Một trong những lời khuyên đối với người làm tốn là: "Hãy chú ý xét các trường hợp đặc biệt"
Khái niệm trường hợp đặc biệt cĩ thể hiểu theo nhiều gĩc độ:
1) Đối với một đa giác, các điểm đặc biệt là những điểm thuộc cạnh ( điểm biên), các đỉnh ( điểm cực biên) hoặc các điểm mà tại đĩ cĩ một đặc trưng nào đĩ của hình đạt giá trị đặc biệt(= 0; = ∞; khơng xác định; đạt min; đạt max; ...), ví dụ điểm trọng tâm của hình.
2) Đối với một tập hợp sắp thứ tự,các điểm đặc biệt là những phần tử lớn nhất hoặc phần tử nhỏ nhất của tập hợp.
3) Trên trục số cĩ ba điểm đặc biệt là 0;−∞; +∞.
4) Đối với một bài tốn cĩ điều kiện, các trường hợp đặc biệt xảy ra khi các biến cĩ mặt bằng nhau hoặc xảy ra dấu bằng trong các đánh giá của điều kiện.
5 ) Đối với một hàm số, các điểm đặc biệt là những điểm mà tại đĩ hàm số khơng xác định, hoặc bằng 0, hoặc đạt cực trị, ...
6) Đối với một đường cong, đĩ là các điểm gián đoạn, điểm cực trị, điểm uốn, điểm biên, ...
Các điểm, trường hợp đặc biệt nĩi trên được gọi chung là các điểm cực hạn. Tĩm lại, điểm cực hạn là các điểm mà tại đĩ một đặc trưng nào đĩ của đối tượng đang xét đạt khủng hoảng, hay là cĩ thay đổi về chất. Tùy theo trường hợp mà điểm cực hạn cĩ các tên gọi khác nhau. Chẳng
hạn : "Điểm kì dị " trong lí thuyết hàm phức, "Điểm tới hạn" khi xét sự biến thiên của hàm số, "Điểm gián đoạn" khi xét tính liên tục của hàm số .... Các điểm cực hạn của một hệ thống cĩ vai trị quan trọng trong việc khảo sát hệ thống đĩ.