Chƣơng 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
2.2. Dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá
2.2.1. Dạy học thuật toán bằng dạy học khám phá
2.2.1.1. Vị trí và chức năng của việc dạy học quy tắc thuật toán a. Thuật giải
Hàng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Đối với một số bài toán tồn tại những quy tắc xác định nhằm mơ tả q trình giải. Từ việc mơ tả quá trình giải ấy, người ta đi đến khái niệm trực giác về thuật giải: “Thuật giải là một quy tắc chính xác và đơn trị quy định một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên những
đối tượng sao cho sau một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả mong muốn”.
Mỗi thuật giải đều có những tính chất cơ bản và quan trọng sau:
* Tính đơn trị
Tính đơn trị của thuật giải địi hỏi rằng các thao tác trong thuật giải phải đơn trị. Nghĩa là nếu ta cho lần lượt từng HS thực hiện các thao tác thì kết quả thu được của các HS là như nhau. Tính chất này nói lên tính hình thức hóa của thuật giải nhờ đó ta có thể lập trình giao cho các thiết bị tự động thực hiện thuật giải thay thế con người.
* Tính dừng
Tính dừng của thuật giải yêu cầu sau một số hữu hạn lần thực hiện các thao tác đã chỉ ra phải đi đến kết thúc, thu được kết quả như mong muốn.
* Tính đúng đắn
Thuật giải phải đảm bảo tính đúng đắn tức là phải giải quyết đúng vấn đề đặt ra, làm đúng công việc mà ta mong muốn. Thuật giải không cho phép kết quả sai hoặc không đầy đủ, bỏ sót trường hợp.
* Tính phổ dụng
Thuật giải phải áp dụng được cho một lớp các bài tốn có cùng cấu trúc với những dữ liệu cụ thể khác nhau. Nhờ tính chất này, người ta sáng tạo ra những thuật giải, rồi từ đó xây dựng những chương trình mẫu để giải từng lớp bài tốn.
* Tính hiệu quả
u cầu hiệu quả của thuật giải là tính tối ưu. Tiêu chuẩn tối ưu được hiểu là:
- Thuật giải thực hiện nhanh, tốn ít thời gian.
- Thuật giải dùng ít giấy hoặc thiết bị lưu trữ các kết quả trung gian. - Đáp ứng được nhu cầu của thực tiễn. Đặc biệt trong điều kiện hiện nay khi mà có nhiều phương tiện, kĩ thuật trợ giúp thực hiện các thuật giải.
Thuật giải tồn tại dưới nhiều hình thức khác nhau. Trong mơn tốn và trong thực tế người ta thường gặp những hình thức biểu diễn thuật giải sau: ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học, sơ đồ khối, ngơn ngữ phỏng trình và ngơn ngữ lập trình.
b. Quy tắc tựa thuật giải
Như đã trình bày ở trên, đặc trưng của thuật giải là hệ thống các quy định nghiêm ngặt được thực hiện theo một trình tự chặt chẽ. Tuy nhiên trong quá trình và thực tiễn dạy học, ta cũng thường gặp một số quy tắc tuy chưa mang đầy đủ các đặc điểm đặc trưng của thuật giải nhưng có một số trong các đặc điểm đó và chúng có nhiều tác dụng trong việc hướng dẫn HS giải toán.
* Khái niệm quy tắc tựa thuật giải
Theo Nguyễn Bá Kim: “Quy tắc tựa thuật giải được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thơng tin vào của một lớp bài tốn thành cơng tin ra mơ tả lời giải của lớp bài tốn đó”.
Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải như sau:
- Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc đó có thể chưa mơ tả hành động một cách xác định.
- Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn không đơn trị.
- Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì đem lại kết quả là lời giải của lớp bài tốn.
Mặc dù có một số hạn chế trên so với thuật giải song quy tắc tựa thuật giải cũng vẫn là tri thức phương pháp quan trọng có ích cho q trình hoạt động và giải toán.
c. Vai trò của việc dạy học thuật giải và các quy tắc tựa thuật giải
Thực ra, thuật tốn và các quy trình tựa thuật tốn khơng hồn tồn độc lập với định nghĩa và định lý. Có những quy tắc, phương pháp dựa vào một định nghĩa hay định lý, thậm chí có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác của một định nghĩa hay định lý. Tuy nhiên, việc phát triển tư duy thuật tốn trong nhà trường phổ thơng lại rất cần thiết bởi những lý do sau:
- Tư duy thuật toán giúp HS hình dung được việc tự động hóa trong những linh vực khác nhau của con người. Nó giúp HS thấy được nền tảng của việc tự động hóa, cụ thể là nhận thức rõ đặc tính hình thức, thuần túy máy móc của q trình thực hiện thuật tốn, đó là cơ sở cho việc chuyển giao một số chức năng của con người cho máy móc.
- Tư duy thật toán giúp HS làm quen với cách làm việc trong khi giải tốn bằng máy tính điện tử.
- Tư duy thuật toán giúp HS học tập tốt những môn học ở nhà trường phổ thơng, rõ nét nhất là mơn tốn.
- Tư duy thuật tốn cũng góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, khái qt hóa… và hình thành những phẩm chất của người lao động mới như tính ngăn nắp, kỉ luật, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra…
2.2.1.2. Dạy học thuật toán và các quy tắc tựa thuật toán theo hướng khám phá
Tuy khó có thể xây dựng được những thuật tốn giải các bài tốn định tính của tọa độ trong không gian (thiết lập các cơng thức tính, các bước làm bài tốn...) nhưng chúng ta có thể xây dựng các quy trình mang tính thuật tốn.
Các bước dạy học thuật toán, quy tắc tựa thuật toán theo hướng khám phá: - GV đưa ra một bài tập gốc được giải theo quy trình.
- HS phân tích hoạt động giải bài trên thành các bước, theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật giải hoặc quy tắc tựa thuật giải.
- Mơ tả chính xác q trình tiến hành một hoạt động.
- Kiểm nghiệm tính khả thi của các bước giải đã được mô tả thông qua một số bài tập cùng dạng.
- Phát hiện thuật giải tối ưu để giải các bài toán thuộc cùng dạng.
2.2.2. Dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá
2.2.2.1. Vị trí và chức năng của việc dạy học giải toán
Ở nhà trường phổ thơng, hoạt động giải tốn đối với HS có thể xem là hoạt động chủ yếu của hoạt động học tập mơn tốn. Các bài tốn ở trường phổ
thông là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập tốn học có vai trị quyết định đối với chất lượng dạy học toán.
Mỗi bài tập toán đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Theo Vũ Dương Thụy, dạy học giải bài tập toán có những chức năng sau:
- Chức năng dạy học: hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục, hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất người lao động mới.
- Chức năng phát triển: phát triển năng lực tư duy của HS, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học tốn và trình độ phát triển của HS.
Các chức năng này không bộc lộ riêng lẻ và tách rời nhau, khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là có ý nói chức năng ấy được thực hiện một cách tường minh, cơng khai.
Tóm lại, giải bài tập tốn là hoạt động chủ yếu trong học tốn, nó phản ánh q trình tiếp thu nhưng kiến thức được GV truyền thụ của người HS một cách khách quan, nhanh và chính xác nhất.
2.2.2.2. Các yêu cầu đối với lời giải
Để phát huy tác dụng của bài tập toán học, trước hết cần nắm vững yêu cầu của lời giải, gồm ba yêu cầu cơ bản và một số yêu cầu nâng cao
+ Ba yêu cầu cơ bản:
Lời giải khơng có sai lầm. Các sai lầm thường mắc trong lời giải gồm: có sai kiến thức, vận dụng khơng đúng định lý, quy tắc, vi phạm những điều kiện của định lý, sai về lập luận, ví dụ dùng phương pháp suy ngược tiến để trình bày chứng minh, sai về tính tốn, vẽ hình, ví dụ như khi viết phương trình
đường thẳng hay phương trình mặt phẳng, HS thường nhầm lẫn khi đi tìm tích có hướng của hai véc tơ để xác định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, có khi HS còn bị nhầm về véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (nhầm lẫn với tọa độ trong mặt phẳng).
Lời giải phải có căn cứ, khơng đánh tráo luận đề.
Lời giải phải đầy đủ, khơng được bỏ sót một trường hợp, một chi tiết nào, ví dụ như giải phương trình khơng được thiếu nghiệm, phân chia trường hợp không được thiếu trường hợp nào…
+ Các yêu cầu nâng cao: Phương pháp giải hay. Lời giải sáng sủa. Trình bày đẹp đẽ.
Các yêu cầu cơ bản phải luôn được GV chú ý rèn cho HS từ những bài giải đơn giản đến phức tạp, mọi đối tượng HS đều phải phấn đấu đạt được. Các yêu cầu nâng cao được GV chú ý bồi dưỡng đối với những HS khá hơn, có năng lực khám phá tốt hơn.
2.2.2.3. Dạy học giải toán theo hướng khám phá
Trình tự dạy học bài tập thường bao gồm các hoạt động sau: * Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
* Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải. * Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải. * Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Trên cơ sở các bước cơ bản nêu trên, khi dạy học theo hướng khám phá tìm lời giải bài tốn, GV có thể dẫn dắt hướng tìm lời giải cho HS bằng cách đặt ra các câu hỏi có tính gợi mở khám phá. Chẳng hạn như:
+ Để tìm hiểu nội dung bài tốn, HS cần suy nghĩ xem bài toán cho: - Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng các kí hiệu như thế nào?
- Kiến thức cơ bản cần có là gì? (các khái niệm, các định lý, các điều kiện tương đương, các phương pháp chứng minh…)
+ Xây dựng chương trình giải: tức là chỉ rõ các bước tiến hành, mỗi bước giải quyết vấn đề gì?
+ Thực hiện chương trình giải: trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra?
+ Kiểm tra và nghiên cứu lời giải xem có sai lầm khơng? Có cần biện luận kết quả tìm được khơng? Tìm tịi cách giải khác, đề x́t bài tốn mới? Nghiên cứu ứng dụng lời giải….
Tóm lại, thơng qua việc giải bài tốn cụ thể cần nhấn mạnh để HS nắm được phương pháp chung bốn bước và có ý thức vận dụng các bước này trong quá trình giải tốn. Ngồi ra, bằng cách đặt các câu hỏi gợi ý, những tình huống để HS dần dần biết sử dụng câu hỏi này như những biện pháp kích thích suy nghĩ, tìm tịi, dự đốn, phát hiện để thực hiện từng bước giải toán. Những câu hỏi này lúc đầu do GV đưa ra, dần dần biến thành vũ khí của bản thân HS, được HS nêu ra đúng lúc, đúng chỗ để gợi ý cho từng bước đi của mình trong quá trình giải tốn.
2.3. Thiết kế một số tiết dạy theo phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn đối với chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chƣơng trình hình học lớp 10 ban nâng cao
2.3.1. Giáo án 1
PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƢỜNG THẲNG
Theo phân phối chương trình bài này được chia làm hai tiết với những nội dung chính sau:
- Định nghĩa VTPT của đường thẳng.
- Định nghĩa PTTQ của đường thẳng và các trường hợp đặc biệt của đường thẳng.
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Tiết 1: Phần 1: PTTQ của đường thẳng.
Tiết 2: Phần 2: Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Bài giảng: PTTQ của đƣờng thẳng (Tiết 1) I. Mục tiêu
- Về kiến thức:
HS nắm được:
+ Định nghĩa VTPT của đường thẳng. + Định nghĩa PTTQ của đường thẳng. + Các dạng đặc biệt của PTTQ.
+ Ý nghĩa hình học của hệ số góc.
- Về kĩ năng:
+ Xác định được VTPT của đường thẳng khi biết PTTQ của đường thẳng.
+ Viết được PTTQ của đường thẳng.
- Về thái độ:
+ HS tự giác, tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của GV.
II. Chuẩn bị của GV và HS
+ GV: giáo án, thước, phiếu học tập,... + HS: đồ dùng học tập như thước, bút,...
III. Phƣơng pháp
+ Khám phá có hướng dẫn.
+ Chia nhóm và phát phiếu học tập. + Phương pháp thuyết trình.
IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho 3 điểm A(1; 3); B(1; -4); C(2;4). a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
3. Bài mới
Trong tiết này yêu cầu đặt ra không chỉ là làm cho HS nhớ được định nghĩa tích vơ hướng của hai véctơ mà cịn phải biết được những ứng dụng của nó.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 1. PTTQ của đƣờng thẳng.
HĐ1: Giới thiệu định nghĩa VTPT của đường thẳng
a. Vectơ pháp tuyến của đƣờng thẳng. + Vẽ hình 65 (SGK- Tr.75) lên bảng. + Nêu định nghĩa VTPT của đường thẳng.
+ Ghi nhớ, tiếp thu.
+ Định nghĩa: Véctơ
0
n, có giá vng góc với đường thẳng gọi là VTPT của đường thẳng .
HĐ2: Khám phá các tính chất của VTPT
- Khi GV phát 4 bảng phụ (phụ lục 1) cho 4 tổ, GV yêu cầu các tổ vẽ VTPT của , sau khi HS vẽ xong và quan sát thì HS sẽ thấy rằng đường thẳng có nhiều VTPT.
- Sau khi HS đã đưa ra được tính chất mỗi đường thẳng có vơ số VTPT, GV sẽ tổng hợp về một hình vẽ (phụ lục 2) và yêu cầu HS nhận xét xem các VTPT này có mối liên hệ với nhau như thế nào?
? Cho đường thẳng , hãy vẽ VTPT của . ? Vậy mỗi đường thẳng
+ Các tổ thực hiện nhiệm vụ.
+ Nhận xét:
- Mỗi đường thẳng có vơ số VTPT, chúng là
có bao nhiêu VTPT?
? Các VTPT của có liên hệ với nhau như thế nào? + Mỗi đường thẳng có vơ số VTPT. + Chúng là những véctơ cùng phương. những véctơ cùng phương. ? Nếu n là VTPT của đường thẳng thì 2 , 3 ,n n kn k ( 0) có là VTPT của đường thẳng không? + Nếu n là VTPT của đường thẳng thì 2 , 3 ,n n kn k ( 0) cũng là VTPT của đường thẳng . - Nếu n là VTPT của đường thẳng thì k n (k0) cũng là VTPT của đường thẳng .
? Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm và vng góc với một đường thẳng cho trước? ? Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm I và nhận n0 là VTPT? + Có một đường thẳng duy nhất. + Có một đường thẳng duy nhất. + Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm I và nhận n0 là VTPT.
HĐ3: Khám phá cách viết PTTQ của đường thẳng
- GV đưa ra các câu hỏi, HS trả lời từ đó các em khám phá được cách viết PTTQ của đường thẳng.
+ Vẽ hình 66-SGK- Tr75.
+ Yêu cầu HS đọc đề bài và thảo luận.
+ Hướng dẫn HS trả lời