- Mơ hình xu thế tuyến tính và khơng có biến động thời vụ
2.2.4.4.Dự đốn bằng mơ hình tuyến tính khơng dừng
Trong thực tế, phần lớn các quá trình ngẫu nhiên là khơng dừng, để thích ứng với các q trình dừng thì cần phải chuyển q trình khơng dừng thành q trình dừng bằng cách sử dụng tốn tử sai phân ∇dYt
Từ quá trình ARMA(p,q) nếu thay Yt bằng t dY ∇ sẽ có: t t dY B a B) ( ) ( θ φ ∇ =
Quá trình trên được gọi là quá trình tổng hỗn hợp tự hồi quy – bình quân trượt. Ký hiệu ARIMA(p,d,q) trong đó:
p là bậc của toán tử tự hồi quy d là bậc của toán tử sai phân
q là bậc của tốn tử trung bình trượt Ta tiến hành dự đốn với ba bước chính: - Tìm mơ hình thích hợp nhất
Bước này cho phép nhận biết trong họ tất cả các mơ hình ARIMA thì mơ hình nào có khả năng thích hợp nhất với dãy số thời gian được nghiên cứu.
Dãy số thời gian giá trị sản xuất CN-TTCN NQD huyện Nghi Xuân-Hà Tĩnh giai đoạn 2002-2008 có xu thế, và khơng có biến động thời vụ. Ta dùng toán tử t
dY
∇ (d=1
đối với xu thế tuyến tính, d=2 đối với xu thế parabol) để khử xu thế.
Sau khi đã khử xu thế, dãy số thời gian trở thành dãy dừng. Từ đó, đi xác định bậc p, q của mơ hình ARMA. Về phương diện lý thuyết, việc xác định bậc p, q của ARMA có thể dựa vào đồ thị của hàm tự tương quan và hàm tự tương quan riêng phần:
Nếu đồ thị của hàm tự tương quan giảm từ từ và đồ thị của hàm tự tương quan riêng phần có p giá trị đầu tiên khác 0 (p=3 là lớn nhất) thì có thể có một AR(p)
Nếu đồ thị của hàm tự tương quan chỉ có q giá trị đầu tiên khác 0 (q=3 là lớn nhất) và đồ thị của hàm tự tương quan riêng phần giảm từ từ thì có thể có một ARMA.
Về phương diện thực hành, nếu áp dụng phần mềm thống kê, ví dụ SPSS, ta có thể cho p, q những giá trị khác nhau. Mơ hình ARMA được lựa chọn để dự đốn là mơ hình có sai số nhỏ nhất.
- Ước lượng các tham số của mơ hình
Việc ước lượng các tham số của mơ hình có thể được tiến hành bằng những phương pháp khác nhau. Phương pháp tương đối đơn giản là dựa vào hàm tự tương quan bằng cách thay ρk bằng rk
- Kiểm tra mơ hình và dự đốn
Sau khi các tham số của mơ hình đã được xác định, cần kiểm tra xem mơ hình có được chấp nhận hay khơng
Kiểm tra mơ hình:
Các tham số của mơ hình phải khác 0. Nếu có tham số nào khơng thỏa mãn thì loại bỏ khỏi mơ hình.
Phân tích phần dư a∧t = yt −y∧t , a∧t là ước lượng của at
• Trung bình cộng triệt tiêu, trong trường hợp ngược lại thì nên thêm một hằng số vào mơ hình. Việc thêm hằng số khơng ảnh hưởng đến tính chất ngẫu nhiên của q trình.
• Các phần dư a∧t là một tạp âm trắng. Có thể dùng tiêu chuẩn sau để kiểm
định: Q=n∑rk2(a∧t )~ χk2−p−q
Với rk(a∧t) là tự tương quan bậc k của các phần dư
Q tuân theo gần như một phân phối χ2 với bậc tự do (k-p-q). Với mức ý nghĩa kiểm định α , tra bảng 2 ) ( ;k−p−q α χ . Nếu Q< 2 ) ( ;k−p−q α
χ thì giả thiết H0bị bác bỏ và như vậy mơ hình được lựa chọn là khơng thích hợp, khi đó phải trở lại bước một
Dự đốn:
Gọi Y∧T(l) là dự đoán của mức độ Y∧T(l) ( với YT là mức độ cuối cùng của dãy số và l≥1) thì sẽ có:
) (l
Y∧T =[Y∧T(l)]=E[YT+l YT,YT−1,YT−2,...,Y1]
Tức là dự đoán Y∧T(l) là kỳ vọng của YT+l với điều kiện các mức độ
12 2 1, ,...,
,Y Y Y
YT T− T− đã biết.
Nhiều sự nghiên cứu đã khẳng định rằng phương pháp dự đốn dựa vào mơ hình tuyến tính ngẫu nhiên cho kết quả với mức chính xác cao. Đây là phương pháp rất tổng quát. Để sử dụng phương pháp này có hiệu quả, địi hỏi phải sử dụng các chương trình tính tốn, ví dụ như chương trình SPSS.