II. Vớ dú 1.Vớ dú 1:
B. Baứi taọp aựp dúng Baứi 1:
TRƯỜNG THCS TIẾN THẮNGKH
khõng ủoồi ⇒OI khõng ủoồi khi D di ủoọng trẽn AB
Baứi 4: (ẹề HSG huyeọn Loọc haứ – naờm 2007 – 2008)
Cho ∆ABC cãn tái A, coự BC = 2a, M laứ trung ủieồm BC, laỏy D, E thuoọc AB, AC sao cho ã à
DME = B
a) Chửựng minh tớch BD. CE khõng ủoồi
b)Chửựng minh DM laứ tia phãn giaực cuỷa BDEã
c) Tớnh chu vi cuỷa ∆AED neỏu ∆ABC laứ tam giaực ủều Giaỷi
a) Ta coự DMC = DME + CME = B + BDMã ã ã à ã , maứ DME = Bã à (gt) nẽn CME = BDMã ã , keỏt hụùp vụựi B = Cà à (∆ABC cãn tái A) suy ra ∆BDM ∆CME (g.g) ⇒ BD BM 2 = BD. CE = BM. CM = a CM CE ⇒ khõng ủoồi b) ∆BDM ∆CME ⇒ DM = BD DM = BD ME CM ⇒ ME BM
(do BM = CM)⇒ ∆DME ∆DBM (c.g.c) ⇒ MDE = BMDã ã hay DM laứ tia phãn giaực cuỷa BDEã
c) chửựng minh tửụng tửù ta coự EM laứ tia phãn giaực cuỷa DECã
keỷ MH ⊥CE ,MI ⊥DE, MK ⊥DB thỡ MH = MI = MK ⇒ ∆DKM = ∆DIM ⇒DK =DI ⇒ ∆EIM = ∆EHM ⇒EI = EH
TRƯỜNG THCS TIẾN THẮNGK H K H I M E D C B A
Chu vi ∆AED laứ PAED = AD + DE + EA = AK +AH = 2AH (Vỡ AH = AK)
∆ABC laứ tam giaực ủều nẽn suy ra ∆CME cuỷng laứ tam giaực ủều CH = MC2 = 2a ⇒ AH = 1,5a ⇒ PAED = 2 AH = 2. 1,5 a = 3a
Baứi 5:
Cho tam giaực ABC, trung tuyeỏn AM. Qua ủieồm D thuoọc cánh BC, veừ ủửụứng thaỳng song song vụựi AM, caột AB, AC tái E vaứ F a) chửựng minh DE + DF khõng ủoồi khi D di ủoọng trẽn BC b) Qua A veừ ủửụứng thaỳng song song vụựi BC, caột FE tái K. Chửựng minh raống K laứ trung ủieồm cuỷa FE
Giaỷi a) DE // AM ⇒ DE = BD DE = BD.AM AM BM⇒ BM (1) DF // AM ⇒ DF = CD DF = CD.AM = CD.AM AM CM⇒ CM BM (2) Tửứ (1) vaứ (2) suy ra DE + DF = BD.AM + CD.AM