CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
3.2.2. bài kiểm tra
* Đề bài (thời gian làm bài 45’ ; thang điểm: 10)
Câu 1. Giải hệ phương trình sau:
Câu 2. Giải hệ phương trình sau:
Câu 3. Giải hệ phương trình sau:
Câu 4. Giải hệ phương trình sau:
Mục tiêu của từng câu trong đề bài
Câu 1:
+) Nhằm đánh giá khả năng nhận dạng hệ phương trình đối xứng và xác định cách giải tổng qt của hệ phương trình đó
+) Đánh giá kĩ năng vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình đại số
Câu 2:
+) Nhằm đánh giá khả năng phân tích định hướng đưa ra đường lối giải hệ
+) Đánh giá kỹ năng sử dụng hằng đẳng thức bậc hai đưa về phương trình tích
Câu 3:
+) Nhằm đánh giá khả năng phân tích định hướng đưa ra lời giải, khả năng quan sát phân tích, tổng hợp vấn đề.
+) Đánh giá kỹ năng sử dụng các kỹ thuật khi giải hệ : Sử dụng phép thế, sử dụng hằng đẳng thức.
Câu 4:
+) Nhằm đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt các thao tác của tư duy +) Đánh giá kỹ năng sử dụng bất đẳng thức giải hệ.
Đáp án + biểu điểm
Câu 1. (3đ)
Hệ đã cho (I) (0,5đ) Đặt điều kiện , hệ (I) trở thành
(0,5 đ)
(1đ)
Với có hệ (0,75đ) Vậy hệ đã cho có các nghiệm (0,25đ)
Câu 2. (3đ)
Hệ đã cho tương đương (0,5đ)
(1đ)
(0,75đ)
(II) vô nghiệm, (III) (0,5đ) Vậy hệ đã cho có nghiệm
Câu 3. (3đ)
Cách 1: Hệ đã cho tương đương
(0.25đ)
Lấy (1)+(2) có (1đ)
Giải hệ
(0,5đ)
Vậy hệ đã cho có các nghiệm (0,25đ)
Cách 2: Hệ đã cho tương đương
Từ (4) ta có , rút thế vào phương trình (3) ta có
(0,5đ)
Với thay vào (1) có
Với có thay vào (1) có
(0,75đ) Vậy hệ đã cho có các nghiệm (0,25đ)
Câu 4. (1đ)
+ Điều kiện xác định : (0,25đ) + Nhân hai vế phương trình của hệ ta ta nhận được
(0,25đ) Ta có bất đẳng thức: và
Dấu đẳng thức xảy ra khi Suy ra
(0,25đ) Do đó (*) dấu đẳng thức xảy ra được
Thay vào hệ phương trình thỏa mãn
Vậy hệ phương trình có nghiệm (0,25đ)