Chương 1 : TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.2. Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu
1.2.3. Một số biểu hiện năng lực tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán
Tư duy sáng tạo góp phần rèn luyện và phát triển nhân cách cũng như các năng lực trí tuệ cho học sinh; bồi dưỡng hứng thú và nhu cầu học tập, khuyến khích học sinh say mê tìm tịi, sáng tạo. Trên cơ sở cho học sinh làm quen với một số hoạt động sáng tạo nhằm rèn luyện năng lực, giáo viên đưa ra một số bài tập có thể giúp học sinh vận dụng sáng tạo nội dung kiến thức và phương pháp có được trong q trình học tập, mức độ biểu hiện của học sinh được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của năng lực tư duy sáng tạo. Đối với học sinh THPT có thể thấy các biểu hiện của năng lực tư duy sáng tạo trong việc giải tốn tìm GTLN – GTNN qua các khả năng sau:
a) Có khả năng vận dụng thành thục những kiến thức kĩ năng đã biết vào hồn cảnh mới.
b) Có khả năng phát hiện đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc. c) Có khả năng nhìn nhận đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau. d) Có khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để giải quyết một vấn đề.
e) Có khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với bài tốn đã cho.
f) Có khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài toán đã cho.
1.2.4. Phương hướng bồi dưỡng cách xây dựng bài toán mới cho HS thơng qua mơn Tốn
Trong quá trình giảng dạy, để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho HS người GV cần quan tâm bồi dưỡng theo các hướng sau:
a. Bồi dưỡng tư duy cho HS cần có sự kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác.
Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho HS cần được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hố trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trị nền tảng.
Để bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy, HS cần được luyện tập thường xuyên năng lực phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Trên cơ sở so sánh các đối tượng riêng lẻ, dùng phép tương tự để chuyển từ trường hợp riêng này sang trường hợp riêng khác, khai thác mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hoá, làm rõ mối quan hệ chung riêng giữa mệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm được bằng đặc biệt hố và hệ thống hố, ta có thể tập luyện cho học sinh khái qt hố tài liệu tốn học, tạo khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngồi tưởng như khơng có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ hoặc duy nhất. Các hoạt động này góp phần bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn cũng như tính độc đáo của tư duy.
b. Bồi dưỡng tư duy cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới
Trong giảng dạy lí thuyết, GV cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu, trong đó GV cần tạo được tình huống gợi vấn đề dẫn dắt HS tìm tịi khám phá kiến thức mới. Trong quá trình này, tuỳ theo từng loại đối tượng mà HS được tự lực tiếp cận kiến thức với các mức độ khác nhau. Đồng thời, GV cần chú ý thường xuyên tập dượt cho HS suy luận có lí, dự đốn ( thơng qua quan sát, so sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá…) và rèn luyện cho HS biết vận dụng các phương pháp khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự hoá để dự đoán các kết quả , để tìm cách giải một bài tốn, chứng minh một định lí; bồi dưỡng cho HS các phương pháp chứng minh toán học như phân tích, tổng hợp, phản chứng, qui nạp để có thể tự mình tìm tịi, dự đoán được các quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán
được kết quả, tìm được hướng giải của một bài tốn, hướng chứng minh một định lí. Nói cách khác là tăng cường cả hai bước suy đoán và suy diễn trong q trình dạy tốn.
Khi luyện tập củng cố, chẳng hạn khi HS học một quy tắc nào đó, cần lựa chọn một vài ví dụ có cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng công thức tổng quát để khắc phục tính ỳ của tư duy, tránh hành động máy móc, khơng thay đổi phù hợp với điều kiện mới. Cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ vấn đề cần chứng minh, HS phải tự xác lập, tìm tịi để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
c. Phát triển khả năng xây dựng bài toán mới là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học
Xây dựng bài toán mới là một quá trình lâu dài cần tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của q trình dạy học, trong nội khố cũng như trong các hoạt động ngoại khoá. Cần tạo điều kiện cho HS có dịp được rèn luyện phát triển khả năng xây dựng bài tốn mới trong việc tốn học hố các tình huống thực tế, trong việc tự sáng tác những đề tốn, tìm tịi những cách giải mới, những kết quả mới khai thác từ những bài tập đã giải.
Khâu kiểm tra đánh giá phải được xem là khâu quan trọng song song với việc giảng dạy. Các đề kiểm tra, các đề thi cần được soạn với yêu cầu ngoài việc kiểm tra việc nắm kiến thức cơ bản cịn phải có những câu kiểm tra được năng lực tư duy tìm lời giải và xây dựng bài toán mới của HS.
Ngoài ra cần tổ chức các hoạt động ngoại khoá, câu lạc bộ toán học…Các hoạt động đó tạo điều kiện cho HS có dịp được rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo, rèn luyện cho học sinh khả năng làm việc độc lập và kích thích hứng thú học tập của học sinh.
d. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo qua việc xây dựng bài toán mới
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố của tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo. Có thể khai thác nội dung các vấn đề giảng dạy, đề xuất câu hỏi thông minh nhằm giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau để học sinh nắm thật vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề, tránh được lối học thuộc lịng máy móc và lối vận dụng thiếu sáng tạo.
Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của tư duy sáng tạo như: những bài tập có cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng cơng thức tổng qt để khắc phục “ tính ỳ” ( hành động máy móc, khơng thay đổi phù hợp với hồn cảnh mới); những bài tập có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi HS phải biết chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác; những bài tập trong đó có những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song với nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng thuận; những bài tốn “khơng theo mẫu”, khơng đưa được về các loại tốn giải bằng cách áp dụng các định lí, quy tắc trong chương trình…
1.2.5. Lí luận về dạy học giải bài tập tốn
1.2.5.1. Vai trị của bài tập trong quá trình dạy học
Ở trường phổ thơng, dạy Tốn là dạy hoạt động Toán học, trong đó hoạt động chủ yếu là hoạt động giải toán. Bài tập Toán mang nhiều chức năng: Chức năng giáo dục, chức năng giáo dưỡng, chức năng phát triển tư duy, chức năng kiểm tra, đánh giá. Trong dạy học Tốn thì dạy học giải bài tập toán được xem là một trong những tình huống điển hình. Các bài tập tốn là phương tiện hiệu quả không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng , kĩ xảo.
Theo Nguyễn Bá Kim, “Bài tập tốn học có vai trị quan trọng trong mơn Tốn”. Điều căn bản là bài tập có vai trị giá mang hoạt động của học
sinh. Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động tốn học phức hợp, những hoạt động trí tuệ
phổ biến trong Tốn học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Mọi hoạt động của học sinh đều liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, vì vậy vai trị của bài tập tốn học được thể hiện trên cả 3 bình diện này:
a) Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập tốn học ở trường phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện những hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học mơn Tốn, cụ thể là:
- Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
- Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ.
- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới.
b) Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ xung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lí thuyết.
c) Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra,…Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh,…
Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên.
1.2.5.2. Phương pháp chung để giải một bài toán theo Polya
Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
- Phát biểu đề bài dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán;
- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh;
- Có thể dùng hình vẽ, kí hiệu, cơng thức để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Bước 2: Tìm cách giải
- Tìm tịi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đốn: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã có, cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài tốn nào đó có lỉên quan, sử dụng những pp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp tốn học, tốn dựng hình, tốn quỹ tích…
- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hố kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…
- Tìm tịi những cách giải khác, so sánh chúng để tìm được cách giải hợp lí nhất,ngắn gọn nhất..
Bước 3: Trình bày lời giải
Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự,xây dựng bài toán mới, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
1.3. CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.3.1. Nội dung giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong chương trình mơn Toán ở THPT Toán ở THPT
Thực chất bài tốn tìm GTLN – GTNN chính là một trường hợp đặc biệt của bài toán bất đẳng thức ( khi dấu bằng xảy ra). Tiếp nối phần GTLN - GTNN ở THCS, trong chương trình mơn Tốn ở THPT, bài tập về nội dung tìm GTLN- GTNN của một biểu thức được trải dài trong suốt quá trình các em học phổ thông từ lớp 10 đến lớp 12. Tuy nhiên theo phân phối chương trình của BGD&ĐT thì về mặt lí thuyết các em được học trong khoảng 8 tiết ( gồm cả các tiết của lớp 10 và 12). Việc dạy chủ đề này cho HS nhằm đạt được những yêu cầu về kiến thức và kĩ năng sau:
a) Về kiến thức: Trang bị cho học sinh một số kiến thức về:
- Bất đẳng thức và phương pháp chứng minh bất đẳng thức ( 3 tiết ở chương trình Đại số 10).
- Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số (5 tiết trong chương trình Giải tích 12).
b)Về kĩ năng:
- Sử dụng các bất đẳng thức thơng dụng để tìm GTLN- GTNN của một biểu thức đại số.
- Tìm GTLN- GTNN của biểu thức lượng giác dạng đơn giản.
- Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN- GTNN của một biểu thức (đại số, chứa mũ,logarit…).
- Sử dụng các phương pháp khác như: phương pháp miền giá trị, phương pháp vectơ, phương pháp hình học…để tìm GTLN- GTNN của một biểu thức.
Trong qui định về chương trình giảng dạy nội dung tìm GTLN-GTNN của một biểu thức cho học sinh phổ thơng thì thời gian dạy trên lớp là rất ít. Tuy nhiên khi học đến nội dung kiến thức nào học sinh cũng đều gặp bài tập tìm GTLN- GTNN của biểu thức liên quan đến nội dung đó. Ví dụ như khi học về lượng giác thì học sinh gặp bài tập tìm GTLN- GTNN của một biểu thức lượng giác, khi học về mũ, logarit thì HS lại gặp bài tập tìm GTLN- GTNN của biểu thức chứa mũ, logarit hoặc tìm cực trị trong hình học…Ngồi ra học sinh cịn phải biết tìm GTLN- GTNN để ứng dụng vào giải một số dạng bài tập khác như: tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm, tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu…do vậy HS phải có kĩ năng tìm GTLN-GTNN của một biểu thức tốt, phải có tư duy tốt khi giải tốn thì mới có thể hồn thành được khối lượng bài tập lớn như vậy.
1.3.2. Thực trạng việc dạy và học nội dung GTLN- GTNN ở THPT hiện nay
Qua nhiều năm liền tích cực ủng hộ phong trào đổi mới phương pháp dạy học của BGD&ĐT, phương pháp dạy và học của đa số GV và HS đã có nhiều chuyển biến. Cách học truyền thống là thầy đọc, trò chép đã và đang được thay bằng các phương pháp dạy học tích cực, HS đã bớt thụ dộng hơn trong học tập. Tuy nhiên việc dạy và học nội dung tìm GTLN- GTNN của một biểu thức vẫn còn một số hạn chế sau:
- Còn một bộ phận GV coi đây là nội dung khó, chỉ phù hợp với đối tượng HS khá giỏi nên ít quan tâm đến việc giảng dạy nội dung này cho đại trà HS.
- Đa số GV ít quan tâm đến việc dạy cách suy nghĩ, phương pháp tư duy để tìm ra lời giải của bài tốn, mà thay vào đó là chỉ cố gắng dạy cho HS