- Tìm hiểu thêm các đề bài tập tương tự
PHIẾU BÀI TẬP
Về “Tính chất chia hết đối với số nguyên và số tự nhiên”
Bài 1. Cho B = 23! + 19! - 15! Chứng minh rằng:
a) B 11 b) B 110.
Bài 2. Chứng minh rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
còn tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp thì khơng chia hết cho 4.
Bài 3. Tìm n N biết:
a) 27 - 5n n b) 4n + 1 3n - 2.
Bài 4. Tìm các chữ x, y thích hợp để:
a) Số 275x chia hết cho 5; cho 25; cho 125. b) Số 9xy4 chia hết cho 2; 4; 8. Bài 5. Cho A = 8n + 1 sè - ch n 1 ... 111 (n N*). Chứng minh rằng A 9. Bài 6. Cho A + 5 + 52 + 53 + … + 5100
a) Số A là số nguyên tố hay hợp số? Tại sao?
b) Số A có phải là số chính phương khơng? Tại sao?
Bài 7. Lấy một mảnh giấy cắt ra làm 4 mảnh nhỏ. Lấy một mảnh bất kỳ cắt ra thành 4 mảnh khác nhau. Cứ thế tiếp tục nhiều lần.
a) Hỏi khi ngừng cắt theo quy luật trên thì có thể được tất cả 60 mảnh nhỏ khơng? Tại sao?
b) Phải cắt tất cả bao nhiêu mảnh giấy theo quy luật trên để được tất cả 52 mảnh giấy nhỏ?
PHIẾU BÀI TẬP 2
Về “Tính chất chia hết trên tập hợp số nguyên ƣớc và bội”
Bài 1. a) Chứng minh rằng: n3
- n chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n.
b) Áp dụng chứng minh rằng: Tổng của hai số tự nhiên bất kỳ chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6.
Bài 2. Chứng minh rằng: m3
+ 20m chia hết cho 48 với mọi số chẵn m.
Bài 3. Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi gạch bỏ đi một chữ số thì số đó
giảm đi 71 lần.
Bài 4. a) Tìm số có ba chữ số sao cho tỉ số giữa số đó và tổng các chữ số của
nó có giá trị bé nhất. b) Chứng minh rằng:
A = (4 + a - 3a)4(3a - 5b - 1)4 chia hết cho 16 với mọi số nguyên a và b. B = 4n-1 + 60n - 4 chia hết cho 36 với mọi số tự nhiên n.
Bài 5. a) Chứng minh rằng; biểu thức:
A = (23n+1 + 2n) (n5 - n) chia hết cho 30 với mọi số tự nhiên n. b) Chứng tỏ rằng: n = 1988 là số tự nhiên duy nhất sao cho tổng các chữ số S(n) của nó bằng: S(n) = n2 - 1988n + 26. c) Chứng minh rằng: hai số: a = 2n+1; B = 2 ) 1 n ( n là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
Bài 6. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì số:
B = n3(n2 - 7)2 - 36n chia hết cho 105.
Bài 7. Xác định số hữu tỉ a sao cho:
a) 10x2 - 7x + a chia hết cho 2x - 3; b) 2x2 + ax - 4 chia hết cho x + 4;
c) x3 + ax2 + 5x + 3 chia hết cho x2 + 2x + 3; d) x2 - ax - 5a2 -
4