PHẦN B : ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC
8. CHƯƠNG VIII: NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ
8.1.2. Di chuyển khả dĩ và số bậc tự do của cơ hệ:
8.1.2.1. Di chuyển khả dĩ:
1.- Định nghĩa:
Di chuyển khả dĩ của cơ hệ là tập hợp tất cả các di chuyển vô cùng bé mà các chất điểm cơ hệ có thể thực hiện được mà không phá vỡ liên kết tại một thời điểm đã cho. Dùng ký hiệu: r để biểu diễn di chuyển khả dĩ của một chất điểm nào đó (gọi là biến phân vectơ r).
2.- Ví dụ:
Chất điểm trên một mặt cong nào đó, tất cả các vectơ vơ cùng bé r theo phương tiếp tuyến với mặt điều là các di chuyển khả dĩ của chất điểm. Như vậy, đối với một cơ hệ, số vectơ di chuyển khả dĩ là vơ số (Hình 8.4).
x O y r1 r4 r3 r2 Hình 8.4
Chú ý: Khi liên kết là dừng ta có di chuyển thực vơ cùng bé dr trùng với 1 trong các vố số di chuyển khả dĩ r
8.1.2.2. Số bậc tự do:
Đối với một cơ hệ, số vectơ di chuyển khả dĩ là vơ số nhưng chúng khơng hồn toàn độc lập với nhau. Mỗi cơ hệ do chịu các liên kết nên chỉ có 1 số ít vectơ di
chuyển khả dĩ là độc lập với nhau, còn các di chuyển khả dĩ khác phải phụ thuộc vào nó. Ví dụ chất điểm nằm trên mặt (Hình 8.4) chỉ có 2 di chuyển khả dĩ r1 và r2
theo 2 phương tiếp tuyến vng góc (x,y) là độc lập nhau, cịn tất cả các di chuyển khả dĩ khác đều biểu diễn qua r1 và r2 theo quan hệ:
1 2
r r r
= + với , là các hằng số.
Tổng quát, cơ hệ có n chất điểm, nếu tất cả chúng tự do thì mỗi chất điểm có 3 di chuyển khả dĩ độc lập nên hệ có 3n di chuyển khả dĩ độc lập. Tuy nhiên khi giữa chúng có liên kết để hạn chế sự tự do, giả sử hệ có b phương trình liên kết thì số di
chuyển khả dĩ độc lập của hệ là: 3
s= n b− (8.3)
Số di chuyển khả dĩ độc lập của một cơ hệ được gọi là số bậc tự do của cơ hệ và được xác định bằng công thức (8.3).
Nếu cơ hệ nằm trong mặt phẳng thì số bậc tự do s=2n b− , cịn nếu cơ hệ mà có các phần tử chỉ chuyển động trên các đường thẳng thì s= −n b.
Ví dụ:
• Con lắc tốn học (mơ hình Hình 8.2) có 1 bậc tự do vì hệ có 1 chất điểm trong mặt phẳng bị ràng buộc bởi 1 phương trình liên kết nên s=2.1 1− =1
y x M O M y M x l • Hệ mơ tả bởi Hình 8.5 có 3 chất điểm A, B, C chuyển động đường thẳng chịu liên kết mô tả bởi phương trình:
2
A B C
x + y + y =l, trong đó: l là chiều dài dây. Để tìm số bậc tự do, ta sử dụng cơng thức: s= −n b O x y A C B O 1 2 Hình 8.5
Ở đây, n=3,b=1, vậy: s= − =3 1 2. Hệ có 2 bậc tự do.