III: SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ
VD3 Giải phương trình: sin2 x+ cos 2 x− cos x+ 3sin x=2 1 Giải:
Horner.
Trong các kì thi quan trọng cĩ mơn tốn, máy tính bỏ túi được phép sử dụng và trở thành cơng cụ khơng thể thiếu đối với thí sinh. Tuy nhiên ít ai cĩ thể tận dụng được tối đa các chức năng của máy tính trong thể thiếu đối với thí sinh. Tuy nhiên ít ai cĩ thể tận dụng được tối đa các chức năng của máy tính trong giải tốn. Nay tơi xin giới thiệu một số phương pháp tìm nghiệm bằng chức năng SOLVE của máy tính. Bài viết được viết với máy fx-570ES và tơi cũng khuyên các em tập làm quen sử dụng máy này trong quá trình giải tốn.
VD1. Tìm nghiệm cố định: 3 ( ) 2 ( )
2x −3 a+1 x +6ax− =4 0 1Giải: Giải:
Soạn phương trình (1) vào máy tính. 3 ( ) 2
2x −3 A+1 x +6Ax− =4 0 . Dấu = soạn bằng cách nhấn: ALPHA + CALC
Nhấn tiếp: Shift + SOLVE
Sau đĩ, máy hỏi: A=? ta cho ngẫu nhiên A=2 rồi nhấn phím =
Tiếp đến, dựa vào “linh cảm” mách bảo, ta đốn x=-3, nhấn tiếp phím =
Máy hiện nghiệm x=0.5. Ta ghi nghiệm này ra giấy. cĩ thể đây sẽ là nghiệm cố định cần tìm??!! Nhấn tiếp Shift + SOLVE với A=2
Lần này ta thử với x=10 Máy hiện x=2 .
Thay A=-3;4;5.. và làm tương tự ta chỉ thấy máy báo x=2 Vậy ta kết luận x=2 là nghiệm cố định.
Đây chính là cách tìm nghiệm cố định trong bài tập ở trang 35
VD2. Tìm m sao cho: 3 ( ) 2 ( 2 ) ( )
3 1 2 4 1 4 1
y=x − m+ x + m + m+ x− m m+ cắt Ox tại 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ >1
Giải:
Soạn phương trình 3 ( ) 2 ( 2 ) ( )
3 1 2 4 1 4 1 0
x − A+ x + A + A+ x− A A+ = vào máy và nhấn Shift + SOLVE. Máy hỏi giá trị của A. Ta cho a=3
Tai lại tiếp tục đốn nghiệm x=-5
Máy hiện x=1.732281591 . Ta khơng quan tâm đến nghiệm này vì đây là nghiệm “xấu”. Mục đích của ta là tìm nghiệm hữu tỉ để phân tích thành nhân tử. Nhấn tiếp Shift + SOLVE.
Lần này ta cho A=9 và x=10
Máy hiện x=10. Ta ghi nhận nghiệm này Với A=9 cho x=-5 ta nhận được kết quả x=2
Thử tương tự với A bằng 1 vài giá trị và thế x=2, x=10 vào ta đều nhận được thơng báo x=2. Vậy x=2 là nghiệm cố định của phương trình.
VD3. Giải phương trình: sin 2x+cos 2x−cosx+3sinx=2 ( )1Giải: Giải:
Lúc này “lí trí” mách bảo ta rằng. Cần phân tích phương trình về phương trình tích. Hơn nữa, phải cĩ nghiệm “đẹp” mới cĩ thể phân tích được. Ta dùng Shift + SOLVE để tìm nghiệm này.
Nhập phương trình trên vào máy Nhấn Shift + SOLVE.
Ta lần lượt thử x bằng các gĩc đặc biệt như: ; ; ...
3 6 2
π π π
± ± ± Khi thử đến các nghiệm là π vàπ