Trong các bài tốn xét cực trị của biểu thức đại số nếu biểu thức ở dạng là tổng hiệu của căn bậc hai của các tam thức thì ta cĩ thể đưa bài tốn xét cực trị của các biểu thức đại số sang xét độ dài của các đoạn thẳng bằng việc chọn các điểm cĩ toạ độ thích hợp chứa các đoạn thẳng đĩ.
Lý thuyết cần vận dụng.
+ Nếu A(x1, y1); B (x2, y2) AB = + Với 3 điểm M, A, B bất kỳ ta cĩ :
|MA – MB| AB MA + MB Bài tập vận dụng
Bài 1. Cho f(x) = . Hãy tìm giá trị lớn nhất của f(x) .
HD:
Ta cĩ : f(x) =
Chọn trong mặt phẳng toạ độ 3 điểm : A (2,1); B(5, 5); M (x, 0)
Ta cĩ : MA = ; MB = ; AB =
Mặt khác ta cĩ : |MA - MB| AB hay | | 5
Vậy giá trị lớn nhất của f(x) = 5 khi và chỉ khi 3 điểm M, A, B thẳng hàng. Ta lại cĩ phương trình của đường thẳng qua A và B là : d = d cắt ox tại M ( ; 0). Vậy giá trị lớn nhất của f(x) = 5 đạt tại x =
Bài 2. Cho f(x) =
Ta cĩ : Chọn A (4 , -2) ; B(x , 2x) ; C (0, 10) AB = ; BC = ; AC = Ta cĩ : AB + BC AC + (2) Ta lại cĩ : chọn D (x, 8); E (0, 2x) ; F (x-4, 0) DE = ; EF = ; DF = ta cĩ : DE + EF DF (3) Cộng (2) và (3) ta cĩ : VT 4( + ) VT = 4( + ) khi và chỉ khi
A,B,C thẳng hàng PT đường thẳng đi qua AB nhận C (0, 10) là nghiệm
D,E,F thẳng hàng PT đường thẳng đi qua DE nhận F (x-4, 0) là nghiệm
Giải điều kiện ta tìm được x = 2.
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) = 4 ( + ) tại x = 2.
Bài tập tham khảo :
Bài 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) = Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất của f(x) =