KỸ THUẬT OFDM
5.3Hướng đến mơ hình tốn học
- Để tìm ra dạng phương trình cho mỗi đường BER ta dùng công cụ Curve fitting trong matlab như đã giới thiệu ở chương 4.
- Ta xác định dạng phương trình của đường BER có dạng e mũ vì trục SNR biễu diễn theo hàm log.
- Trong curve fitting hỗ trợ 2 dạng phương trình có hàm e mũ là phương trình theo kiểu Gaussian và exponential.
-Trước tiên ta tìm phương trình cho hệ thống OFDM-MIMO-STTC 2x2 dùng kiểu điều chế 2-QAM theo phương trình dạng exponential. Đưa số liệu BER theo SNR của hệ thống này vào curve fitting, điều chỉnh các thuật tốn, phương pháp tìm phương trình sao cho RMSE là nhỏ nhất, ta có được phương trình :
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Hệ số : a = -0.3647 b = -0.7421 c = 0.3807 d = -0.734 RMSE: 6.545e-005
Hình 5.4 Đồ thị biểu diễn phương trình tốn học dạng exponential và các số liệu gốc - Cũng với hệ thống trên nhưng ta tìm phương trình theo dạng Gaussian, thì được phương trình là :
f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
Coefficients (with 95% confidence bounds): a1 = 0.74
RMSE: 0.0001964
Hình 5.4 Đồ thị biểu diễn phương trình tốn học dạng Gaussian và các số liệu gốc
Khi so sánh chỉ số RMSE thì phương trình dạng exponential nhỏ hơn phương trình dạng Gaussian, nhưng nếu so sánh 2 đồ thị trên thì phương trình dạng Gaussian lại khớp với đồ thị gốc hơn. Vậy nên ta sẽ xây dựng mơ hình tốn theo cả hai dạng phương trình.
Bây giờ, ta tiếp tục phương pháp trên để tìm ra các phương trình tốn học cho các hệ thống cịn lại.
Kết quả là ta được bảng tổng kết như sau :
Hệ thống Mơ hình Exponential Mơ hình Gaussian
OFDM-MIMO- STTC-2x2 2-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = -0.3647 b = -0.7421 a1 = 0.74 b1 = -14.33 c = 0.3807 d = -0.734 c1 = 7.319
RMSE = 6.545e-005 RMSE = 0.0001964 MIMO-STTC-2x2
2-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 0.02192 b = -0.528 a1 = 0.6188 b1 = -13.3 c = 0 d = -0.528 c1 = 7.285
RMSE = 0.0003787 RMSE = 0.0003009
MISO-STTC 2x1 2-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 0.09462 b = -0.4957 a1 = 0.3761 b1 = -12.1 c = 0 d = -0.4957 c1 = 7.285
SIMO-STTC 1x2 2-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = -0.07156 b = -0.5654 a1 = 0.6392 b1 = -15.66 c = 0.1399 d = -0.4208 c1 = 10.47
RMSE = 0.0002348 RMSE = 0.0001046
OFDM-STTC 2-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 0.4696 b = -0.253 a1 = 2.046 b1 = -32.03 c = -0.3264 d = -0.2974 c1 = 19.64 RMSE = 0.0004333 RMSE = 0.0007784 OFDM-MIMO- STTC-2x2 4-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 309.8 b = -0.5983 a1 = 0.1689 b1 = 4.004 c = -309.7 d = -0.5985 c1 = 6.092
RMSE = 0.0006868 RMSE = 0.0001928
MIMO-STTC-2x2 4-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 0.1417 b = -0.5203 a1 = 0.2121 b1 = -4.675 c = 0 d = -0.5203 c1 = 6.634 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
RMSE = 0.001541 RMSE = 0.0001296
MISO-STTC 2x1 4-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 31.96 b = -0.3451 a1 = 0.2841 b1 = -4.749 c = -31.7 d = -0.3471 c1 = 9.52
RMSE = 0.002218 RMSE = 0.0002221
SIMO-STTC 1x2 4-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = -595.5 b = -0.4082 a1 = 0.2594 b1 = -5.866 c = 595.6 d = -0.4081 c1 = 9.051
RMSE = 0.0008462 RMSE = 0.0002146
OFDM-STTC 4-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 180.3 b = -0.2492 a1 = 0.3642 b1 = -9.007 c = -180.1 d = -0.2495 c1 = 14.16 RMSE = 0.001602 RMSE = 0.001301 OFDM-MIMO- STTC-2x2 8-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = -34.43 b = -0.378 a1 = 0.2544 b1 = -4.587 c = 34.62 d = -0.3763 c1 = 8.76
RMSE = 0.002236 RMSE = 0.0003733
MIMO-STTC-2x2 8-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = -6.6 b = -0.3684 a1 = 0.2626 b1 = -4.19
MISO-STTC 2x1 8-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = -12.5 b = -0.2651 a1 = 0.3195 b1 = -2.888 c = 12.8 d = -0.2588 c1 = 11.03
RMSE = 0.007117 RMSE = 0.002332
SIMO-STTC 1x2 8-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 0.5466 b = -0.3511 a1 = 0.2882 b1 = -3.174 c = 0 d = -0.3511 c1 = 9.789
RMSE = 0.004306 RMSE = 0.001956
OFDM-STTC 8-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 0.4136 b = -0.2101 a1 = 0.3559 b1 = -4.602 c = 0 d = -0.2101 c1 = 14.03
RMSE = 0.05682 RMSE = 0.001956
Nhìn vào bảng tổng kết của 2 mơ hình tốn thì ta thấy gần như tồn bộ chỉ số RMSE của mơ hình Gaussian ln nhỏ hơn mơ hình Exponential.
Bây giờ, ta thử áp dụng mơ hình trên cho trường hợp MIMO-STTC 2x2 2-QAM, ta đưa chỉ số SNR vào 2 phương trình rồi vẽ cả 2 trên cùng với đồ thị gốc để so sánh :
Ta thấy là đồ thị của phương trình theo mơ hình Gaussian sẽ chính xác hơn đồ thị theo mơ hình Exponential. Vậy mơ hình Gaussian là mơ hình tối ưu nhất trong việc biểu diễn hiệu năng kỹ thuật STTC.
5.4 Kết luận chương
Qua chương này, em đã xây dựng được mơ hình tốn học biểu diễn sự thay đổi hiệu năng của kỹ thuật mã hóa STTC trong các hệ thống thơng tin di động. Nhờ có mơ hình này mà việc đánh giá của chúng ta sẽ dễ dàng hơn, tiết kiệm thời gian hơn cho những lần sau. Ta còn thấy được việc kết hợp kỹ thuật OFDM, kỹ thuật mã hóa STTC vào hệ thống MIMO sẽ mang đến cho ta một hệ thống có chất lượng rất tốt.
CHƯƠNG 6