Trong chương 2 đó phõn tớch về cỏc hoạt động trong quỏ trỡnh khai đào đường hầm bằng khoan nổ Một mụ hỡnh toỏn học để xỏc định tốc độ khai đào đường hầm đó được thiết lập, trong đú xem thời gian hoàn thành cỏc cụng tỏc là khụng đổi (tiền định)
Thời gian cụng việc tiền định được tớnh toỏn như sau [20, 40, 70]:
Thời gian cụng việc = Khối lượng cụng việc
Năng suất lao động ì Biờn chế tổ (đội) (3 1)
Ở đõy, biờn chế tổ (đội) bao hàm số cụng nhõn hoặc mỏy xõy dựng được (gọi chung là lao động) biờn chế để thực hiện cụng việc đú Năng suất lao động thể hiện lượng cụng việc làm được trung bỡnh của một lao động tiờu chuẩn trong một ngày (giờ cụng) Nghịch đảo của năng suất lao động là định mức lao động, thể hiện lượng hao phớ lao động trung bỡnh trờn một đơn vị khối lượng cụng tỏc [ngày (giờ) cụng/đơn vị cụng việc] và cũng là một thước đo năng suất Vỡ người ta xem định mức lao động - tức năng suất lao động - là khụng đổi (trong thực tế, định mức là giỏ trị trung bỡnh thống kờ), nờn thời gian cụng việc là hằng số (tiền định) khi cú cựng một khối lượng cụng tỏc và cựng lực lượng lao động cú trong biờn chế tổ (đội)
Tuy nhiờn, việc tớnh toỏn thời gian cụng việc (3 1) chỉ là một ước tớnh gần đỳng với thời gian cụng tỏc thực tế vỡ một số lý do Trước hết, do đặc thự của dự ỏn mà điều kiện để hoàn thành một cụng việc cụ thể sẽ cú thể trở nờn dễ dàng hoặc khú khăn hơn Thờm vào đú, năng suất lao động khụng phải là cố định, bởi vỡ trong quỏ trỡnh làm việc, khi cỏc cụng nhõn đó làm quen với cụng việc và phối hợp tốt với nhau trong tổ (đội), năng suất của họ cú thể được tăng lờn theo thời gian [41]
Cỏc yếu tố ngẫu nhiờn cũng sẽ ảnh hưởng đến đỏnh giỏ năng suất và làm cho ước tớnh thời gian cụng việc trở nờn bất định Trong thực tế xõy dựng thường gặp
nhiều yếu tố ngẫu nhiờn tỏc động (điều kiện về thời tiết, việc cung cấp nguyờn vật liệu, tỡnh trạng của mỏy múc thiết bị ) Theo [53], cỏc yếu tố bất định thường xảy ra trong quỏ trỡnh thi cụng đường hầm làm ảnh hưởng đến thời gian xõy dựng, chi phớ cũng như chất lượng cụng trỡnh gồm:
- Địa chất - thủy văn - Hiệu suất của cụng nghệ - Chất lượng tổ chức và lao động - Giỏ cả vật tư, nhõn cụng
Những vấn đề nờu trờn dẫn tới thời gian hoàn thành một cụng việc cụ thể phải được xem là một đại lượng ngẫu nhiờn [38] Khi đú, cần phải cú cỏc cụng cụ phự hợp để phõn tớch thời gian hoàn thành của toàn bộ quỏ trỡnh thực hiện dự ỏn (cụng trỡnh) xõy dựng
Một trong những cụng cụ sớm nhất cho phộp ước tớnh xỏc suất thời gian nhiệm vụ là PERT (Program Evaluation and Review Techique - tạm dịch là “Kỹ thuật ước lượng và kiểm tra dự ỏn”), được phỏt triển bởi Hải quõn Hoa Kỳ vào năm 1957 Mỗi nhiệm vụ trong PERT được giả định là một phõn phối thống kờ về thời gian, cú cỏc tham số nhận được dựa trờn cỏc ước tớnh thời gian lạc quan, khả năng cao và bi quan PERT giỳp ước tớnh xỏc suất gặp được một ngày đó định trong thời gian dự ỏn hoặc bất kỳ sự kiện quan trọng nào của dự ỏn [42]
Hiện nay, đó cú nhiều cụng cụ khỏc được phỏt triển, trong đú cú mụ phỏng (sẽ được trỡnh bày trong phần sau của chương này)
3 1 2 Ước lượng thời gian hoàn thành cụng việc
Để phõn tớch thời gian thực hiện quỏ trỡnh xõy dựng (thời gian dự ỏn) theo phương phỏp tiếp cận xỏc suất, cần phải cú phõn phối xỏc suất thời gian của mỗi cụng tỏc Trong hầu hết cỏc trường hợp, cỏc phõn phối như vậy là khụng xỏc định hoặc chưa biết Người ta phải sử dụng cỏc số liệu dựa trờn kinh nghiệm để ước lượng thời gian cụng việc ngẫu nhiờn, theo một phõn phối xỏc suất lý thuyết nào đú Cỏc phõn phối thường được sử dụng là phõn phối Beta bốn tham số do Malcolm và cộng sự đề xuất năm 1959 [60] và phõn phối tam giỏc do Johnson đề xuất năm 1997 [56] Gần
đõy (năm 2002), Van Dorp và Kotz đề xuất sử dụng phõn phối TSP (Two-Sided Power), là sự mở rộng của họ phõn phối tam giỏc [90]
a) Ước lượng thời gian hoàn thành cụng việc theo phõn phối beta [60]
Phõn phối Beta bốn tham số, ký hiệu là Beta(a, b, p, q), là phõn phối lý thuyết cú hàm mật độ xỏc suất dạng tổng quỏt như sau:
f x p qb a pq1 p1 q1 a x b; p, q 0 (3 2) z1t 0 kỳ z 0
Để sử dụng phõn phối Beta, phải cú 3 giỏ trị ước lượng của thời gian cụng việc, đú là:
- Thời gian lạc quan (a): ước tớnh thời gian tối thiểu cần thiết cho một cụng việc trong những điều kiện thuận lợi nhất;
- Thời gian khả năng cao (m): thời gian cần thiết nếu hoạt động được lặp lại nhiều lần trong những điều kiện cơ bản giống nhau, hay núi cỏch khỏc, thời gian hoàn thành cụng việc trong những điều kiện bỡnh thường
- Thời gian bi quan (b): ước tớnh thời gian tối đa cần thiết nếu cỏc gặp phải cỏc yếu tố bất định thường xảy ra
Sử dụng 3 ước lượng thời gian này và phương phỏp momen để xỏc định thời gian trung bỡnh mong muốn (kỳ vọng) và phương sai của thời gian cụng việc như sau:
a 4 m b
(3 3)
b) Ước lượng thời gian hoàn thành cụng việc theo phõn phối tam giỏc [56]
Phõn phối tam giỏc cú hàm mật độ phõn phối dạng tổng quỏt là:
p q x a b x
trong đú là hàm Gamma được định nghĩa bởi z t e dt cho số thực bất
E X
2 x a b a m a 2 b x b a b m a x m m x b (3 4)
Thời gian trung bỡnh mong muốn và phương sai của thời gian cụng việc được tớnh như sau:
a m b
(3 5)
Như vậy, vẫn dựa trờn 3 giỏ trị ước lượng thời gian lạc quan (a), khả năng cao (m) và bi quan (b), nhưng việc biểu diễn và tớnh toỏn trờn phõn phối tam giỏc thỡ đơn giản hơn nhiều so với phõn phối Beta
b) Ước lượng thời gian hoàn thành cụng việc theo phõn phối TSP [90]
Phõn phối xỏc suất TSP sử dụng 4 tham số (a; b; m; n), Hàm mật độ phõn phối tổng quỏt của TSP là: b a b m n1 n1 a x m m x b (3 6)
Cỏc giỏ trị trung bỡnh và phương sai được tớnh bởi:
a n 1 m b
(3 7)
Từ (3 6) dễ thấy rằng khi n=2, hàm mật độ phõn phối TSP trựng với hàm mật độ của phõn phối tam giỏc
f x
E X
Var X a m b ab am bm
n x a b a m a f x n b x E X n 1 n 2 n 1 b a b a Var Xb a2 n 2 n 12
3 2 Cơ sở lý thuyết chung về mụ phỏng