Như đã biết, chuỗi mẫu tín hiệu thu được tích lũy để đo tham số kênh thu khi mã OOK có mức ‘On’ Đó là tín hiệu tổng hợp S KT (n) trong kênh thu (hình 2 7) gồm ba tín hiệu thành phần:
S KT (n) S HC (n) STH (n) N (n) (2 1)
j
phản ánh tham số kênh thu; C(n)1 là chuỗi mã điều chế pha nhị phân
BPSK; N (n) N I (n) jNQ (n) và STH (n) S ITH (n) jSQTH (n) lần lượt là tín hiệu phức của nội tạp và tín hiệu thu
Hình 2 7 Minh họa tín hiệu kênh thu gồm ba loại tín hiệu
Gọi S NTH (n) là tín hiệu tổng hợp của tín hiệu thu và nội tạp và, ta có:
S NTH (n) STH (n) N (n) S INTH (n) jSQNTH (n)
S KT (n) S HC (n) S NTH (n) Nhân C(n) vào hai vế (2 2), ta có:
(2 2) trong đó, S HC (n) Ae C(n) là THHC với φ, A là tham số pha và biên độ,
S KT (n)C(n) S KT (n) S HC (n)C(n) S NTH (n)C(n)
Ae j S INTH (n)C(n) jSQNTH (n)C(n) (2 3) ' '
Với C(n)1 là chuỗi nhị phân ngẫu nhiên có kỳ vọng bằng ‘0’, nên các ' '
ngẫu nhiên và có kỳ vọng bằng ‘0’ với mọi loại tín hiệu thu về STH (n) [61] ' ' ' 2 2 ' ' ' ' (2 4)
Theo [61], sai số ngẫu nhiễn sẽ giảm khi lấy trung bình qua nhiều lần quan sát Như vậy, qua N lần quan sát thì sai số và độ lệch chuẩn giảm
'
'
N lần,
(2 5) ( Acos 3 INTH / N ) j( Asin 3 QNTH / N )
Theo (2 5) thì 3 INTH / N và 3 QNTH / N là hai thành phần gây ra sai
số Sai số biên độ và pha của kênh thu phụ thuộc vào quan hệ giữa với hai thành phần sai số trên Vẫn đảm bảo tính tổng quát, giả thiết rằng:
INTH QNTH NTH và tiếp tục biến đổi (2 5), ta có:
' (2 6)
S KT NTH (1 Ae j 3 j) / N
S KT INTH QNTH ) / N Ae j (3 j3 xét trung bình của N mẫu S KT (n),n 1 N , ta có:
S KT INTH QNTH )(n) Ae j (3 j3 chuẩn, vậy S KT (n) biểu diễn theo sai số đo như sau:
S INTH (n) và SQNTH (n) Sai số phép đo thông thường lấy bằng ba lần độ lệch
ra sai số phép đo Gọi INTH và QNTH lần lượt là phương sai các chuỗi mẫu
(n) jS
qua biểu thức Ae j Còn thành phần phức S INTH QNTH (n) là yếu tố gây
Từ (2 3) dễ nhận thấy giá trị S KT (n) biểu thị tham số pha và biên độ kênh thu (n) S
chuỗi S INTH (n) S INTH (n)C(n) và SQNTH QNTH (n)C(n) cũng có phân bố
(n) jS
Ae j (S INTH QNTH (n)) '
Để thuận lợi trong biến đổi, giả sử rằng : công suất THHC (tương đương 2 2
là tỷ số công suất kênh thu so với công suất tạp 2 N2 Biến đổi (2 6) ta có: '
Xét biểu thức:
' cos( - ) j sin( - )
N 4 N 4 (2 7)
Vậy biểu thức BT (2 7) là cơ sở đánh giá sai số phép đo pha và biên độ của kênh thu theo hai biến N và NTH Khi đó, sai số biên độ được tính tốn
như sau:
2
Một cách tổng quát, xét 0o , biểu thức sai số biên độ [dB] cực đại có dạng như sau:
2 (2 8)
Phương trình (2 8) với các mức công suất P(S NTH ) 2 NTH 1, 2,4,8 , số mẫu N 5 103105 thể hiện như trên hình 2 8
P(S NTH ) 1 P(S NTH ) 2 P(S NTH ) 4 P(S NTH ) 8
Hình 2 8 Sai số biên độ theo công suất P(S NTH ) và số mẫu N công suất tạp 2 N2 ) bằng 1 ( A2 2 N2 1 ) Khi đó 2 NTH ( 2 NTH 1) chính
S KT e j 3 NTH (1 j) / N e j (3 2 NTH / N )e j /4
BT S KT / e j 1 3 2 NTH 3 2 NTH
2
sai _ so _ bdo BT (1 18 NTH NTH/ N 6 2 cos( / 4 ) / N )
sai _ so _ bdo _ dB 10lg(1 18 NTH NTH/ N 6 / N ) 2
Cũng theo (2 7), biểu thức sai số pha có dạng là:
sai _ so _ pha Arg(BT )
Một cách tổng quát, xét 0o , biểu thức sai số pha cực đại có dạng:
sai _ so _ pha Arg (1 j )
N N (2 9)
Phương trình (2 9) với các mức công suất P(S NTH ) 2 NTH 1, 2,4,8 , số xung N 5 103105 thể như trên hình 2 9
Biểu thức (2 8) và (2 9), cùng với các hình 2 8 và hình 2 9 cho ta kết quả đánh giá định lượng sai số pha và biên độ với giải pháp sử dụng THHC đa điều chế như trên Rõ ràng là khi số xung N càng lớn, cơng suất tín hiệu thu càng nhỏ thì độ chính xác càng cao Ngược lại, mức tín hiệu thu càng lớn thì càng ảnh hưởng nhiều đến sai số đo Do vậy, việc loại bỏ các mẫu THHC khi phát hiện ra mức tín hiệu thu lớn sẽ nâng cao độ chính xác của phép đo, điều này có ý nghĩa thực tiễn cao mà chưa được đề cập chi tiết trong các tài liệu trích dẫn
Hình 2 9 Sai số pha theo cơng suất P(S NTH ) và số mẫu N
3 NTH 3 NTH
Như vậy, tùy thuộc vào yêu cầu về sai số đo mà lựa chọn ngưỡng loại bỏ mẫu tín hiệu thu lớn, số mẫu tích lũy N cho phù hợp Ví dụ: khi cần sai số pha nhỏ hơn 1o, sai số biên độ nhỏ hơn 0,2dB, từ các hình 2 8 và 2 9, có thể lựa chọn số mẫu tích lũy trung bình N = 6·104 và loại bỏ mẫu THHC khi công suất kênh thu lớn hơn công suất nội tạp 4 lần (đường P(S NTH ) 4 )
2 3 2 Phân tích ảnh hưởng của THHC đến tín hiệu thu
Mục 2 3 1 đã giải quyết bài toán xác định sai số đo phụ thuộc vào mức tín hiệu thu và số xung tích lũy N Cịn trong mục này, ảnh hưởng của THHC đến tín hiệu thu sẽ được phân tích, đánh giá Như đã biết, THHC được coi là nhiễu đối với tín hiệu thu và ảnh hưởng đến chất lượng xử lý tín hiệu thu có ích THHC đề xuất là tín hiệu đa điều chế theo hai mã BPSK và OOK với hệ số điều chế D (hình 2 4) Việc lựa chọn mức THHC tương đương mức nội tạp, có mã pha BPSK ngẫu nhiên, cùng với việc xuất hiện ngẫu nhiên trên kênh thu bởi mã OOK nhằm hướng tới mục đích là khi THHC được trích vào kênh thu sẽ không làm thay đổi dạng phân bố của tạp, tính chất đường truyền, cũng như dải động kênh thu Do đó, việc đưa THHC dạng xung, mức cơng suất thấp và xuất hiện ngẫu nhiên theo thời gian trên kênh thu tương đương với sự biến động ngẫu nhiên của nội tạp Một cách định tính ta thấy rằng tính chất của tạp khơng thay đổi và khơng thể phát hiện ra sự tồn tại của THHC Cách tiếp cận đánh giá định lượng tác động của THHC đến kênh thu là phân tích hàm mật độ phân bố của nhiễu kênh thu (gồm nội tạp và THHC) khi “có” và “khơng có” THHC với giả thiết nội tạp có dạng phân bố chuẩn
Trên hình 2 10 là kết quả mơ phỏng mật độ nhiễu kênh thu khi “có” THHC với mã OOK có độ trống điều chế M ( 1 / D ) = 4, 8, 16, 32 và “khơng có” THHC Có thể thấy rằng: dạng hàm mật độ xác suất khi có THHC gần như khơng đổi THHC chỉ làm thay đổi độ lệch chuẩn của nhiễu kênh thu N với mức tăng lên tương ứng cơng suất trung bình của THHC Với giả sử nội tạp
có phân bố chuẩn, thì biểu thức xác định cơng suất nhiễu kênh thu khi có THHC được tính như sau:
PNHC NHC 1 1 / M (M 1) / M (2 10)
Hình 2 10 Hàm mật độ xác suất nhiễu khi có và khơng có THHC
Với M = 4, 8, 16, 32, thì giá trị NHC tương ứng là 1,118, 1,061, 1,031, 2
Như vậy, khi M 32 (D = 1/32) thì cơng suất nhiễu tăng khơng đáng kể (0,13dB) Để đánh giá định lượng một cách tường minh hơn ảnh hưởng của THHC đến chất lượng hệ thống, có thể lấy ví dụ đối với hệ thống ra đa chủ động như sau:
Trong ra đa, tính năng quan trọng nhất là cự ly phát hiện Quan hệ giữa cự ly phát hiện lớn nhất RMax , độ nhạy PTmin và công suất nhiễu PN theo phương trình ra đa [62] có dạng như sau:
PTmin PN SNRMin A4 (2 11)
Trong đó: SNRMin là tỷ số tín/tạp nhỏ nhất xác định giá trị xác suất phát
hiện đúng, báo động lầm Khi có THHC trong kênh thu, để chất lượng hệ thống khơng đổi thì SNRMin khơng đổi, khi đó (2 11) sẽ có dạng:
2
1,016, tương đương cơng suất nhiễu NHC tăng 0,97, 0,051, 0,26, 0,13 (dB)
A
4 Max HC
(2 12) với PT min HC là độ nhạy, PNHC là công suất nhiễu, và RMaxHC là cự ly phát
hiện lớn nhất khi có THHC, ta có biểu thức xác định tỷ lệ cự ly phát hiện lớn nhất khi “có”và “khơng có” THHC như sau:
2 (2 13)
Trên hình 2 11 là đồ thị hàm RMaxHC / RMax (%) phụ thuộc vào M Từ đó
cho thấy, khi M > 24, thì RMaxHC / RMax > 99% Như vậy, với THHC có hệ số D nhỏ (độ trống M lớn) sẽ ít ảnh hưởng đến chất lượng xử lý tín hiệu thu Với
cách lập luận tương tự, ta cũng có cùng kết luận với các hệ thống thơng tin
Hình 2 11 Tỷ lệ RMaxHC / RMax theo độ trống M
Dễ nhận thấy, dạng THHC đề xuất sẽ mất nhiều thời gian cho mỗi lần hiệu chuẩn bởi một số nguyên nhân như: số lượng mẫu THHC N cần tích lũy lớn, điều chế OOK có độ trống M lớn, đồng thời khi tín hiệu thu về lớn thì trong khoảng thời gian đó ta cũng khơng lấy được mẫu THHC Tất cả các nhân tố này được tổng kết trên bảng 2 1 phục vụ cho việc lựa chọn tối ưu chế độ đo sai lệch khi hiệu chuẩn Giả sử hệ thống có độ rộng phổ kênh thu là 20MHz (tương ứng mỗi mẫu THHC có độ rộng Δt = 0,05µs), yêu cầu sai số đo pha và biên độ lần lượt nhỏ hơn 1o và 0,2 dB, mẫu THHC bị loại khi công suất kênh
RMaxHC / RMax 4 PN / PNHC 4 1 / NHC 4 M / (M 1) T R /R MaxHC Max R (%)
thu lớn hơn 4 lần công suất nội tạp ( P(S NPX ) 4 với giả thuyết chiếm 50%
thời gian thu
Bảng 2 1 Tính tốn các tham số hiệu chuẩn
Các số liệu trong bảng 2 1 đã chứng minh hiệu quả hiệu chuẩn trong TGT hoàn toàn đạt được Thật vậy, khi hệ số điều biên nhỏ D < 1/32, cự ly phát hiện của ra đa rất ít bị ảnh hưởng ( RMaxHC / RMax > 99%) và với yêu cầu sai số
pha/biên độ nhỏ hơn 1o/0,2dB thì thời gian cho mỗi lần hiệu chuẩn chỉ khoảng vài trăm ms Thậm chí, khi yêu cầu sai số nhỏ hơn 0,25o/0,05dB thì thời gian cho một lần hiệu chuẩn chỉ hơn 3s
Với những kết quả đã được phân tích, với cấu trúc THHC đề xuất, tham số pha và biên độ kênh thu được đo với độ chính xác cao theo yêu cầu với một hệ thống nhất định, ít ảnh hưởng đến chất lượng hệ thống, đáp ứng yêu cầu hiệu chuẩn TGT cho các hệ thống AMPS hiện đại
2 4 Kiểm chứng đề xuất qua mô phỏng2 4 1 Kiểm chứng sai số hiệu chuẩn 2 4 1 Kiểm chứng sai số hiệu chuẩn
2 4 1 1 Kiểm chứng sai số được ước lượng theo các biểu thức (2 8) và (2 9)
Các biểu thức ước lượng sai số đo (2 8) và (2 9) rất có ý nghĩa trong việc lựa chọn các tham số hiệu chuẩn cho hệ thống Để xác thực các biểu thức đó, việc mơ phỏng trên Matlab sẽ được thực hiện
Kết quả mô phỏng sai số biên độ và pha thể hiện trên hình 2 12 và 2 13 Cụ thể, với số xung tích lũy N 5 103105 , các hình a-d tương ứng với các mức công suất kênh thu P(S NPX ) 2 NPX 1, 2,4,8
ST T Hệ số M=1/D Số xung N Thời gian hiệu chuẩn (ms) 2N∙ Δt∙M Mức tăng công suất nhiễu (dB) RMaxHC / RMax (%) Thời gian (s) với sai số nhỏ hơn o 0,25 /0,05dB 1 8 4 6·10 48 0,51 97,1 0,77 2 16 6·104 96 0,26 98,5 1,54 3 32 6·104 192 0,13 99,2 3,07 4 64 4 6·10 384 0,07 99,6 6,14 2
Số xung tích lũy N Số xung tích lũy N Theo mô phỏng Theo lý thuyết Theo mô phỏng Theo lý thuyết Số xung tích lũy N Số xung tích lũy N Theo mơ phỏng Theo lý thuyết Theo mơ phỏng Theo lý thuyết
Hình 2 12 Sai số biên độ mô phỏng theo công suất P(S NTH ) và số mẫu N Số xung tích lũy N Số xung tích lũy N Theo mô phỏng Theo lý thuyết Theo mô phỏng Theo lý thuyết Số xung tích lũy N Số xung tích lũy N Theo mơ phỏng Theo lý thuyết Theo mơ phỏng Theo lý thuyết
Hình 2 13 Sai số pha mô phỏng theo công suất P(S NTH ) và số mẫu
N
So sánh kết quả mô phỏng với các biểu thức ước lượng theo lý thuyết (2 8) và (2 9), ta thấy dạng biến động sai số trong hai trường hợp này tương đối gần
nhau Điều này cho thấy rằng hai biểu thức ước lượng sai số pha và biên độ trên là hợp lý Đây là hai biểu thức cho phép ước lượng định lượng số xung cần tích lũy theo các yêu cầu về sai số, từ đó xác định định lượng tài nguyên phần cứng và thời gian khi xử lý cụ thể như trên bảng 2 1
2 4 1 2 Kiểm chứng kết quả hiệu chuẩn đối với hệ thống AMPS
Trong phần này, hiệu chuẩn kênh thu được kiểm chứng bằng mô phỏng trên Matlab với hệ thống AMPS gồm 4 MĐTP Tham số pha và biên độ các kênh thu được so sánh với kênh 1 (hình 2 14a), cụ thể như sau: lệch theo pha là 0o, 60o, 120o và 180o, lệch theo biên độ là 0, 1,58, 2,92 và 4,08 (dB) Giả sử tín hiệu thu là các đoạn tín hiệu có mức biên độ ngẫu nhiên bằng K (K trong dải 0÷5) lần mức nội tạp (có phân bố chuẩn và được chuẩn hóa), xuất hiện ngẫu nhiên trên miền thời gian Mã OOK của THHC có hệ số D = 1/32 Giả sử yêu cầu hệ hiệu chuẩn với sai số pha và biên độ lần lượt nhỏ hơn 1o và 0,2dB, theo biểu thức ước lượng sai số (2 8) và (2 9), số mẫu xung N cần tích lũy là N = 6·104 và mẫu THHC bị loại bỏ khi mức công suất kênh thu lớn hơn công suất nội tạp 4 lần
Tiến hành đo tham số các kênh bằng cách tích lũy tương quan N mẫu xung THHC và hiệu chuẩn theo kênh 1 Mỗi một lần hiệu chuẩn là khi tích lũy đủ
N mẫu, tính tốn sai số và hiệu chuẩn, sau đó lại tiếp tục thực hiện lần hiệu
chuẩn tiếp theo Kết quả trước và sau khi hiệu chuẩn thể hiện trên hình 2 14 và hình 2 15 Dễ nhận thấy, sau khi hiệu chuẩn, tín hiệu dao động các kênh thu tương đối giống nhau, một cách định tính, hiệu chuẩn cho kết quả tốt
Hình 2 15 Các kênh thu trước và sau khi hiệu chuẩn được phóng to
Việc đánh giá định lượng chất lượng hiệu chuẩn và kiểm tra các sai số của các kênh so với kênh 1 đã được tính tốn có kết quả thể hiện trên hình 2 16 Theo đó cho thấy, sai số pha nhỏ hơn 0,6o, sai số biên độ nhỏ hơn 0,1dB Kết quả tốt hơn yêu cầu đầu bài đặt ra, điều này có được là do nhiều mẫu THHC khơng chứa tín hiệu thu nên sai số đo nhỏ hơn ước lượng ban đầu Các sai số này có thể giảm hơn nữa nếu ta tiếp tục lấy trung bình qua các lần đo [23] Ví dụ như trên hai hình cho thấy: sai số pha và biên độ của kênh 2 lần lượt nhỏ hơn 0,15o và 0,025dB khi lấy trung bình qua 16 lần đo
Hình 2 16 Sai số pha và biên độ sau hiệu chuẩn
2 4 2 Đánh giá ảnh hưởng của THHC đến chất lượng tín hiệu thu
Để đánh giá ảnh hưởng của THHC đến chất lượng xử lý tín hiệu thu của hệ thống, tỷ số tín/tạp (SNR) được tính tốn khi “có” và “khơng có” THHC Xét hệ thống ra đa sử dụng tín hiệu phức tạp mã M, hệ số nén 256, tín hiệu thu về nhỏ hơn mức nội tạp 10 lần, hệ số điều biên OOK của THHC D = 1/32 Minh họa các loại tín hiệu trên được thể hiện trên hình 2 17
Hình 2 17 Minh họa các loại tín hiệu trong kênh thu
Tín hiệu thu được lọc nén trong hai trường hợp “có” và “khơng có”
Hình 2 18 Tín hiệu sau lọc nén
Dễ thấy, nền tạp tín hiệu sau lọc nén khi có THHC cao hơn và trải đều trên miền thời gian Kết quả tính tốn tỷ số SNR trong hai trường hợp, ta có được giá trị suy giảm của SNR khi có THHC thể hiện trên hình 2 19
Hình 2 19 Tỷ số SNR và sự suy giảm SNR khi có THHC
Hình 2 19a biểu diễn SNR qua 100 lần đo, do việc sử dụng tín hiệu thu nhỏ nên tỷ số SNR khá thấp (khoảng 2 lần) Giá trị nhỏ này rất tốt cho việc