +y 2z+ =1 0 và mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y-6z+ =8 0 .
1. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S) .
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :
MATHVN.COM – http://www.mathvn.com
Đề số 27
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Cõu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x4-2x2-1 cú đồ thị (C) 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
2. Dựng đồ thị (C ) , hĩy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh x4-2x2- =m 0 (*)
Cõu II ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trỡnh : 1 5 25 log (5x-1).log (5x+ - =5) 1 2. Tớnh tớch phõn : I = 1 0 ( + ) ũ x x x e dx
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2-12x+2 trờn [ 1; 2]- .
Cõu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC cú ba cạnh SA,SB,SC vuụng gúc với nhau từng đụi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tớnh diện tớch của mặt cầu và thể tớch của khối cầu đú .
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(-2;1;-1) ,B(0;2;-1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) .
a. Viết phương trỡnh đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khụng đồng phẳng . c. Tớnh thể tớch tứ diện ABCD .
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) : Tớnh giỏ trị của biểu thức 2 2 (1 2 ) (1 2 )
= - + +
P i i .
2. Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;-1;1) , hai đường thẳng
1 1 1 ( ) : 1 1 4 - D = = - x y z , 2 2 ( ) : 4 2 1 = - ỡ ù D ớ = + ù = ợ x t y t z và mặt phẳng (P) : y+2z=0
a. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M lờn đường thẳng (D2) .
b. Viết phương trỡnh đường thẳng cắt cả hai đường thẳng (D1) , (D2) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) : Tỡm m để đồ thị của hàm số ( ) : 2 1 - + = - m x x m C y
x với mạ0 cắt trục hoành tại hai điểm phõn biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuụng gúc nhau .
MATHVN.COM – http://www.mathvn.com
Đề s ố 28
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm) Cõu 1 (4,0 điểm)
1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= - +x3 3x2.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh 3 2
3 0.
- +x x - =m
3. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Cõu 2 (1 điểm) Giải phương trỡnh 2 2
2 x+ -9.2x+ =2 0
.
Cõu 3 (1 điểm) Giải phương trỡnh 2
2x -5x+ =4 0 trờn tập số phức.
Cõu 4 (2 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy, cạnh bờn SB bằng a 3.
1. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)