Một vài nét về phần mềm Matlab

1.6.1. Matlab và đặc điểm của Matlab

Matlab là sản phẩm của công ty phần mềm MathWorks của Hoa Kỳ, có thể chạy được dưới nhiều hệ điều hành, trên nhiều loại máy tính, từ các máy vi tính đến các siêu máy tính.

Đây là phần mềm để mơ phỏng các hiện tượng, giải các bài tốn khoa học, kỹ thuật, kinh tế và tài chính trên máy tính một cách dễ dàng và tiện lợi.

Khi sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab, ta có thể dễ dàng nhận thấy những đặc điểm chính sau của ngơn ngữ lập trình này:

- Dễ xử lý các cấu trúc ma trận thực và phức, các xâu ký tự.

- Có thể xử lý các biểu thức toán và dễ dàng kết hợp với các tính tốn số. - Khả năng đồ hoạ mạnh và dễ dàng kết hợp với các tính tốn số.

- Số lượng các hàm rất lớn, chúng ln hồn thiện, bổ sung và phát triển. - Cho phép ghép nối với các hàm viết bằng ngôn ngữ C và Fortran. - Có thể dịch để chạy độc lập ngồi mơi trường MatLab.

Dễ phát triển các ứng dụng trên các lĩnh vực khoa học và công nghệ riêng.

1.6.2. Một số câu lệnh cơ bản dùng trong Matlab

Bảng 1.1 . Một số câu lệnh cơ bản dùng trong Matlab Câu lệnh Công dụng Câu lệnh Công dụng

Ans Là biến chứa kết quả mặc định. clock Thông báo ngày giờ hiện tại.

computer Cho biết hệ điều hành của máy vi tính đang sử dụng Matlab

cd Chuyển đổi thư mục làm việc. clc Xóa cửa sổ lệnh.

clear Xóa các đề mục trong bộ nhớ. delete Xóa tập tin và đối tượng đồ họa

demo Chạy chương trình mặc định của Matlab diary Lưu vùng thành file trên đĩa

dir Liệt kê các tập tin và thư mục

disp (x) Trình bày nội dung của biến (x) ra màn hình

echo Hiển thị hay khơng hiển thị dịng lệnh đang thi hành trong file *.m

format Định dạng kiểu hiển thị của các con số

help Hướng dẫn cách sử dụng các lệnh trong Matlab home Đem con trỏ về đầu vùng làm việc

length (x) Tính chiều dài của vectơ

load Nạp file từ đĩa vào vùng làm việc

lookfor topic Hiển thị tất cả các lệnh có liên quan đến topic pack Sắp xếp lại bộ nhớ trong vùng làm việc

path Tạo đường dẫn, liệt kê tất cả các đường dẫn đang có quit Thốt khỏi Matlab

size Cho biết số dòng và số cột của một ma trận type Hiển thị nội dung của tập tin

what Liệt kê các tập tin *.m, *.mat, *.mex

which Xác định chức năng của funname là hàm của Matlab hay tập tin

Bảng 1.2 Nhóm các hàm đồ họa Tên hàm Nội dung Tên hàm Nội dung

plot(x,y, „k‟) Vẽ đồ thị 2 chiều với x và y là các mảng số, „k‟ là kiểu màu, kiểu đường nét.

plot3(x,y,z, „k‟) Vẽ đồ thị 3 chiều với x, y và z là các mảng số, „k‟ là kiểu màu, kiểu đường nét.

axis([xmin,xmax,ymin,ymax]) Thiết lập các giá min, max của hệ trục tọa độ

title(„st‟) Ghi tên của figure đồ họa là st xlabel(„st‟) Tên nhãn cho trục x

ylabel(„st‟) Tên nhãn cho trục y

legend(„st1‟,„st2‟…) Ghi chú chi từng đường trong đồ thị lần lượt là st1, st2,...

Bảng 1.3 Nhóm các hàn tính tốn Tên hàm Nội dung Tên hàm Nội dung

sin(x) Tính sinx

cos(x) Tính cosx

tan(x) Tính tgx

abs(x) Tính trị tuyệt đối của số thực và tính argument của số phức x

Bảng 1.4 Các lệnh điều khiển và các phép tính tốn Tên hàm Nội dung Tên hàm Nội dung

if <đk>

<lệnh 1> else <lệnh 2> end

Hàm kiểm tra điều kiện <đk>. Nếu thỏa mãn thì thực hiện nhóm lệnh <lệnh 1>. Nếu khơng thỏa mãn thì thực hiện nhóm lệnh <lệnh 2>.

For a=m:p:n <lệnh b> end

Vòng lặp với số bước xác định. Cho biến a chạy từ m đến n với bước nhảy p, ứng với mỗi giá trị a thực hiện lệnh <lệnh b>

While <đk> <lệnh> End

Vòng lặp với bước không xác định. Máy thực hiện lệnh <lệnh> khi nào điều kiện <đk> cịn đúng và thốt khỏi khi <đk> sai. + , - , * , / Cộng, trừ, nhân, chia ma trận.

+ , - , .* , ./ Cộng, trừ, nhân, chia mảng

1.6.3. Ứng dụng Matlab xây dựng mơ hình vật lí trong giảng dạy

Với cơng cụ Matlab, chúng ta không chỉ thu được các kết quả nhanh chóng và chính xác, mà cịn có thể vẽ dễ dàng các đồ thị và hình ảnh chuyển động của các vật một cách trực quan, sinh động, trong khi việc vẽ các đồ thị bằng tay tốn rất nhiều công sức và thời gian.

Luận văn đã xây dựng một số mơ hình dưới dạng đồ họa với các tính năng cơ bản như tương tác thay đổi các số liệu, vẽ đồ thị, hình động…tương ứng với nội dung và mục đích dạy học. Mơ hình thiết kế đã được dịch thành các ứng dụng độc lập, trực quan, sinh động và có tính hệ thống…

Kết luận chƣơng 1

Trong chương này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến một số luận điểm lí luận sau:

- Một số lý luận về phương pháp dạy học vật lý theo quan điểm hiện đại. - Xu hướng đổi mới phương pháp dạy học vật lý.

- Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học vật lý. - Cơ sở lý thuyết về phương pháp dạy học bằng mơ hình. - Một vài nét về phần mềm Matlab.

Tất cả cơ sở lí luận và thực tiễn trên sẽ giúp chúng tôi vận dụng để nghiên cứu thiết kế một số mơ hình bằng phần mềm Matlab để giảng dạy chương “Sóng ánh sáng” – Vật lý đại cương dành cho hệ cao đẳng theo hướng phát huy được tính tích cực nhận thức của sinh viên.

CHƢƠNG 2

THIẾT KẾ MỘT SỐ MƠ HÌNH BẰNG PHẦN MỀM MATLAB ĐỂ GIẢNG DẠY CHƢƠNG “SĨNG ÁNH SÁNG” – VẬT LÍ ĐẠI CƢƠNG

DÀNH CHO HỆ CAO ĐẲNG

2.1. Phân tích nội dung kiến thức chƣơng “Sóng ánh sáng” – Vật lí đại cƣơng dành cho hệ cao đẳng.

2.1.1. Hàm sóng ánh sáng

Như trên đã biết ánh sáng đơn sắc là sóng điện từ có tần số góc  xác định, nghĩa là có tần số và chu kỳ: 2 2 f T      

Đối với sóng phẳng đơn sắc, biểu thức hàm sóng tại O và tại M.

O x M (0, ) cos ( , ) cos( ) t A t M t A t kx        (2.1) k là số sóng 2 ' k  

 trong đó 'vT là bước sóng của mơi trường.

2 (M t, ) Acos t x v T         (2.2)

Với c T.  là bước sóng trong chân khơng. Vận tốc chuyền sóng trong mơi trường là v c

n

 , với n là chiết suất môi trường: 2 (M t, ) Acos t nx c T         (2.3)

Đại lượng n.x = L được gọi là quang lộ của sóng trên đoạn đường OM, vậy:

2 (M t, ) Acos t L            (2.4)

Dễ dàng nghiệm lại rằng biểu thức (2.1) của hàm sóng vấn đúng khi ánh sáng tuyền qua nhiều mơi trường có chiết suất khác nhau.

Ý nghĩa vật lý của quang lộ: Quang lộ của sóng ánh sáng trên một đoạn đường nào đó tương ứng với khoảng cách thời gian  xác định được đo bằng đoạn đường ánh sáng đi được trong chân không trong khoảng thời gian  .

2.1.2. Nhiễu xạ ánh sáng

Nội dung 1: Định nghĩa

Nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng đường truyền tia sáng bị lệch đi khi truyền qua những lỗ nhỏ hoặc các vật cản có kích thước nhỏ. Để giải thích và tính tốn hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng, dựa trên cơ sở bản chất sóng của ánh sáng, Huyghens và Fresnel đã nêu lên nguyên lý sau:

Nguyên lý Huyghens – Fresnel:

Hình 2.1 Nguyên lý Huyghens -Fresnel

Khi một điểm M trong mơi trường truyền ánh sáng nhận được sóng ánh sáng truyền tới thì điểm M đó trở thành một nguồn sáng mới gọi là nguồn sáng thứ cấp.

Nguồn sáng thứ cấp này có biên độ và pha ban đầu bằng biên độ và pha ban đầu của sóng ánh sáng truyền tới đó phát ánh sáng về phía trước.

Hình 2.2 Thí nghiệm nhiễu xạ ánh sáng qua 1 khe hẹp

Một khe hẹp K có bề rộng AB = b. Rọi sáng khe hẹp bằng một chùm đơn sắc song song có bước sóng . Chùm song song tạo ra bằng cách đặt một nguồn điểm S tại tiêu điểm của thấu kính L0. Qua khe hẹp K các tia sáng nhiễu xạ theo nhiều phương. Tách các tia nhiễu xạ theo một phương  nào

đó, chùm tia này sẽ gặp nhau ở vô cùng. Để quan sát hiện tượng nhiễu xạ, ta dùng một thấu kính hội tụ L, chùm tia nhiễu xạ này sẽ hội tụ tại điểm M trong mặt phẳng tiêu cự thấu kính L. Với các giá trị  khác nhau, chùm nhiễu xạ có thể sáng hoặc tối. Ta xét sự phân bố ánh sáng trên màn quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu cự.

Vì sóng gửi tới khe là sóng phẳng nên mặt phẳng của khe là một mặt sóng, các điểm trên mặt phẳng khe có cùng pha dao động. Xét các tia nhiễu xạ theo phương  = 0. Theo định lý Maluyt, quang lộ giữa hai mặt trực giao (ở đây là mặt phẳng khe và điểm F) thì bằng nhau, do đó các tia gửi đến F đều có cùng pha dao động, các dao động của các tia tăng cường lẫn nhau. Kết quả tại F ( = 0) rất sáng. Điểm sáng đó gọi là cực đại giữa.

Để tính cường độ sáng theo một phương  bất kỳ vẽ các mặt phẳng

0 , 1 , 2

mặt phẳng này chia mặt phẳng khe thành các dải. Bề rộng của mỗi dải là

2 sin 

 và số dải trên khe là:

2 sin / 2sin b b n       (2.5)

Theo nguyên lý Huyghen mỗi dải có thể coi là một nguồn thứ cấp gửi ánh sáng đến điểm M. Vì quang lộ từ hai dải kế tiếp đến điểm M khác nhau

2

 , do đó hai dao động sáng do hai dải kế tiếp gây ra tại M ngược pha nhau

và chúng khử lẫn nhau. Kết quả nếu khe chứa một số chẵn dải (n = 2k) thì dao động sáng do từng cặp dải kế tiếp gây ra tại M sẽ khử nhau và điểm M sẽ tối:

+ Vậy điều kiện M là điểm tối khi: 2 sinb  2k

  nghĩa là sin k b    trong đó k   1, 2,....

Trường hợp nếu khe chứa một số lẻ dải (n = 2k+1) thì dao động sáng do từng cặp dải kế tiếp gây ra tại M sẽ khử lẫn nhau, còn dao động sáng do dải lẻ thứ 2k+1 gây ra thì khơng bị khử. Kết quả M sẽ sáng.

+ Vậy điều kiện M là điểm sáng khi: 2 sinb  2k 1

   nghĩa là sin (2 1) 2 k b     trong đó k   1, 2, 3,....

Cường độ sáng trên màn quan sát theo sin : Biểu thức cường độ sáng: 2 max sin . I I          (2.7) (trong đó  b.sin   ) Khi a 0 thì 0 do đó 0 sin lim 1      ax m I I  

Khi sin 1 sin (2 1) 2 b k         

Do đó cường độ sáng của cực đại sáng nhiễu xạ bậc k: max 2 2 4 (2 1) . k I I k    Tỉ lệ: 2 2 x 4 (2 1) k ma I I  k 

Tỉ lệ cường độ của các cực đại nhiễu xạ tuân theo hệ thực sau đây:

2 2 2 0 1 2 3 2 2 2 : : : ... 1: : : :... 1: 0, 045 : 0, 016 : 008 :... 3 5 7 I I I I                       

Nội dung 3: Nhiễu xạ ánh sáng qua nhiều khe hẹp.

Giả sử có N khe hẹp giống nhau nằm song song nhau trong một mặt phẳng. Rọi lên các khe đó một chùm sáng đơn sắc song song. Giả sử chùm sáng gồm các tia kết hợp.

Gọi bề rộng mỗi khe là b, khoảng cách giữa hai khe là d.

Vì các khe có thể coi là các nguồn kết hợp, do đó ngồi hiện tượng nhiễu xạ gây bởi một khe cịn có nhiều hiện tượng giao thoa gây bởi các khe. Vì vậy ảnh nhiễu xạ thu được sẽ trở nên phức tạp.

Ta thấy rằng những tại những điểm trên màn quan sát mà  thỏa mãn điều kiện: sin k

b



 với k   1; 2... thì các khe cho cực tiểu nhiễu xạ và gọi là các cực tiểu chính.

Dễ dàng thấy hiệu quang lộ giữa hai tia nhiễu xạ đi qua hai khe cạnh nhau bằng:  L dsin.

Nếu dsink (k: nguyên) thì hai chùm nhiễu xạ qua hai khe cạnh nhau cùng pha nhau, do đó mọi chùm sáng theo hướng đó đều cùng pha với nhau; chúng chồng chất lên nhau tạo thành cực đại sáng tại M. Các điểm sáng đó gọi là cực đại chính. Vị trí của các cực đại chính được xác định bởi cơng thức:

sin k

d



Cực đại chính có cường độ: I = N2

I0 (trong đó N là số khe, I0 là cường độ sáng của 1 khe)

Xét sự phân bố cường độ sáng giữa hai cực đại chính.

Tại điểm chính giữa của hai cực đại chính kế tiếp, góc nhiễu xạ  thỏa mãn điều kiện: sin (2 1)

2

k

d



   (2.8)

Tại các điểm đó, hiệu quang lộ của hai tia gửi từ hai khe kế tiếp nhau có giá trị sin (2 1)

2

L d  k 

    , dao động do hai tia đó gây ra khử lẫn nhau. Tuy nhiên điểm chính giữa đó chưa chắc là sáng hoặc tối.

+ Nếu N = 2 khe. Trong trường hợp này dao động do hai khe gửi tới khử lẫn nhau. Điểm chính giữa hai cực đại chính là điểm tối.

+ Nếu N = 3 khe. Trong trường hợp này dao động do hai khe gửi tới khử lẫn nhau, còn dao động do khe thứ ba gây ra không bị khủ. Kết quả là giữa hai cực đại chính là một cực đại. Nhưng cực đại này kém sáng hơn nhiều so với cực đại chính nên được gọi là cực đại phụ. Giữa cực đại phụ và hai cực đại chính có các cực tiểu.

+ Nếu N là bất kỳ người ta chứng minh được rằng giữa hai cực đại chính kế tiếp có (N – 1) cực tiểu và (N – 2) cực đại phụ. Nếu N lớn thì thì cực đại chính quan sát được trên màn sẽ thanh nét, cường độ rất lớn và rất hẹp. Vì các cực đại phụ có cường độ rất nhỏ, khó quan sát nên thực tế chỉ quan sát được các cực đại chính và chúng gọi là các vạch quang phổ.

2.1.3. Giao thoa ánh sáng

Nội dung 1: Giao thoa ánh sáng cho bởi hai nguồn kết hợp giống nhau

Điều kiện để xảy ra hiện tượng giao thoa phải có hai hoặc nhiều chùm sáng kết hợp gặp nhau. Hai nguồn sáng được gọi là kết hợp nếu chúng phát ra các chùm sáng kết hợp. Do cơ chế phát sáng, hai chùm sáng phát ra từ hai nguồn sáng thực (trừ hai nguồn Lazer) không phải là chùm sáng kết hợp. Để

Cho ánh sáng phát ra từ nguồn đi qua các dụng cụ quang học khác nhau tạo ra hai chùm sáng kết hợp.

Các dao động sáng kết hợp do hai nguồn này phát ra, chồng chất lên nhau xảy ra hiện tượng giao thoa ánh sáng. Ví dụ các thí nghiệm về các khe Young, lưỡng thấu kính Biller, lưỡng lăng kính Fresnel, hệ hai gương Fresnel…

* Các cực đại và cực tiểu giao thoa: Xét hai nguồn kết hợp S1 và S2.

Phương trình dao động sáng của chúng là:

1 1 2 2 ( ) os t ( ) os t x S a c x S a c     (2.9)

Hình 2.3. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng

Tại M sẽ nhận được hai dao động sáng mà hàm sóng có dạng

1 1 12 2 2 2 2 2 2 ( ) os( t - ) 2 ( ) os( t - ) x S a c L x S a c L         (2.10)

Trong đó L1 và L2 là quang lộ trên đoạn đường d1 , d2.

Từ lý thuyết về giao thoa sóng cơ nên ta dễ thấy rằng: biên độ dao động