Kế hoạch thựcnghiệm

Chương 3 : THỰCNGHIỆM SƯPHẠM

3.3. Kế hoạch thựcnghiệm

3.3.1. Thời gian tiến hành thực nghiệm

Từ ngày 02 thỏng 09 năm 2013 đến ngày 20 thỏng 09 năm 2013

3.3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm

3.2.2.1. Nội dung thực nghiệm

Dạy học 2 tiết chủ đề ứng dụng của đạo hàm trong xột tớnh đơn điệu của hàm số: tiết 1, tiết 2 theo phõn phối chương trỡnh SGK Giải tớch lớp 12.

3.2.2.2. Cỏc giỏo ỏn dạy thực nghiệm

Ngày soạn:........................................

Tiết 1 Bài 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A. Mục tiờu

1. Về kiến thức

- Học sinh biết tớnh đơn điệu của hàm số.

- HS biết mối quan hệ giữa tớnh đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nú.

2. Về kỹ năng

- Biết cỏch xột tớnh đồng biến nghịch biến của một hàm số trờn một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nú.

3. Về thỏi độ

- Tự giỏc, tớch cực trong học tập.

- Tư duy cỏc vấn đề của toỏn học một cỏch lụgic và hệ thống. - Say mờ, yờu thớch học mụn toỏn.

B. Phương phỏp dạy học

Phương phỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề, phương phỏp tự học, phương phỏp dạy học hợp tỏc nhúm.

C. Chuẩn bị

1. GV: Giỏo ỏn, SGK,phiếu học tập, bảng phụ,...

2. HS: ễn tập lại kiến thức về đạo hàm ở lớp 11, đọc trước bài,...

I. Ổn định tổ chức lớp (2’): Sĩ số..........vắng............ II. Kiểm tra bài cũ (5’):

Giỏo viờn đưa ra vấn đề: Cỏc em đó được học về tớnh đơn điệu của hàm số và cũng đó được học về đạo hàm cấp 1 của một hàm số là gỡ. Hụm nay cỏc em sẽ được học về một ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết lớp bài toỏn xoay quanh tớnh đơn điệu của hàm. Trước hết hóy nhắc lại Bảng quy tắc tớnh đạo hàm của một số hàm số thường gặp.

- Đỏp ỏn: Bảng quy tắc tớnh đạo hàm như sau: Bảng quy tắc tớnh đạo hàm

 n ' n 1  ' x nx  sinx cosx  ' 1  ' x cosx sinx 2 x     '  ' 2 2 1 1 tan x cot x cos x sin x     ' ' ' ' u v w   u v w  ' ' ku ku  ' ' ' uv u vuv ' ' ' 2 u u v v u v v         ' ' 2 1 v v v         ' ' ' 'x u x y y u

III. Nội dung bài mới

HOẠT ĐỘNG 1: Nhắc lại định nghĩa tớnh đơn điệu của hàm số

I- Tớnh đơn điệu của hàm 1. Nhắc lại định nghĩa

Hoạt động của Giỏo viờn Hoạt động của học sinh

+ Đặt một vấn đề bằng bài toỏn: Cho hàm số 2 x 1 y x   . Ta núi:

+ Xem xột bài toỏn GV đưa ra, nhớ lại kiến thức về tớnh đơn điệu của hàm số đó học ở lớp 10.

a) Hàm số đơn điệu trờn ; b) Hàm số đồng biến trờn khoảng 0;. c) Hàm số nghịch biến trờn khoảng ;0; d) Trờn khoảng 0;đồ thị hàm số đi lờn từ trỏi qua phải;

e) Trờn khoảng ;0đồ thị đi xuống từ trỏi qua phải;

Hỏi: Trong cỏc mệnh đề trờn cú bao nhiờu mệnh đề đỳng?

+ Để trả lời cõu hỏi này cỏc em cần nhớ lại những vấn đề sau:

- Đồng biến là gỡ? Nghịch biến là gỡ?

- Cỏch xột tớnh đơn điệu của một hàm số trờn một khoảng.

- Đồ thị hàm số cú đặc điểm gỡ khi hàm số đồng biến(nghịch biến). + Hóy đọc SGK trang 4 và 5 trả lời cỏc vấn đề trờn, từ đú trả lời cõu hỏi của bài toỏn trờn.

+ Nhận xột, đỏnh giỏ, bổ sung cỏc kết quả mà học sinh làm được sau

+ Đọc SGK để trả lời cỏc vấn đề mà Giỏo viờn gợi ý, từ đú trả lời vấn đề bài toỏn đưa ra.

+ Tự đỏnh giỏ kết quả đạt được của bản thõn, bổ sung kiến thức cũn thiếu xút qua bạn, qua Giỏo viờn.

khi đọc SGK.

Từ đú GV đưa ra kết luận:

Định nghĩa:

Kớ hiệu K là đoạn hoặc nửa khoảng. giả sử hàm số yf x  xỏc định trờn K ta núi:

- Hàm số yf x đồng biến (tăng) trờn K nếu với mọi cặp x ,x1 2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thỡ f x 1 nhỏ hơn f x 2 , tức là:

   

1 2 1 2

x x f x f x .

- Hàm số yf x nghịch biến (giảm) trờn K nếu với mọi cặp x ,x1 2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thỡ f x 1 lớn hơn f x 2 , tức là:

   

1 2 1 2

x x f x f x .

Hàm số đồng biến nghịch, biến trờn K gọi chung là hàm số đơn điệu trờn K.

Nhận xột: - f x đồng biến trờn K    1 2 1 2 1 2 f x f x 0, x ,x K x x       ; f x  nghịch biến trờn K    1 2 1 2 1 2 f x f x 0, x ,x K x x       .

- Nếu hàm số đồng biến trờn K thỡ đồ thị đi lờn từ trỏi sang phải. nếu hàm số nghịch biến trờn K thỡ đồ thị hàm số đi xuống từ trỏi sang phải. Đỏp ỏn của bài toỏn: 2.

HOẠT ĐỘNG 2: Tỡm hiểu định lý về mối quan hệ giữa tớnh đơn điệu của một hàm số với dấu đạo hàm cấp một của nú.

2. Tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm.

Tiếp theo để giỳp học sinh thừa nhận một cỏch tự nhiờn định lý về mối quan hệ giữa tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm của hàm số. Giỏo viờncú thể đưa ra tỡnh huống như sau( được ghi trong bảng phụ đó chuẩn bị sẵn):

a) Hàm số 2 x y 2   b) Hàm số y 1 x  c) Hàm số ysinx, trờn khoảng 0;2 d) Hàm số 3 yx

Giỏo viờn đặt vấn đề: Xột dấu đạo hàm của mỗi hàm số trờn và điền vào bảng tương ứng. Từ đú hóy nhận xột về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số với dấu của đạo hàm tương ứng.

Hoạt động nhúm lần 1:

Hoạt động của Giỏo viờn Hoạt động của học sinh - Chia học sinh thành 4 nhúm , phỏt

phiếu học tập cho nhúm, mỗi nhúm xột một trường hợp ở trờn:

- Hướng dẫn HS cỏch làm việc nhúm.

- Nhận xột, đỏnh giỏ, bổ sung kết quả học sinh đạt được.

- Thực hiện nhiệm vụ học tập:

- Đại diện nhúm trỡnh bày kết quả đạt được của nhúm

- Cỏc nhúm tự đỏnh giỏ kết quả thu được của nhúm mỡnh và của nhúm khỏc

- Bổ sung thiếu xút của bản thõn sau khi nghe bạn phõn tớch, GV nhận xột.

Lời giải cụ thể của mỗi trường hợp như sau: e) Bảng biến thiờn:

'

ynhận giỏ trị dương trong khoảng ;0 và nhận giỏ trị õm trong khoảng 0; . Đồng thời hàm số đồng biến trong khoảng ;0và nghịch biến trong khoảng 0; . Từ đú cú thể kết luận: trờn khoảng mà đạo hàm của hàm số mang giỏ trị dương thỡ hàm số đồng biến, ngược lại trờn khoảng mà đạo hàm của hàm số mang giỏ trị õm thỡ hàm số nghịch biến trờn khoảng đú.

f) Bảng biến thiờn:

'

ynhận giỏ trị õm trờn cỏc khoảng ;0 và 0; , đồng thời hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng đú. Vậy cú thể kết luận: trờn cỏc khoảng mà đạo hàm của hàm số mang dấu õm hàm số nghịch biến.

g) Bảng biến thiờn:

'

ymang dấu dương trờn cỏc khoảng 0; 2        và 3 ;2 2        , mang dấu õm trờn cỏc khoảng ;3 2 2      

 . Đồng thời hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng 0;2

      , 3 ;2 2       và nghịch biến trờn khoảng 3 ; 2 2      

 . Từ đú cú thể kết luận: Nếu

khoảng đú, ngược lại đạo hàm mang dấu õm trờn khoảng đú thỡ hàm số nghich biến trờn khoảng đú.

h) Bảng biến thiờn:

'

ynhận giỏ trị dương trờn cỏc khoảng ;0 và 0;  , bằng 0 tai x = 0. Đồng thời hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ;0, 0; . Vậy cú thể kết luận: Trờn một khoảng đạo hàm của hàm số mang dấu dương thỡ hàm số đồng biến trờn khoảng đú.

Hoạt động nhúm lần 2: (hoạt động này nhằm mục đớch cho học sinh thấy được rằng kết qua mà cỏc em làm được rất giống nhau và từ đú rỳt ra được một khẳng định chớnh là định lý).

Hoạt động của Giỏo viờn Hoạt động của học sinh - Treo một bảng phụ và yờu cầu

cỏc nhúm ghi kết luận về mối quan hệ giữa tớnh đơn điệu của hàm số và dấu đạo hàm của nú

- Kết quả thu được từ 4 trường hợp được ghi bảng phụ sau( nhúm trưởng lờn ghi lờn bảng):

Nhúm1 Trờn cỏc khoảng đạo hàm mang dấu õm thỡ hàm số nghịch biến, trờn cỏc

khoảng đạo hàm mang dấu dương thỡ hàm số đồng biến.

- Từ đú hóy đưa ra đưa ra kết luận tổng quỏt về mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tớnh đơn điệu của hàm số.

- Giỏo viờn nhận xột, bổ sung và đưa ra định lý:

Nhúm 2 Trờn cỏc khoảng đạo hàm mang dấu õm thỡ hàm số nghịch biến

Nhúm 3 Trờn cỏc khoảng đạo hàm mang dấu dương thỡ hàm số đồng biến, trờn cỏc khoảng đạo hàm mang dấu õm thỡ hàm số nghịch biến Nhúm 4 Trờn cỏc khoảng đạo hàm

mang dấu dương thỡ hàm số đồng biến

- Học sinh suy nghĩ đưa ra kết luận của bản thõn.

- Ghi nhận định lý.

Định lý:

Cho hàm sốyf x  cú đạo hàm trờn khoảng K.

c) Nếu f x   0, x K thỡ hàm số f x  đồng biến trờn K; d) Nếu f x   0, x Kthỡ hàm số f x nghịch biến trờn K.

Chỳ ý: Nếu ' 

f x   0, x K thỡ f x  khụng đổi trờn K. Và từ trường hợp của hàm số 3

yx Giỏo viờn nhận xột rằng điều ngược lại của định lý trờn : hàm số đồng biến, nghịch biến trờn một khoảng K nào đú khụng nhất thiết đạo hàm của nú phải dương hay õm. Từ đú Giỏo viờn đưa ra đinh lý mở rộng:

Giải sử hàm số yf x  cú đạo hàm trờn K. Nếu f x   0, x K(  

f x   0, x K) và ' 

f x 0chỉ tại một số hữu hạn điểm thỡ hàm số đồng biến ( nghịch biến) trờn K.

HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố định lý về mối quan hệ giữa tớnh đơn điệu và dấu đạo hàm của một hàm số.

Hoạt động của Giỏo viờn Hoạt động của học sinh - Đưa ra bài tập: Tỡm khoảng đơn

điệu của cỏc hàm số sau:

3 2

y  x x 5

- Hóy vận dụng đớnh lý trờn để giải bài tập .

- Hướng dẫn: Theo định lý muốn tỡm được khoảng đơn điệu của hàm số thỡ ta cần phải biết những gỡ? - Căn cứ vào những cõu trả lời của một số em cú thể đưa ra gợi ý tiếp theo như: Tỡm tập xỏc định, tớnh đạo hàm và xột dấu đạo hàm từ đú lập bảng biến thiờn và kết luận về tớnh đơn điệu của hàm số.

- Nhận xột, bổ sung bài làm của học sinh, đưa ra kết luận cuối cựng.

- Suy nghĩ tỡm lời giải bài toỏn.

- Suy nghĩ, trả lời cõu hỏi của Giỏo viờn - Tập xỏc định là: - Đạo hàm: ' 2 y  3x 2x - ' x 0 y 0 2 x 3        

- Bảng biến thiờn:

- Kết luận: Hàm số đồng biến trờn khoảng 0;2 3       , nghịch biến trờb cỏc khoảng:   2 ;0 , ; 3         . IV. Củng cố hướng dẫn về nhà (3’):

 Ra bài tập về nhà: Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của cỏc hàm số sau: 4 2 1.y 2x 1 2. y cosx 3.y 4 3x x      

 Giờ sau học tiếp phần II của bài này. 

Ngày soạn:........................................

Tiết 2 Bài 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A. Mục tiờu

1. Về kiến thức

- Học sinh biết và nắm vững mối quan hệ giữa tớnh đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nú.

- Học sinh hiểu quy tắc xột tớnh đơn điệu của một hàm số thụng qua dấu đạo hàm cấp một của nú và ứng dụng của nú trong việc giải một số bài toỏn bất đẳng thức và hệ phương trỡnh.

2. Về kỹ năng

- Giải thành thạo bài toỏn xột tớnh đồng biến nghịch biến của một hàm số trờn một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nú.

- Biết cỏch tỡm điều kiện của một tham số để hàm số đơn điệu trờn một khoảng nào đú.

- Biết cỏch chứng minh một số bất đẳng thức thụng qua tớnh chất đơn điệu của hàm số.

3. Về thỏi độ

- Tự giỏc, tớch cực trong học tập.

- Tư duy cỏc vấn đề của toỏn học một cỏch lụgic và hệ thống. - Say mờ, yờu thớch học mụn toỏn.

B. Phương phỏp dạy học

Phương phỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề, phương phỏp tự học, phương phỏp dạy học hợp tỏc nhúm.

C. Chuẩn bị

1. GV: Giỏo ỏn, SGK,phiếu học tập, bảng phụ,...

2. HS: ễn tập lại kiến thức về đạo hàm ở lớp 11, kiến thức đó học ở tiết trước, đọc trước bài,...

D. Thiết kế bài dạy

I. Ổn định tổ chức lớp (2’): Sĩ số..........vắng............ II. Kiểm tra bài cũ :

- Kết hợp trong bài mới

III. Nội dung bài mới

HOẠT ĐỘNG 1: Xõy dựng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số.(13’)

II- Quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm 3. Quy tắc

Hoạt động của Giỏo viờn Hoạt động của học sinh

+ Tiết trước chỳng ta đó biết mối quan hệ giữa tớnh đơn điệu của một hàm số với dấu đạo hà cấp một của nú, từ đú ta đó cú định lý về mối quan hệ này, thồng qua định lý này ta hoàn toàn cú thể xột tớnh đơn điệu của một hàm số trờn miền xỏc định của nú. Hay núi cỏch khỏc định lý đú cho ta một quy tắc để xột tớnh đơn điệu của một hàm số. Bõy giờ cỏc em hóy đọc SGK tỡm hiểu xem quy tắc đú như thế nào cú đỳng như trỡnh tự mà cỏc em xột tớnh đơn điệu của một hàm số đó làm

+ Học sinh đọc SGK đưa ra quy tắc cụ thể.

+ Giải tớch từng bước của quy tắc cho Giỏo viờn nghe.

+ Xột tớnh đơn điệu của hàm số đó cho bằng quy tắc dưới sự hướng dẫn của Giỏo viờn.

khụng ?

+ Hóy giải thớch từng bước của quy tắc đú.

+ Giỏo viờn nhận xột, bổ sung và kết luận

+ Vận dụng quy tắc đú xột tớnh đơn điệu của hàm số sau: 4 x x y 2   . + Cú thể gợi ý: - Tỡm tập xỏc định; - Tớnh ' ' y , y 0; - Lập bảng biến thiờn; - Kết luận. + Nhận xột, đỏnh giỏ, bổ sung cỏc kết quả mà học sinh làm . - Tập xỏc định là: -     2 2 2 ' 2 2 2 2 x 4 2x x 4 y x 4 x 4         ; - ' y    0 x 2. - Bảng biến thiờn:

- Kết luận: Hàm số đồng biến trờn khoảng 2;2, nghịch biến trờn cỏc khoảng  ; 2 , 2;   .

Từ đú Giỏo viờn đưa ra kết luận: Khẳng định quy tắc:

Quy tắc:

5. Tỡm tập xỏc định của hàm số; 6. Tớnh đạo hàm ' 

f x . Tỡm cỏc điểm x ii 1,2,3,...,n mà tại đú đạo hàm bằng 0 hoặc khụng xỏc định;.

7. Sắp xếp cỏc điểm xitheo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiờn; 8. Nờu kết luận về cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

HOẠT ĐỘNG 2: Áp dụng quy tắc ( xột tớnh đơn điệu của hàm số, chứng minh một bất đẳng thức)(25’).

              3 2 2 2 4 2