Trong m y ch c n m g n đây, di n ra nhi u thay đ i quan tr ng v ph ng h ng nghiên c u trong l nh v c tính tốn k t c u. S phát tri n và áp d ng r ng rãi MT T đã làm thay đ i sâu s c trong cách xem xét và s d ng các PP tính k t c u.
T ch vi c tính tốn k t c u đ c th c hi n b ng các cơng c thơ s , trong đĩ m i bài tốn đ c xem xét nh m t tr ng h p riêng r theo đ c tính c a nĩ và gi i theo các ph ng pháp thích h p, ng i ta chuy n sang s d ng MT T, trong đĩ bao g m vi c ch n thu t tốn t ng quát, l p các ch ng trình mang tính t đ ng hĩa và h th ng hĩa cao đ cĩ th áp d ng cho m t l p r ng các bài tốn cĩ chung m t s tính ch t ch y u.
Nh v y địi h i ph i xây d ng đ c các PP tính t ng quát v i các cơng th c đ c trình bày đ n gi n và cơ đ n
g. Các cơng th c này đ c bi u di n b ng các ngơn ng phù h p v i MT T, mà ngơn ng ma tr n là m t trong nh ng cơng c di n đ t lý t ng nh t. M t khác, h u h t các MT T hi n nay là máy tính s , ch phân tích các đ i l ng d i d ng s . Do đĩ các PP tính s c n đ c nghiên c u và áp d ng.
Trong tính tốn k t c u, ng i ta dùng PP tính d n đ n vi c mơ t các nghi m c a bài tốn theo m t t p h p s , th ng đ c g i là “PP r i r c hĩa”. Thu t ng này v th c ch t c ng cĩ th hi u nh thu t ng “PP s “.
Các PP r i r c hĩa cĩ th chia làm 2 nhĩm chính:
1.1. Các PP r i r c tốn h c:
Trong đĩ các nghi m chính mơ t các hàm t ng ng đ c thay th b ng các nghi m g n đúng đ c bi u di n qua các hàm x p x ch a m t s h u h n các đ i l ng s .
1.2. Các PP r i r c v t lý:
Trong đĩ h th c đ c thay th b ng mơ hình v t lý g n đúng mà l i gi i c a nĩ c ng đ c xác đnh b ng m t s h u h n các đ i l ng s .
Ngày nay ng i ta đã xây d ng đ c các PP tính s m nh cĩ th gi i các bài tốn v mơi tr ng liên t c (trong đĩ bao g m các bài tốn k t c u). Cĩ th k m t s PP ch y u sau:
1. Ph ng pháp sai phân h u h n; 2. Ph ng pháp sai-bi n phân; 3. Ph ng pháp ph n t h u h n; 4. Ph ng pháp ph n t biên; 5. Lý thuy t t ng đ ng n ng l ng; .. .. ..
PP ph n t h u h n (PTHH) xây d ng trên c s c a s r i r c hĩa v t lý, v t th liên t c đ c thay th b ng m t s h u h n các ph n t r i r c cĩ mơ hình đ n gi n, chúng đ c n i v i nhau
m t s đi m g i là các nút.
Lí thuy t t ng đ ng n ng l ng c ng d a trên c s r i r c hĩa v t lý, v i mơ hình đ c dùng là các h thanh t ng đ ng. Nh v y vi c tính tốn cu i cùng đ c th c hi n trên h thanh b ng các PP c h c quen thu c (PP l c, PP chuy n v , PP h n h p).
PP ph n t biên c ng thu c nhĩm r i r c hĩa v t lý. Gi ng nh PP PTHH, PP ph n t biên tìm l i gi i x p x c a bài tốn d i d ng phân tích Green nghi m c a các ph ng trình vi phân c b n trên mi n r i r c hĩa. Nh ng khác v i PP PTHH cho các giá tr s c a hàm c n tìm t i t t c các đi m nút trên tồn mi n r i r c, PP ph n t biên cho các giá tr s c a hàm c n tìm trên các biên đã đ c r i r c c a mi n đang xét. Nh v y trong k t c u nhi u chi u, bài tốn d ng nh đã đ c đ n gi n b t m t ph ng trong khơng gian, d n đ n gi m đáng k s n.