Chương 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.1 Chương trình Lượng giác ở THPT năm 2005
2.1.1 Nguyên tắc xây dựng chương trình ở THPT
Quan điểm xây dựng và phát triển chương trình Tốn THPT được Bộ Giáo dục và Đào tạo xác định trong [3, tr.15] như sau:
- Kế thừa và phát huy truyền thống dạy học mơn Tốn ở Việt nam, tiếp cận với trình độ giáo dục tốn học phổ thông của các nƣớc phát triển trong khu vực và trên thế giới.
- Lựa chọn các kiến thức toán học cơ bản, cập nhật, thiết thực, có hệ thống, theo hƣớng tinh giản, phù hợp với trình độ nhận thức của HS, thể hiện tính liên mơn và tích hợp các nội dung giáo dục thể hiện vai trị cơng cụ của mơn Tốn.
- Tăng cƣờng thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với thực tiễn.
- Tạo điều kiện đẩy mạnh vận dụng các PPDH theo hƣớng tích cực, chủ động, sáng tạo. Rèn luyện cho HS khả năng tự học, phát triển năng lực trí tuệ chung.
2.1.2 Mục tiêu của mơn Tốn ở THPT
Cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng phƣơng pháp tốn học phổ thơng cơ bản, thiết thực.
Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trƣng của Toán học cần thiết cho cuộc sống.
Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thƣờng xuyên.
Tạo cơ sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. [3, tr.16]
2.1.3 Mục tiêu của phần Lượng giác trong chương trình tốn THPT
Lƣợng giác là một phần của chƣơng trình tốn THPT, gồm hai vấn đề lớn là: cung và góc lƣợng giác-cơng thức lƣợng giác; hàm số lƣợng giác- phƣơng trình lƣợng giác, đƣợc sắp xếp trong chƣơng VI của SGK Đại số 10 và chƣơng I của SGK Đại số và Giải tích 11. Chƣơng trình Lƣợng giác cũng nhằm thực hiện mục tiêu chung của mơn Tốn ở THPT.
Mục tiêu của từng chƣơng đƣợc ghi trong sách GV nhƣ sau :
Chương VI. Cung và góc lượng giác. Cơng thức lượng giác
Hình thành cho HS khái niệm cung lƣợng giác và góc lƣợng giác, thiết lập mối quan hệ giữa số đo bằng độ và số đo bằng rađian của một cung (góc) lƣợng giác, cũng nhƣ hệ thức giữa số đo của các cung lƣợng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối.
Dùng đƣờng tròn lƣợng giác định nghĩa các giá trị lƣợng giác của một cung, thiết lập quan hệ giữa các giá trị lƣợng giác của một cung và quan hệ giữa giá trị lƣợng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
Trình bày các loại cơng thức lƣợng giác sau: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc và công thức biến đổi tích thành tổng, cơng thức biến đổi tổng thành tích. [10, tr.158]
Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Giới thiệu hàm số lƣợng giác, sự biến thiên và đồ thị của chúng. Trên cơ sở đó trình bày các phƣơng trình lƣợng giác, từ phƣơng trình lƣợng giác cơ bản tới một số phƣơng trình lƣợng giác đơn giản có thể biến đổi đƣa về việc giải các phƣơng trình lƣợng giác cơ bản, bao gồm: phƣơng trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác và phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx. [7, tr.17]
Các mục tiêu về kiến thức và kĩ năng cụ thể của từng bài trong từng chƣơng đƣợc Bộ giáo dục và Đào tạo xác định rõ trong tài liệu [3]. Trong khuôn khổ của một luận văn thạc sỹ chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu những vấn đề liên quan đến đƣờng tròn lƣợng giác và hàm số lƣợng giác.
Chương VI. Cung và góc lượng giác. Cơng thức lượng giác
§ 1. Cung và góc lượng giác
Mục tiêu của §1
Về kiến thức: Biết hai đơn vị đo góc và cung trịn là độ và rađian; hiểu khái niệm đƣờng trịn lƣợng giác; góc và cung lƣợng giác; số đo của góc và cung lƣợng giác.
Về kĩ năng: Biết đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngƣợc lại; tính đƣợc độ dài cung trịn khi biết số đo của cung; biết cách xác định điểm cuối của một cung lƣợng giác và tia cuối của một góc lƣợng giác hay một họ góc lƣợng giác trên đƣờng trịn lƣợng giác. [3, tr. 89]
Kiến thức chính trong bài này là khái niệm cung và góc lƣợng giác, đúng nhƣ tên gọi của bài. Tuy nhiên chúng tôi thấy rằng tuy kiến thức về khái niệm cung và góc lƣợng giác đƣợc yêu cầu ở mức độ hiểu nhƣng trong các kĩ năng thì lại khơng thấy nhắc đến khái niệm này. Nhƣ vậy, việc kiểm tra hiểu biết của HS sẽ khó thực hiện, đồng thời HS cũng ít có cơ hội để luyện tập, củng cố khái niệm quan trọng này. Chúng tôi cũng thấy các kĩ năng yêu cầu đối với HS cịn ít, do đó lƣợng BT cho phần này có thể sẽ khơng phong phú.
Kiến thức về khái niệm đƣờng tròn lƣợng giác đƣợc đặt ở mức độ hiểu trong khi đó khái niệm rađian lại chỉ đƣợc đặt ra ở mức độ biết. Điều này có ảnh hƣởng gì đến việc thực hiện các mục tiêu đặt ra sau nó khơng? Câu trả lời sẽ có khi chúng tơi phân tích về khái niệm rađian trong phần sau.
§ 2. Giá trị lƣợng giác của một cung § 3. Cơng thức lƣợng giác
Chương I . Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
§ 1. Hàm số lƣợng giác Mục tiêu §1
Về kiến thức: hiểu khái niệm hàm số lƣợng giác (của biến số thực).
Về kĩ năng: Xác định đƣợc tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn lẻ, tính tuần hồn, chu kì, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx; vẽ đƣợc đồ thị của các hàm số đó. [3, tr.107] Với mục tiêu đặt ra là hiểu khái niệm hàm số lƣợng giác, các kĩ năng tƣơng ứng là xác định các tính chất, yếu tố của hàm số lƣợng giác. Phần tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số chỉ đƣợc đƣa ra trong phần kĩ năng chứng tỏ chƣơng trình khơng coi trọng mảng kiến thức này mà chỉ yêu cầu thực hiện nhƣ một kĩ năng, minh họa cho việc hiểu khái niệm hàm số. Kĩ năng vẽ đồ thị cũng đƣợc yêu cầu, tuy nhiên chúng ta biết rằng chỉ đến lớp 12 HS mới đƣợc học một bài vẽ đồ thị tổng quát nên cách đƣa ra đồ thị của hàm số lƣợng giác ở phần này cũng có nhiều vấn đề cần xem xét kĩ.
§ 2. Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản
§ 3. Một số phƣơng trình lƣợng giác thƣờng gặp
Phân tích về chƣơng trình Lƣợng giác đã cho thấy đối với khái niệm rađian mục tiêu đặt ra còn thấp, các kĩ năng yêu cầu của phần cung và góc lƣợng giác còn thiếu, kiến thức về sự biến thiên của hàm số khơng đƣợc coi trọng, bài tốn vẽ đồ thị của hàm số cần giải quyết nhƣ thế nào cho phù hợp. Các vấn đề đó sẽ đƣợc làm rõ hơn khi chúng tơi phân tích SGK năm 2005.