3.2.4.1. Bài toán.
Giả sử X = X*
là một không gian Hilbert, N là một không gian định chuẩn và
hai ánh xạ . (C) Tìm thỏa mãn = f( ,n) và = g( ,n). - Mở rộng: + Đặt xác định bởi và thì . Tìm thỏa mãn (EP2) 3.2.4.2. Mệnh đề.
Giả sử bài toán (C) thoả mãn các điều kiện của mệnh đề 3.3.3.2. Khi đó, trong
May 1, 2008
41
PHẦN KẾT LUẬN
Trong những năm gần đây, lý thuyết tối ƣu nói chung, bài toán cân bằng nói riêng đã và đang là một trong những vấn đề nóng bổng đƣợc các nhà Toán học trong nƣớc và trên thế giới nghiên cứu. Riêng tôi, tôi cảm thấy sự ổn định nghiệm của bài
toán cân bằng theo nghĩa liên tục của ánh xạ nghiệm là một chuyên đề có
thể mở rộng và có nhiều ứng dụng rộng rãi. Trong luận văn này, tôi đã trình bày phần tìm hiểu sơ khởi của mình về vấn đề này và một số ứng dụng trong bài toán cân bằng. Tôi rất mong nhận đƣợc sự góp ý của các bạn không chỉ về nội dung đã trình bày thậm chí là những ý tƣởng phát triển liên tục ở một khía cạnh rộng hơn.
42
Tài liệu tham khảo
1. Anh, L. Q., and Khanh, P. Q., On the HÖlder Continuity of Solutions to
Parametric Multivalues Vector Equilibrium Problems, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol 321, pp 308-315, 2006.
2. Anh, L. Q., and Khanh, P. Q., Uniqueness and HÖlder Continuity of the
Solution to Multivalued Equilibrium Problems in Metric Spaces, Journal of Global Optimization, Vol 37, pp. 449-465, 2007.
3. Anh, L. Q., and Khanh, P. Q., HÖlder Solution to Quasiequilibrium
HÖlder Continuity of the Unique Problems in Metric Spaces, Journal of Optimization Theory and Applications, 2008 - online first.
4. Anh, L. Q., and Khanh, P. Q., HÖlder Togo QEP 2008 - online first.
5. Ait Mansour, M., Scrimali., L., HÖlder Continuity of Solution to Elastic
Traffic Network Models, Journal of Global Optimization, 2007 – online first.
6. Ait Mansour, M., and Rianhi, H., SensitivityAnalysis for Abstract
Equilibrium Problems, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol.306, pp. 684-691, 2005.
7. Bianchi, M., and Pini,R., Note on Stability for Parametric Vector
Equilibrium Problems, Operation Research Letters, Vol.31, pp.445-450, 2003.
8. Bianchi, M., and Pini,R., Sesitivity for Parametric Vector Equiblia,
Opitimization, Vol.55, pp. 221-230, 2006.
9. Blum, E., and Oettli, W., From Optimization and Variational
Inequalities to Equilibrium Problems, Mathematics Students, Vol. 63, pp. 123-145, 1994.
May 1, 2008
43
10. Chen, G., Y., Yang, X. Q., and Yu, H., A Nonlinear Scalarization
Function and Generalized Quasi-vector Equilibrium Problems, Journal of Gobal Optimizations, Vol. 32, pp. 451-466, 2005.
11. Hai, N., X., and Khanh, P.Q., Systems of Multivalued Quasiequilibrium
Problems, Advances in nonlinear Variational Inequalities, Vol. 9, pp. 97- 108, 2006.
12. Hai, N., X., and Khanh, P.Q., Existence of Solutions to General
Quasiequi –librium Problems and Applications, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 133, pp. 317-327, 2007.
13. Khaliq, A., Implicit Vector Quasiequilibrium Problems with
Applications to Variational Inequalities, Nonlinear Analysis, Vol. 63, pp. 1823-1831, 2005.
14. Li, S. J., Teo, K. L., Yang, X. Q., and Wu, S. Y., Gap Functions and Existence of Solutions to Generalized Vector Quasiequilibrium Problems, journal of Gobal Optimization, Vol. 34, pp. 427-440, 2006.
