Xét BDH và BEC: là góc chung ; => BDH ~ BEC (g – g) => => BH.BE = BD.BC Ta có: BC = 2BI (I là trung đi m c a c nh BC)ể ủ ạ IM // AC (cmt) => (2 góc v trí đ ng v )ở ị ồ ị Mà (cùng ph v i ) => ụ ớ Xét BIM và DHB: (cmt) ; => BIM ~ DHB (g – g) => => BD.BI = BM.HD Xét t giác HBND ta có: ND // BE (gt) và BN // AD (cmt) ứ => T giác HBND là hình bình hành => HD = BNứ Xét MBE và KBN:
(2 góc đ i đ nh) ; (2 góc n i ti p cùng ch n cung EN trong đố ỉ ộ ế ắ ường trịn EMNK) => MBE ~ KBN (g – g) => => BN.MB = BK.BE
T các ch ng minh trên ta có: ừ ứ
BH.BE = BD.BC = 2BD.BI = 2BM.HD = 2BM.BN = 2BK.BE => BH = 2BK K đẻ ường kính BG c a (O), HL c t AC t i Gủ ắ ạ
Ta có: ( góc n i ti p ch n n a độ ế ắ ử ường trịn đường kính BG) => BC _|_ CG Mà AD_|_ BC (gt) => AD // GC. Ch ng minh tứ ương t : AG // FCự
Xét t giác AHCG có: AD // GC và AG // FC (cmt) ứ
=> T giác AHCG là hình bình hành => LH = LG và LA = LCứ Xét tam giác BHG có OB = OG = R và LH = LG (cmt)
=> OL là đường trung bình c a tam giác BHG) => BH // OL và BH = 2OLủ Mà BH = 2BK (cmt) => OL = BK
Xét t giác OLBK có: OL = BK và OL // BH (cmt) ứ => T giác OLBK là hình bình hành => OK // BLứ
G i J là trung đi m c a c nh BH, PJ c t BL và DF l n lọ ể ủ ạ ắ ầ ượ ạt t i Y và V J là L l n lầ ượt là trung đi m các c nh BH và AC nên BH = 2HJ, AC = 2AL.ể ạ Ta có: (cùng ph v i ) và (cùng ph v i )ụ ớ ụ ớ
Xét ABC và HPB: (cmt) ; (cmt)
=> ABC ~ HPB (g – g) => => Do BH = 2HJ và AC = 2AL Xét ABL và HPJ:
(cmt) ; (cmt)
=> ABL ~ HPJ (c – g – c) => => T giác FPBY n i ti p (2 góc b ng nhau cùng nhìn 1ứ ộ ế ằ c nh) => => BL _|_ PV t i Yạ ạ
Tam giác BFH vng t i F có FJ là đạ ường trung tuy n => JB = JFế Tương t : JB = JD. V y JB = JF = JD.ự ậ
JB = JF => Tam giác JBF cân t i J => ạ
Tam giác AFC vng t i F có FL là đạ ường trung tuy n => FL = AL ế => Tam giác AFL cân t i L => ạ
Mà (Tam giác ABE vng t i E).ạ Do đó:
Ta có: FJ _|_ FL ; DJ _|_ DL và YJ _|_ YL (cmt) => 5 đi m J, F, L, D, Y cùng thu c 1ể ộ đường trịn đường kính LJ => T giác FJYD n i ti p => ứ ộ ế
Mà JF = JD => Tam giác JFD cân t i J => => ạ Xét JYF và JFV: là góc chung ; (cmt) => JYF ~ JFV (g – g) => . Mà JF = JB (cmt) => Xét JYB và JBV: là góc chung ; (cmt) => JYB ~ JBV (c – g – c ) => => BV _|_ BE
Mà AC _|_ BE (gt) => AC // BV => V là giao đi m c a để ủ ường th ng qua B song song v iẳ ớ AC v i c nh DF. Mà Q cũng là giao đi m c a đớ ạ ể ủ ường th ng qua B song song v i AC v i c nhẳ ớ ớ ạ DF (gt) => Q trùng v i V => BL _|_ PQớ
Mà BL // OK (cmt) => OK _|_ PQ (đpcm)
Đ 8Ề
Thuvienhoclieu.com
Đ KI M TRA H C K 2 NĂM H C 2021 –2022Ề Ể Ọ Ỳ Ọ
MƠN TỐN 9
I/ PH N TR C NGHI MẦ Ắ Ệ :(5,0 đi mể ) Khoanh tròn vào ch cái đ u câu mà em ch nữ ầ ọ
Câu 1
: Cho hàm s y = 4xố 2. Đi m nào sau đây thu c đ th hàm sể ộ ồ ị ố
B. (4; 32) B. (– 2; 16) C. (–2; – 16) D. Hai câu A, C đúng
Câu 2. Cho đ u ABC n i ti p đề ộ ế ường tròn tâm O. Ti p tuy n Ax (A là ti p đi m; cung ABC là cungế ế ế ể ch a góc CAx) s đo góc ngồi CAx là: : ứ ố
B. góc CAx = 300 B. góc CAx = 600 C. góc CAx = 900 D. góc CAx = 1200
Câu 3. Đ th hàm s nào đi qua g c t a đ O(0;0) ồ ị ố ố ọ ộ
C. y = 2x – 1 B. y = 2x C. y = 2x2 D. hai câu A, B đ u đúng.ề Câu 4: Góc có đ nh n m trong đỉ ằ ường trịn thì b ngằ
B. T ng s đo hai cung b ch n. ổ ố ị ắ C. Hi u s đo hai cung b ch n. ệ ố ị ắ D. N a t ng s đo hai cung b ch n.ử ổ ố ị ắ D. N a hi u s đo hai cung b ch n. ử ệ ố ị ắ Câu 5: Đi m A(–4; 4) thu c đ th hàm s y = axể ộ ố ị ố 2. V y a b ng ậ ằ
B. a = B. a = – C. a = 4 D. a = – 4
Câu 6. ABC n i ti p độ ế ường trịn đường kính AB thì
B. góc A = 900 B. góc C = 900 C. góc B = 900 D. ba câu A, B, C sai
Câu 7: Trong các hàm s sau, hàm s nào đ ng bi n khi x < 0?ố ố ồ ế
A. y = 2x B. y = x + 10 C. y = ( 2)x2 D. y = x2
Câu 8: T giác ABCD n i ti p đứ ộ ế ường trịn có góc A = 400 ; góc B = 600 Khi đó góc C – góc D b ng ằ
A. 300 B . 200 C . 1200 D . 1400Câu 9: Đi m A(2; 1 ) thu c đ th hàm s nào?ể ộ ồ ị ố Câu 9: Đi m A(2; 1 ) thu c đ th hàm s nào?ể ộ ồ ị ố
A. y = 4 2 x B. y = 2 2 x C. y = 4 2 x D. y = 2 2 x
Câu 10: Phương trình x2 +x – 2 = 0 có nghi m là:ệ
A. x = 1 ; x = 2 B. x = 1 ; x = 2 C. x = 1 ; x = 2 D. Vơ nghi m ệ Câu 11: V i giá tr nào c a a thì phớ ị ủ ương trình x2 + 2x – a = 0 có nghi m képệ
A. a = 1 B. a = 4 C . a = 1 D. a = 4
Câu 12: Phương trình nào sau đây có hai nghiêm 3 và –2
A. x2 – x 2 = 0 B. x2 + x 2 = 0 C. x2 + x 6 = 0 D. x2 x 6 = 0
Câu 13: Giá tr nào c a m thì phị ủ ương trình x2 – ( m+1)x + 2m = 0 có nghi m là:ệ A. m = 2
3
B. m = 2 3
C. m = 2 D. M t đáp s khácộ ố
Hãy ch n t thích h p đ đi n vào ch tr ng trong các câu sauọ ừ ợ ể ề ỗ ố
Góc có đ nh trùng v i tâm đỉ ớ ường tròn được g i là…………………….ọ S đo c a n a đố ủ ử ường tròn b ng …………………ằ
Hai cung được g i là b ng nhau n u chúng có s đo …………………ọ ằ ế ố
Trong hai cung , cung nào có s đo ………………… đố ược g i là cung l n h nọ ớ ơ Góc n i ti p ch n n a độ ế ắ ử ường tròn là ……………….
II/ Ph n t lu n:ầ ự ậ (5,0đi m)ể
Câu 1 (0.5đ) Gi i h phả ệ ương trình ;
Câu 2 (1đ). a, V đ th hàm s (P)ẽ ồ ị ố
b, Tìm giá tr c a m sao cho đi m C(2; m) thu c đ th (P)ị ủ ể ộ ồ ị Câu 3 (1.5 đ) Cho phương trình b c hai xậ 2 – (m + 1)x + m = 0 (1).
1. Gi i phả ương trình (1) khi m = 3.
2. CMR: Phương trình (1) ln có nghi m v i m i m.ệ ớ ọ
3. Trong trường h p (1) có hai nghi m phân bi t.Tìm h th c liên h gi a xợ ệ ệ ệ ứ ệ ữ 1, x2 khơng ph ụ thu c vào m.ộ
Câu 4. (2.5đ). Cho đường trịn tâm O, đường kính BC, L y đi m A trên cung BC sao cho AB < AC . ấ ể Trên OC l y đi m D, t D k đấ ể ừ ẻ ường th ng vng góc v i BC c t AC t i E .ẳ ớ ắ ạ
a) Ch ng minh : góc BAC = 90ứ 0 và t giác ABDE n i ti p?ứ ộ ế
b) Đường cao AH c a tam giác ABC c t đủ ắ ường tròn t i F. Ch ng minh HF.DC = HC.ED?ạ ứ c) Ch ng minh BC là tia phân giác c a góc ABF?ứ ủ
Câu 5. (0,5đ) Gi i h phả ệ ương trình:
Đáp án:
Câu N i dung – Đáp ánộ Đi mể
TR C NGHI M (m i câu Ắ Ệ ỗ 0,25 đ) 1B ; 2D ; 3B ; 4B ; 5A ; 6B; 7C; 8B 2,0 T LU N (8 đi m)Ự Ậ ể Câu 1 c)
V y phậ ương trình đã cho có nghi m duy nh t là (x;y) = (3; 3)ệ ấ
0,25 0,25 d)
V y phậ ương trình đã cho có nghi m duy nh t là (x;y) = (0; 1)ệ ấ 0,25 0,25
108 8 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 y x -4 -2 O 2 4
Câu 2 a)L p b ng các giá tr ậ ả ị
4 2 2 4
y = 8 2 0 2 8 0,25
Đ th hàm s y = là đồ ị ố ường parabol có đ nh là g c to đ O, nh n tr c ỉ ố ạ ộ ậ ụ tung làm tr c đ i x ng,ụ ố ứ n m phía trên tr c hồnh vì a >0 ằ ụ
0,25
b) Vì C (2 ; m) thu c parabol (p) nên ta có m = ộ m = 2 V y v i m = 2 thì đi m C ( 2; 2) thu c parabol (p)ậ ớ ể ộ
c, Hoành đ giao đi m c a parabol (p) và độ ể ủ ường th ng y = x 0,5 làẳ nghi m c a phệ ủ ương trình: = x 0,5
= 2x 1 2x + 1 = 0 = 0
x 1 = 0 x = 1
Thay x = 1 vào y = x 0,5 ta được y = 0,5 V y t a đ giao đi m là ( 1ậ ọ ộ ể ; 0,5)
0, 5
0,25
0,25
Câu 3 G i th i gian hai công nhân làm xong công vi c n u làm m t mình l nọ ờ ệ ế ộ ầ
lượt là a và b (ngày) (a, b>0)
N u làm m t mình trong 1 ngày ngế ộ ười th nh t làm đứ ấ ược cơng vi c.ệ
Người th hai làm đứ ược cơng vi cệ
Hai cơng nhân cùng làm chung cơng vi c h t 6 ngày xong nên ta có:ệ ế
6.+6. = 1 (1)
Người th nh t làm 4 ngày r i ngh , ngứ ấ ồ ỉ ười th 2 làm ti p 6 ngày thì hồnứ ế
thành được 4545 cơng vi c nên ta có:ệ
4.+6. = (2)
T (1) và (2) ta có h phừ ệ ương trình:
(th a mãn đi u ki n)ỏ ề ệ
V y n u làm 1 mình thì ngậ ế ười th nh t hồn thành cơng vi c trong 10ứ ấ ệ
ngày, người th hai hồn thành cơng vi c trong 15 ngày.ứ ệ
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu 4 V hình đúngẽ 0,5
d) Ch ra đỉ ược góc BAC n i ti p ch n n a độ ế ắ ử ường trịn. Suy ra : góc BAC=900
Xét t giác ABDE có ứ
Suy ra t giác ABDE n i ti pứ ộ ế e) – ch ng minh đứ ược
Ch ng minh đứ ược AH=HF .suy ra được HF.DC = HC.ED f) Ch ng minh đứ ược góc ABC= góc FBC.
Suy ra BC là tia phân giác c a góc ABF.ủ 0,5 0,5 0,75 0,5 0,5 0,25 Câu 5 Ta có: xy = 2 + x2 2 nên và Thay giá tr này vào pt th nh t ta có: . ị ứ ấ Do
nên 8 0 0,25 ( 2 + x2)2 8x2 x4 4x2 + 4 0 ( x2 2)2 0 ( x2 2)2 = 0 ( vì ( x2 2)2 ) 0 x2 = 2 N u thì , N u thì ,ế ế
V y h có hai nghi m (x ; y) là ( ; ), ( ; )ậ ệ ệ 0,25
L u ý: h c sinh làm đúng cách khác v n đư ọ ẫ ược đi m t i đa.ể ố
Đ 9Ề
Thuvienhoclieu.com
Đ KI M TRA H C K 2 NĂM H C 2021 –2022Ề Ể Ọ Ỳ Ọ
MƠN TỐN 9