Vẽ hai véc tơ quay ứng với hai vị trí của vật

vị trí của vật

Phần viết phƣơng trình dao động giáo viên cho học sinh tự làm.

Bài tập tƣơng tự (Soạn thảo để học sinh tự giải)

Bài 1. Vật dao động điều hịa với phƣơng trình : x = Asin(2πt + φ) cm. Vào thời

điểm t = 0, quả cầu đi qua vị trí cân bằng theo chiều dƣơng. Vào thời điểm t = T/12 (s) quả cầu có li độ x = 5 cm. Lập phƣơng trình dao động đầy đủ của quả cầu ?

Bài 2. Vật dao động điều hịa với phƣơng trình x = Acos(2πt + φ) cm. Sau khi hệ

bắt đầu dao động đƣợc 2,5 s, quả cầu ở tọa độ x = 5 2 cm, đi theo chiều âm của quỹ đạo và vận tốc đạt giá trị 10 2 cm/s. Lập phƣơng trình dao động của vật ? Bài 3. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phƣơng trình: x = Asin(ωt + φ). Tại thời điểm ban đầu (t = 0), vật có li độ x0 3 3cm và vận tốc v0 = 15 cm/s. Tại thời điểm t vật có li độ x= 3 cm và vận tốc v15 3cm/s. Lập phƣơng trình dao động của vật .

Bài 4. Một vật dao động điều hòa theo phƣơng ngang. Khi đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là 20π (cm/s), cịn khi ở vị trí biên, gia tốc của vật là 800 cm/s2. Tại thời điểm t = 1/8 (s) kể từ lúc bắt đầu dao động vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (-) của quỹ đạo. Cho g = 2 (m/s2). Lập phƣơng trình dao động của vật ?

Bài 5. Một vật dao động điều hòa theo phƣơng ngang trên đoạn MN = 8 cm. Giả

sử tại thời điểm t = 0 vật ở N thì cho đến lúc t = /30 (s) sau đó vật đi đƣợc quãng đƣờng dài 6 cm. Lập phƣơng trình dao động của vật ?

1.4. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

0

2

T t

   .

Dạng bài tập này cần sử dụng phƣơng pháp tƣ duy, suy luận phân tích hiện tƣợng vật lí, sau đó vận dụng các cơng thức có liên quan để giải

Về tƣ duy : ta thấy rằng vật có vận tốc lớn nhất khi qua vị trí cân bằng, nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đƣờng đi đƣợc càng dài khi vật càng gần vị trí cân bằng và càng ngắn khi vật càng gần vị trí biên.

Về các công thức cần nhớ để giải nhanh

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đƣờng trịn đều. Góc quét  = t.

Quãng đƣờng lớn nhất ứng với chất điểm chuyển động trên đƣờng tròn đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1), quãng đƣờng là đoạn P1P2.

1 ax . 2A sin 2A sin 2 2 M t S    

Quãng đƣờng nhỏ nhất ứng với chất điểm chuyển động trên đƣờng tròn đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2), quãng đƣờng đi đƣợc là 2 lần đoạn PA.

2 . 2. .(1 cos ) 2 (1 os ) 2 2 Min t S  A    A c  Hình a Hình b

Hình 2.6. Biểu diễn góc qt của hai véc tơ quay (hình a: xác định quãng đƣờng lớn nhất) và (hình b: xác định quãng đƣờng nhỏ nhất) Lƣu ý: Trong trƣờng hợp t > T/2 Tách ' 2 T t n t     trong đó * ; 0 ' 2 T nN   t

Trong thời gian t= 2

T

n quãng đƣờng luôn là: S= n.2A

Trong thời gian t’ thì qng đƣờng lớn nhất, nhỏ nhất tính nhƣ trên.

1 ax . 2. . 2A sin 2. . 2A sin 2 2 M t S  n A   n A 

Quãng đƣờng nhỏ nhất ứng với chất điểm chuyển động trên đƣờng tròn đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2), quãng đƣờng đi đƣợc là 2 lần đoạn PA.

2 . 2. . 2. .(1 cos ) 2. . 2 (1 os ) 2 2 Min t S n A A  n A A c        Bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa theo phƣơng trình : 6.cos(3 )( )

4

x t cm

.

So sánh trong những khoảng thời gian T/4 nhƣ nhau quãng đƣờng dài nhất và ngắn

-A A M1 M2 P1 P2 O 2  M1 M2 P A -A O / 2

Các bƣớc giải bài tập Hƣớng dẫn của giáo viên và hoạt động của học sinh Góc quét  = t.= .

4 2

T 

  (1)

Quãng đƣờng lớn nhất ứng với chất điểm chuyển động trên

đƣờng tròn đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin quãng đƣờng là đoạn P1P2.

1 ax

.

2A sin 2A sin 2. .sin . 2 6. 2( )

2 2 4

M

t

S      A  A  cm

Quãng đƣờng nhỏ nhất ứng với chất điểm chuyển động trên

đƣờng tròn đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2),

quãng đƣờng đi đƣợc là 2 lần đoạn PA. 2 / 2 2. .(1 cos ) 2 (1 os ) 2 2 2 2. .(1 ) .(2 2) 3, 51 2 Min S A A c A A cm             .

Giáo viên gợi ý học sinh Cho học sinh tóm tắt đề bài

Học sinh chứng minh lại cơng thức để tính tốn thay số ra kết quả

Giáo viên gọi một học sinh khác nhận xét.

Bài tập tƣơng tự (Soạn thảo để học sinh tự giải) Bài 1. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa theo phƣơng trình :

5.cos(2 )( ) 6

x t cm

.

So sánh trong những khoảng thời gian T/3 nhƣ nhau quãng đƣờng dài nhất và ngắn nhất mà vật có thể đi đƣợc là bao nhiêu?

Bài 2. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa theo phƣơng trình :

6.cos(3 )( ) 4

x t  cm

So sánh trong những khoảng thời gian T/4 nhƣ nhau quãng đƣờng dài nhất và ngắn nhất mà vật có thể đi đƣợc là bao nhiêu ?

Bài 3. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa theo phƣơng trình :

4.cos(2 )( ) 3

x t  cm

  .

So sánh trong những khoảng thời gian 1/6 s nhƣ nhau quãng đƣờng dài nhất và ngắn nhất mà vật có thể đi đƣợc là bao nhiêu ?

Bài 4. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa theo phƣơng trình:

5.cos(2 )( ) 6

x t cm

.

So sánh trong những khoảng thời gian 1/8(s) nhƣ nhau quãng đƣờng dài nhất và ngắn nhất mà vật có thể đi đƣợc là bao nhiêu ?

Bài 5. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa theo phƣơng trình :

2.cos(2 )( ) 6

x t cm

.

So sánh trong những khoảng thời gian T/12 nhƣ nhau quãng đƣờng dài nhất và ngắn nhất mà vật có thể đi đƣợc là bao nhiêu ?

1.5. Bài tập về tốc độ trung bình

Để làm đƣợc dạng toán này học sinh cần sử dụng các kiến thức sau: Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:

2 1 tb S S v t t t     Với S là quãng đƣờng.

Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

ax ax M tbM S v t   và Min tbMin S v t   .

Với SMax; SMin tính nhƣ bài tốn trên.

Bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x= A đến vị trí có li độ x= -A/2. Chất điểm có tốc độ trung bình là bao nhiêu?

Các bƣớc giải bài tập Hƣớng dẫn của giáo viên và hoạt động của học sinh

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: 2 1 tb S S v t t t    

Với S là quãng đƣờng = 3A/2 3 / 2 9 / 2 4 12 3 tb / 3 T T T A t v A T T       

Cho học sinh vẽ vòng tròn lƣợng giác ? Em hãy xác đinh quãng đƣờng mà vật đi đƣợc ?

Gợi ý cho học sinh cách sử dụng đƣờng trịn để tính thời gian.

Học sinh biến đổi tìm ra biểu thức vận tốc trung bình.

Bài tập tƣơng tự (Soạn thảo học sinh tự giải)

Bài 1. Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Tính tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ dao động?

Bài 2. Một vật dao động điều hòa với chu kì T= 2 s. Biết tốc độ trung bình trong

một chu kì là 4 cm/s. Giá trị lớn nhất của vận tốc trong quá trình dao động là ? Bài 3. Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phƣơng trình : 6.cos(4 )( )

3

x t  cm

  .

Hãy tìm tơc độ trung bình của vật tính thừ thời điểm 2/3 s đến 37/12 s ?

Bài 4. Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Tính tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động

Bài 5. Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phƣơng trình : 2 cos(2 )( ) 6

x t cm

. Hãy tìm tơc độ trung bình của vật tính thừ thời điểm 1/3 s đến 35/12 s ?

1.6. Xác định số lần vật đi qua một vị trí xác định

Chúng ta biết rằng cứ trong một chu kì : vật đi đƣợc quãng đƣờng 4A, và đi qua li độ x* 2 lần khi khơng tính đến chiều chuyển động . Qua li độ x* 1 lần nếu tính đến chiều chuyển động. Vì vậy để giải đƣợc bài tập dạng này các em cần phải trải qua các bƣớc sau :

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến thời điểm t2: 2 1 , t t n m T   1. Nếu m=0 thì :

Số lần vật đi qua x*

là N= 2n tính cả hai chiều. Số lần vật đi qua x* là n nếu tính một chiều. 2. Nếu m0thì : Số lần vật đi qua li độ x*

theo hai chiều là :

Muốn tính Sdƣ và N dƣ ta cần xác định vị trí và chiều chuyển động ở các thời điểm t1 và t2, từ hình vẽ ta sẽ xác định đƣợc Sdƣ và N dƣ.

Bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phƣơng trình : 6.cos(4 )( )

3

x t cm

. Từ thời điểm 1 2( ) 2 37( )

3 12

t  s  t s , hãy cho biết số lần vật đi qua tọa độ x= -1 cm ?

Các bƣớc giải bài tập Hƣớng dẫn của giáo viên - Hoạt động của học sinh

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến thời điểm t2: 2 1 4,83 4 t t n T    

Số lần vật đi qua li độ x* theo hai chiều là : Thay 1 1 1 2 2 2 2 ( ) 3 ; 0 3 37 ( ) 6 ; 0 12 t s x cm v t s x cm v         1 A  A2 -1 6 -6 O x

Hình 2.7: Biểu diến hai véc tơ quay tại hai thời điểm t1 và t2 thời điểm t1 và t2

Giáo viên dạy cho học sinh các bƣớc giải chung cho dạng bài tập Với bài tâp cụ thể câu hỏi cho bài này nhƣ sau :

CH : Em hãy tính số chu kỳ dao động vật thực hiên đƣợc ?

Giáo viên cho học sinh biểu diễn hai véc tơ quay ứng với hai vị trí khác nhau trên đường trịn.

CH: Em hãy xác định tọa độ của vật ứng với hai thời điểm t1 và t2 ? CH: Vậy Ndƣ đƣợc tính nhƣ thế nào ? 2. du N n N 2.4 du N N

Bài tập tƣơng tự (Soạn thảo để học sinh tự giải)

Bài 1. Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phƣơng trình : 5.cos( 2 ) 3

x t 

cm. Số lần vật đi qua vị trí x= 2 cm theo chiều âm từ thời điểm 1 2

26,5

2( ) ( )

3

t  s  t s là bao nhiêu ?

Bài 2. Một vật thực hiện dao động điều hịa theo phƣơng trình : 5.cos(4 ) . 3

x t cm

Trong khoảng thời gian 1,2 s đầu tiên vật qua vị trí 2, 5 2 mấy lần ?

Bài 3. Một vật thực hiện dao động điều hịa theo phƣơng trình :

6.cos(5 ) .

3

x t cm

Trong khoảng thời gian 1 s đầu tiên vật qua vị trí x=1 cm mấy lần ?

Bài 4. Một vật dao động điều hịa với phƣơng trình : 3cos(2 ) 12

x t

(cm). Tính từ thời điểm 17/24 (s) đến thời điểm 23/8 s vật nhận vận tốc v 6 ( cm s/ ) đƣợc bao nhiêu lần ?

Bài 5. Một vật thực hiện dao động điều hịa theo phƣơng trình : 4.cos( )( ). 6

x t  cm

 

trong khoảng thời gian 1 s đầu tiên vật qua vị trí 2 mấy lần ?

1. 7. Dao động có phương trình đặc biệt

Khi gặp dạng tốn về dao động có phƣơng trình đặc biệt các em cần lƣu ý phải

biết cách chuyển đổi phƣơng trình về dạng hàm số cos cho phù hợp. Muốn vậy học sinh cần nắm vững đƣợc các kiến thức sau :

Dạng phƣơng trình đặc biệt 1

Phƣơng trình dạng x = a  Acos(t + ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu  x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.

Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -2x0 , 2 2 2 0 ( )v A x    Dạng phƣơng trình đặc biệt thứ 2 Phƣơng trình dạng: x = a  Acos2(t + ). Sử dụng công thức hạ bậc lƣợng giác.

Tiến hành hạ bậc ta đƣợc: biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.

Bài tập áp dụng

Ví dụ 1. phƣơng trình dao động điều hịa của một vật có dạng : 2 3.cos(4 ) 4

x  t cm a. Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu của dao động.

b. Xác định li độ của vật ở thời điểm t= 2 s. c. Xác định tọa độ dao động ở thời điểm t= 3 s.

Các bƣớc giải bài tập Hƣớng dẫn của giáo viên - Hoạt động của học sinh

Giải

a. Từ phƣơng trình dao động ta có : A = 3cm; f = 2 Hz; pha ban đầu là

4  b. Li độ là 3.cos(4 ) 4 l x t    khi t =2 s ta có li độ xl = 1,5 2 cm. c. Tọa độ là x, khi t = 3s ta có x =2+1,5 2 cm = 4,12 cm

Giáo viên giới thiệu phƣơng pháp chung để giải toán.

Sau đó cho học sinh vận dụng giải một số bài tập.

Giáo viên gọi một học sinh lên bảng biến đổi công thức về hàm dao động điều hịa.

Từ đó học sinh áp dụng cơng thức để suy luận ra kết quả cuối cùng.

Bài tập tƣơng tự ( Soạn thảo để học sinh tự giải)

Bài 1. Một vật dao động điều hịa theo phƣơng trình: 1 2.cos(2 ) 3

x t 

   cm.

a. Lập biểu thức vận tốc và gia tốc theo thời gian.

b. Xác định tọa độ dao động ở vị trí cân bằng và vị trí biên .

Bài 2. Phƣơng trình dao động của một vật có dạng: 2

1 2.cos ( )

12

x  t 

cm. a. Xác định biên độ, tần số và pha ban đầu của dao động trên.

b. Xác định tọa độ và li độ ở thời điểm t= 4 s ? c. Xác định giá trị lớn nhất của vân tốc và gia tốc ?

Bài 3. Một vật dao động điều hịa theo phƣơng trình: 2 4.cos( ) 4

x t 

   cm.

a. Lập biểu thức vận tốc theo thời gian

b. Xác định tọa độ dao động ở vị trí cân bằng và vị trí biên .

Bài 4. Phƣơng trình dao động của một vật có dạng: 2

1 2.sin (2 ) 6

x t 

   cm.

a. Xác định biên độ, tần số và pha ban đầu của dao động trên. b. Xác định giá trị lớn nhất của vân tốc và gia tốc?

Bài 5. Một vật dao động điều hịa theo phƣơng trình: 1 3.cos( ) 3

x t 

   cm.

a. Lập biểu thức gia tốc theo thời gian

b. Xác định tọa độ dao động ở vị trí cân bằng và vị trí biên .

Dạng 2 : Bài tập về con lắc lò xo.

Khi dạy cho học sinh dạng bài tập về con lắc lò xo tơi thƣờng dạy các bài tốn sau: 2.1. Bài tập xác định chu kì, tần số trong dao động điều hịa của con lắc lị xo. 2.2. Bài tập lập phƣơng trình dao động của con lắc lị xo.

2.3. Bài tập về cắt, ghép lò xo.

2.4. Năng lƣợng trong dao dao động điều hòa của con lắc lò xo. 2.5. Lực phục hồi và lực đàn hồi .

Sau đây là các bài tập tương ứng.

2.1. Bài tập xác định chu kì, tần số trong dao động điều hịa của con lắc lò xo.

Để làm đƣợc dạng bài tập này, học sinh cần trải qua các bƣớc sau: Bƣớc 1 : Tóm tắt đề bài, đổi đơn vị.

Bƣớc 2 : Áp dụng các cơng thức về chu kì và tần số.