1. Sô nghiêm nguyên không âm cua ph́ ̣ ̉ ương trinh: ̀ 2. Sô nghiêm nguyên d́ ̣ ương cua ph̉ ương trinh: ̀
3. Đăt: . Sô nghiêm pḥ ́ ̣ ương trinh thoa man điêu kiên băng sô nghiêm nguyên d̀ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ương cuả phương trinh: ̀
Sô nghiêm la: ́ ̣ ̀
4. Đăt Sô nghiêm pḥ ́ ̣ ương trinh thoa man điêu kiên băng sô nghiêm ph̀ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ương trinh: ̀ Sô nghiêm la: ́ ̣ ̀
5.Cach 1́ : Xet cac tŕ ́ ương h p Sô nghiêm ph̀ ợ ́ ̣ ương trinh thoa man điêu kiên la: ̀ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀
Cach 2́ : (S dung biên cô đôi)ử ̣ ́ ́ ́
+ Sô nghiêm nguyên không âm cua ph́ ̣ ̉ ương trinh la: ̀ ̀
+ Sô nghiêm nguyên không âm cua ph́ ̣ ̉ ương trinh thoa man : Đăt ̀ ̉ ̃ ̣ Sô nghiêm la: .́ ̣ ̀
Suy ra: sô nghiêm ph́ ̣ ương trinh thoa man điêu kiên: ̀ ̉ ̃ ̀ ̣
Vi du 2́ ̣ : Cho phương trinh: Tim sô nghiêm nguyên cua ph̀ ̀ ́ ̣ ̉ ương trinh thoa man:̀ ̉ ̃ 1.
2.
L I GIAIỜ ̉
1. + Sô nghiêm nguyên không âm cua ph́ ̣ ̉ ương trinh la: ̀ ̀
+ Goi lân ḷ ̀ ượt la tâp cac nghiêm nguyên không âm cua ph̀ ̣ ́ ̣ ̉ ương trinh thoa man điêu kiên: .̀ ̉ ̃ ̀ ̣ Khi đo: sô nghiêm thoa man điêu kiên la: ́ ́ ̣ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀
Ta co: ́ Suy ra:
Do đo sô nghiêm thoa man điêu kiên: ́ ́ ̣ ̉ ̃ ̀ ̣ 2. * Đăt ̣
Sô nghiêm ph́ ̣ ương trinh thoa man điêu kiên băng sô nghiêm nguyên không âm ph̀ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ương trinh̀ v i điêu kiên ớ ̀ ̣
* Goi ̣ Y la tâp tât ca cac nghiêm nguyên không âm cua ph̀ ̣ ́ ̉ ́ ̣ ̉ ương trinh (*), suy ra: ̀
* Goi lân ḷ ̀ ượt la tâp cac nghiêm nguyên không âm cua ph̀ ̣ ́ ̣ ̉ ương trinh (*) thoa man lân l̀ ̉ ̃ ̀ ượt cac điêu kiên: ́ ̀ ̣
* Khi đo sô nghiêm ph́ ́ ̣ ương trinh thoa man điêu kiên bai toan la:̀ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ Vi du 3́ ̣ : Tim sô nghiêm nguyên không âm cua bât ph̀ ́ ̣ ̉ ́ ương trinh :̀
L I GIAIỜ ̉
+ Cach 1́ : Sô nghiêm nguyên không âm cua bât ph́ ̣ ̉ ́ ương trinh băng tông sô nghiêm nguyêǹ ̀ ̉ ́ ̣ không âm cua 12 ph̉ ương trinh: ̀
Sô nghiêm la: ́ ̣ ̀
+ Cach 2́ : Đăt Khi đo sô nghiêm thoa man điêu kiên bai toan băng sô nghiêm nguyên không̣ ́ ́ ̣ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ́ ̣ âm cua ph̉ ương trinh: ̀
Sô nghiêm la: ́ ̣ ̀
Vi du 4́ ̣ : Tim sô nghiêm nguyên không âm cua bât ph̀ ́ ̣ ̉ ́ ương trinh : thoa man ̀ ̉ ̃
Lân l̀ ượt cho va vân dung cach giai cua bai 3 ta đ̀ ̣ ̣ ́ ̉ ̉ ̀ ược kêt qua sô nghiêm thoa man điêu kiên: ́ ̉ ́ ̣ ̉ ̃ ̀ ̣ DANG 2:Đêm sô cach phân phôi đô vât, san phâm.̣ ́ ́ ́ ́ ̀ ̣ ̉ ̉
Vi du 1́ ̣ : Co bao nhiêu cach xêp (phân phôi) 4 viên bi giông nhau vao 3 chia hôp ́ ́ ́ ́ ́ ̀ ̣ A, B, C.
L I GIAIỜ ̉
Goi ̣ x, y, z lân l̀ ượt la sô viên bi đ̀ ́ ược xêp (phân phôi) vao cac hôp ́ ́ ̀ ́ ̣ A, B, C.
Khi đo: ́
Môi nghiêm cua ph̃ ̣ ̉ ương trinh nay la môt cach phân phôi 4 viên bi vao 3 chiêc hôp, do đo sô ̀ ̀ ̀ ̣ ́ ́ ̀ ́ ̣ ́ ́ cach phân phôi la: ́ ́ ̀
Vi du 2́ ̣ : Môt c a hang co 6 loai kem khac nhau. Môt ng̣ ử ̀ ́ ̣ ́ ̣ ười khach muôn mua 9 que kem. Hoi nǵ ́ ̉ ười khach đo co bao nhiêu s l a chon? ́ ́ ́ ự ự ̣
L I GIAIỜ ̉
Sô cach l a chon cua nǵ ́ ự ̣ ̉ ười khach chinh la sô cach phân phôi 9 que kem mua đ́ ́ ̀ ́ ́ ́ ươc cho 6 loai ̣ kem, do đo sô cach l a chon la: ́ ́ ́ ự ̣ ̀
Vi du 3́ ̣ : Co bao nhiêu cach xêp (phân phôi) 30 viên bi giông nhau vao 5 chiêc hôp khac nhau sao cho:́ ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ̣ ́ 1. Cach xêp la bât ki vê sô ĺ ́ ̀ ́ ̀ ̀ ́ượng viên bi trong môi hôp.̃ ̣
2. Hôp 1 co it nhât 5 viên bi.̣ ́ ́ ́ 3. Hôp 1 co it nhât 5 viên bi; hôp 2 va hôp 3 co không qua 6 viên bi.̣ ́ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ́ ́ L I GIAIỜ ̉ 1. Ta co ngay sô cach xêp (phân phôi) la:́ ́ ́ ́ ́ ̀ 2. Do hôp 1 cân it nhât 5 viên bi nên ta lây luôn 5 viên bi cho hôp 1, con lai 25 viên bi ta phâṇ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̀ ̣ phôi cho 5 hôp. Sô cach phân phôi la: ́ ̣ ́ ́ ́ ̀ 3. Sô cach phân phôi thoa man băng sô cach phân phôi 25 viên bi cho 5 hôp va thoa man điêú ́ ́ ̉ ̃ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̀ ̉ ̃ ̀ kiên hôp 2 va 3 đêu co sô bi nho h n hoăc băng 6.̣ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̉ ơ ̣ ̀ + Sô cach phân phôi 25 viên bi cho 5 hôp la: ́ ́ ́ ̣ ̀
+ Sô cach phân phôi 25 viên bi cho 5 hôp sao cho hôp 2 ch a sô bi l n h n hoăc băng 7 la:.́ ́ ́ ̣ ̣ ứ ́ ớ ơ ̣ ̀ ̀ Tương t : Sô cach phân phôi 25 viên bi cho 5 hôp sao cho hôp 3 ch a sô bi l n h n hoăc băng 7 la: .ự ́ ́ ́ ̣ ̣ ứ ́ ớ ơ ̣ ̀ ̀
Sô cach phân phôi 25 viên bi cho 5 hôp sao cho ca hôp 2 va 3 ch a sô bi l n h n hoăc băng 7́ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ̀ ứ ́ ớ ơ ̣ ̀ la: ̀
Do đo, sô cach phân phôi thoa man điêu kiên la: ́ ́ ́ ́ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀
Vi du 4́ ̣ : Co bao nhiêu cach chon ra 6 sô (co thê giông nhau) t 9 ch sô t nhiên 1,2...,9? ́ ́ ̣ ́ ́ ̉ ́ ừ ữ ́ự
L I GIAIỜ ̉
Sô cach chon ra 6 sô băng sô cach phân phôi 6 sô đo cho 9 ch sô t 1 đên 9, t c la co: cach́ ́ ̣ ́ ̀ ́ ́ ́ ́ ́ ữ ́ ̀ư ́ ứ ̀ ́ ́ chon.̣
DANG 3: Đêm sô.̣ ́ ́
Vi du 1́ ̣ : Co bao nhiêu sô t nhiên co 5 ch sô dang thoa man:́ ́ự ́ ữ ́ ̣ ̉ ̃ 1.
2.
L I GIAIỜ ̉
1.Cach 1́ : + Ta viêt cac ch sô 1,2,3,...,9 theo th t tăng dân.́ ́ ữ ́ ư ự́ ̀ + Ta chon 5 sô day 9 sô đo đ̣ ́ ̃ ́ ́ ược 1 sô thoa man.́ ̉ ̃ Do đo sô cac sô thoa man la: ́ ́ ́ ́ ̉ ̃ ̀
+ Môi cach chon đo ta săp xêp chi dc môt sô thoa man điêu kiên. (̃ ́ ̣ ́ ́ ́ ̉ ̣ ́ ̉ ̃ ̀ ̣ Săp xêṕ ́) Do đo sô cac sô thoa man la: ́ ́ ́ ́ ̉ ̃ ̀
Vi du 2́ ̣ : Co bao nhiêu sô t nhiên co 5 ch sô dang thoa man:́ ́ự ́ ữ ́ ̣ ̉ ̃ 1.
2.
L I GIAIỜ ̉
1. + Chon thanh phân: chon 5 sô t nhiên đôi môt khac nhau t 10 ch sô t nhiên, cocacḥ ̀ ̀ ̣ ́ự ̣ ́ ừ ữ ́ ự ́ ́ chon.̣
+ Săp xêp: môi cach chon thanh phân chi co duy nhât môt cach xêp đê cac ch sô giam dân.́ ́ ̃ ́ ̣ ̀ ̀ ̉ ́ ́ ̣ ́ ́ ̉ ́ ữ ́ ̉ ̀ Do đosô cac sô thoa man la:́ ́ ́ ́ ̉ ̃ ̀
2. + Chon thanh phân: chon 5 sô t nhiên (co thê giông nhau) t 10 ch sô t nhiên băng sộ ̀ ̀ ̣ ́ự ́ ̉ ́ ừ ữ ́ự ̀ ́ cach phân phôi 5 ch sô đo vê cho 10 ch sô t nhiên t 0 đên 9, co cach chon.́ ́ ữ ́ ́ ̀ ữ ́ự ừ ́ ́ ́ ̣
+ Săp xêp: môi cach chon thanh phân chi co duy nhât môt cach xêp đê cac ch sô giam dâń ́ ̃ ́ ̣ ̀ ̀ ̉ ́ ́ ̣ ́ ́ ̉ ́ ữ ́ ̉ ̀ (trong đo co cach xêp 00000 không la sô t nhiên co 5 ch sô).́ ́ ́ ́ ̀ ́ự ́ ữ ́
Do đo, sô cac sô thoa man la: ́ ́ ́ ́ ̉ ̃ ̀
Vi du 3́ ̣ : Co bao nhiêu sô t nhiên co 5 ch sô dang thoa man:́ ́ự ́ ữ ́ ̣ ̉ ̃
L I GIAIỜ ̉
Đăt ̣
Ap dung cach giai ́ ̣ ́ ̉ Vi du 1́ ̣ ta được kêt qua: ́ ̉
Vi du 4́ ̣ : (Ve hanh phuć ̣ ́) Môi ve xe co môt day 6 ch sô đ̃ ́ ́ ̣ ̃ ữ ́ ược goi la ̣ ̀ve hanh phuć ̣ ́ nêu tông 3 ch số ̉ ữ ́ đâu băng tông 3 ch sô cuôi. Hoi co tât ca bao nhiêu ve hanh phuc?̀ ̀ ̉ ữ ́ ́ ̉ ́ ́ ̉ ́ ̣ ́
L I GIAIỜ ̉
+ Nhân xet: nêu ̣ ́ ́
+ Goi day 6 ch sô cua môt ve xe la: .̣ ̃ ữ ́ ̉ ̣ ́ ̀ + Ve xe hanh phuc thi:́ ̣ ́ ̀
Do đo: sô ve xe hanh phuc băng sô nghiêm nguyên không âm cua ph́ ́ ́ ̣ ́ ̀ ́ ̣ ̉ ương trinh (*) thoa maǹ ̉ ̃ điêu kiên ̀ ̣
+ Sô nghiêm nguyên không âm cua ph́ ̣ ̉ ương trinh (*): ̀
+ Goi ̣ Mi la tâp h p cac nghiêm nguyên không âm cua ph̀ ̣ ợ ́ ̣ ̉ ương trinh (*) ma ̀ ̀ Ta cân tinh: ̀ ́
+ Tinh ́ + Tinh ́
+ Giao t 3 tâp ừ ̣ Mi tr lên đêu co phân t băng 0.ở ̀ ́ ̀ ừ ̀ Do đo sô ve hanh phuc la: ́ ́ ́ ̣ ́ ̀
DANG 4:Đêm sô tâp con.̣ ́ ́ ̣
Vi du 1́ ̣ : Cho tâp h p ̣ ợ A gôm 100 sô nguyên d̀ ́ ương đâu tiên. Tim sô tâp con cua tâp h p ̀ ̀ ́ ̣ ̉ ̣ ợ A co 3 phâń ̀ t sao cho không co 2 phân t nao cua môi tâp con đo la hai sô t nhiên liên tiêp?ử ́ ̀ ử ̀ ̉ ̃ ̣ ́ ̀ ́ự ́
L I GIAIỜ ̉
Cach 1:́ + Goi ̣ a, b, c la 3 phân t cua 1 tâp con thoa man, gia s ̀ ̀ ử ̉ ̣ ̉ ̃ ̉ ửa < b < c.
+ Gia s lân l̉ ử ̀ ượt sô cac sô nguyên trong tâp ́ ́ ́ ̣ Khi đo: ́
+ Sô tâp con thoa man băng sô nghiêm nguyên cua ph́ ̣ ̉ ̃ ̀ ́ ̣ ̉ ương trinh (*) thoa man (1).̀ ̉ ̃ + Dê dang tinh đ̃ ̀ ́ ược sô nghiêm băng: ́ ̣ ̀
Cach 2:́ + Ta đăt 3 phân t cua tâp con đ̣ ̀ ử ̉ ̣ ược chon vao 98 khoang trông đ̣ ̀ ̉ ́ ược tao ra t 97 sô ̣ ừ ́ không được chon trong tâp con, sô cach đăt la: Đo cung chinh la sô tâp con thoa man điêu kiên.̣ ̣ ́ ́ ̣ ̀ ́ ̃ ́ ̀ ́ ̣ ̉ ̃ ̀ ̣
Vi du 2́ ̣ : Môt thang lam viêc tai công ty, Lan đ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ược nghi phep 4 ngay. Hoi Lan co bao nhiêu cach chon̉ ́ ̀ ̉ ́ ́ ̣ 4 ngay nghi phep trong thang 1 năm 2021 sao cho không co 2 ngay nghi phep nao liên tiêp?̀ ̉ ́ ́ ́ ̀ ̉ ́ ̀ ́
L I GIAIỜ ̉
Thang 1 năm 2021 co 30 ngay, khi chon đ́ ́ ̀ ̣ ược 4 ngay nghi thi se con lai 26 ngay không đ̀ ̉ ̀ ̃ ̀ ̣ ̀ ược nghi.̉
Ta đăt 4 ngay nghi vao 27 khoang trông đ̣ ̀ ̉ ̀ ̉ ́ ược tao ra t 26 ngay không đ̣ ừ ̀ ược nghi, môi cach ̉ ̃ ́ đăt đo cho ta môt cach chon thoa man yêu câu. Do đo, sô cach chon thoa man:̣ ́ ̣ ́ ̣ ̉ ̃ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̉ ̃
Vi du 3́ ̣ : Cho tâp h p ̣ ợ A gôm 2021 sô nguyên d̀ ́ ương đâu tiên. Co bao nhiêu tâp con cua ̀ ́ ̣ ̉ A co 3 phân ́ ̀ t sao cho tông cac phân t cua tâp con đo băng 2019?ử ̉ ́ ̀ ử ̉ ̣ ́ ̀
L I GIAIỜ ̉
+ Goi ̣ a, b, c la 3 phân t cua môt tâp con cua A.̀ ̀ ử ̉ ̣ ̣ ̉ + Khi đo: ́
+ T c la ta cân đêm sô nghiêm nguyên dứ ̀ ̀ ́ ́ ̣ ương cua ph̉ ương trinh (*) ma ̀ ̀a, b, c đôi môt phân ̣ biêt.̣
+ Sô nghiêm nguyên d́ ̣ ương cua ph̉ ương trinh (*) la: ̀ ̀
+ Sô nghiêm nguyên d́ ̣ ương ma ̀a = b = c la: 1 nghiêm la (673;673;673).̀ ̣ ̀ + Sô nghiêm nguyên d́ ̣ ương ma Ph̀ ương trinh (*)le.̀ ̉
Suy ra sô nghiêm la: , (tr đi ́ ̣ ̀ ừ c nhân gia tri 673 va 2019).̣ ́ ̣ ̀ + Tương t v i 2 trự ớ ương h p cung co sô nghiêm la 1008.̀ ợ ̃ ́ ́ ̣ ̀ Do đo sô nghiêm thoa man yêu câu: ́ ́ ̣ ̉ ̃ ̀
+ Vi môi tâp con co 3 phân t cua A thoa man yêu câu sinh ra 3! nghiêm đa tinh đ̀ ̃ ̣ ́ ̀ ử ̉ ̉ ̃ ̀ ̣ ̃ ́ ược. Do đo sô tâp con thoa man la: ́ ́ ̣ ̉ ̃ ̀
DANG 5: Đêm hinh hoc.̣ ́ ̀ ̣
Vi du 1́ ̣ : Cho đa giac đêu co 2021 đinh. Co bao nhiêu tam giac, t giac co đinh la đinh cua đa giac đêú ̀ ́ ̉ ́ ́ ứ ́ ́ ̉ ̀ ̉ ̉ ́ ̀ đa cho sao cho không co canh nao la canh cua đa giac đêu đa cho?̃ ́ ̣ ̀ ̀ ̣ ̉ ́ ̀ ̃
L I GIAIỜ ̉
T gia thiêt suy ra cac đinh cua tam giac, t giac không la cac đinh kê nhau cua cac đinh đaừ ̉ ́ ́ ̉ ̉ ́ ứ ́ ̀ ́ ̉ ̀ ̉ ́ ̉ giac ban đâu, t đo cho ta y t́ ̀ ừ ́ ́ưởng cach giai nh dang toan tâp con. Nh ng do cac đinh cua đa giać ̉ ư ̣ ́ ̣ ư ́ ̉ ̉ ́ được xêp trên đ́ ường tron nên khi đêm ta cân cô đinh môt đinh tr̀ ́ ̀ ́ ̣ ̣ ̉ ước, t c la chon 1 đinh cua tam giac,ứ ̀ ̣ ̉ ̉ ́ t giac thoa man trứ ́ ̉ ̃ ươc.́
+ Đêm sô tam giac thoa mań ́ ́ ̉ ̃: Gia s tam giac ̉ ử ́ ABC la tam giac co 3 đinh la cac đinh cua đà ́ ́ ̉ ̀ ́ ̉ ̉ giac đêu đa cho ma không canh nao la canh cua đa giac.́ ̀ ̃ ̀ ̣ ̀ ̀ ̣ ̉ ́
Chon đinh ̣ ̉ A co 2021 cach chon.́ ́ ̣
Chon 2 đinh con lai: Goi la sô đinh gi a ̣ ̉ ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ̉ ữ A va ̀B; B va ̀C; C va ̀A. Khi đo: ́
Do môi tam giac đ̃ ́ ược đêm 3 lân nên sô tam giac cân đêm la: ́ ̀ ́ ́ ̀ ́ ̀ + Tương t v i sô t giac thoa man: ự ớ ́ ́ư ́ ̉ ̃
Nhân xet:̣ ́ Dê dang co thê suy ra bai toan tông quat: đêm sô ̃ ̀ ́ ̉ ̀ ́ ̉ ́ ́ ́k – giac t ́ ừn – giac đêu sao cho không co ́ ̀ ́ canh nao cua ̣ ̀ ̉ k – giac la canh cua ́ ̀ ̣ ̉ n – giac. Đap sô la:́ ́ ́ ̀
Vi du 2́ ̣ : Cho đa giac đêu co 2013 đinh. Nǵ ̀ ́ ̉ ươi ta tô mau đo cho 100 đinh cua đa giac đêu đo. Hoi co ̀ ̀ ̉ ̉ ̉ ́ ̀ ́ ̉ ́ bao nhiêu cach tô mau sao cho gi a 2 đinh đ́ ̀ ữ ̉ ược tô co it nhât 3 đinh không đ́ ́ ́ ̉ ược tô mau?̀
L I GIAIỜ ̉
+ Chon đinh tô đâu tiên : co 2013 cach chon.̣ ̉ ̀ ́ ́ ̣
+ Chon 99 đinh con lai: Goi la sô đinh gi a 100 đinh v i nhau.̣ ̉ ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ̉ ữ ̉ ớ Khi đo: ́
Dê dang đêm đ̃ ̀ ́ ược sô nghiêm ph́ ̣ ương trinh (*) thoa man (1) la: ̀ ̉ ̃ ̀ Đo cung chinh la sô cach chon 99 đinh con lai.́ ̃ ́ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ̀ ̣
+ Do môi 100 – giac đo đ̃ ́ ́ ược đêm 100 lân, nên sô cach tô mau la: ́ ̀ ́ ́ ̀ ̀
Vi du 3́ ̣ : Cho tam giac co diên tich băng 27. Môt điêm P năm trong tam giac đ́ ́ ̣ ́ ̀ ̣ ̉ ̀ ́ ược goi la “̣ ̀ điêm tôt̉ ́” nêu co thê tim đ́ ́ ̉ ̀ ược 27 tia chung gôc P chia tam giac thanh 27 tam giac con co cung diên tich? Đêḿ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̣ ́ ́ sô điêm P?́ ̉
L I GIAIỜ ̉
+ Nhân xet: Cac tia ̣ ́ ́ PA, PB, PC đêu thuôc 27 tia chung gôc ̀ ̣ ́ P cua điêm tôt ̉ ̉ ́P.
đêu la cac sô nguyên d̀ ̀ ́ ́ ương. + V i môi điêm tôt ớ ̃ ̉ ́P , đăt ̣
Dê thây sô nghiêm nguyên d̃ ́ ́ ̣ ương cua ph̉ ương trinh (*) la ̀ ̀ Bô đê: “V i môi điêm ̉ ̀ ớ ̃ ̉ P năm trong tam giac ̀ ́ ABC, ta luôn co:́
”
T hê th c nay ta dê dang ch ng minh đừ ̣ ứ ̀ ̃ ̀ ứ ược răng v i môi bô (̀ ớ ̃ ̣ x; y; z) chi tôn tai duy nhât môt̉ ̀ ̣ ́ ̣ điêm ̉ P.
Do đo, sô điêm tôt ́ ́ ̉ ́P la: 325. ̀ DANG 6: Ḷ ươi toa đô.́ ̣ ̣
Vi du 1́ ̣ : Cho 1 lươi gôm cac ô vuông, cac nut đ́ ̀ ́ ́ ́ ược đanh sô t 0 đên ́ ́ ̀ư ́ m theo chiêu t trai sang phaì ừ ́ ̉ va t 0 đên ̀ ừ ́ n theo chiêu t d̀ ư ườ i lên trên (nh hinh ve):́ ư ̀ ̃
Hoi co bao nhiêu đ̉ ́ ường đi khac nhau t nut (0; 0) đên nut (́ ừ ́ ́ ́ m; n) nêu chi cho phep đi trên canh́ ̉ ́ ̣ cac ô vuông theo chiêu t trai sang phai hoăc t d́ ̀ ừ ́ ̉ ̣ ư ườ i lên trên.́
+ Môt con đ̣ ương đi thoa man yêu câu bai toan trên trai qua ̀ ̉ ̃ ̀ ̀ ́ ̉ m + n bươc do môi b́ ̃ ươc chi co 2́ ̉ ́ cach di chuyên (đây cung chinh la con đ́ ̉ ̃ ́ ̀ ường ngăn nhât đê di chuyên t nut (0;0) đên nut (́ ́ ̉ ̉ ừ ́ ́ ́ m; n)).
+ Trong m + n bươc đo, ta chon ra ́ ́ ̣ m bươc đê đê di chuyên sang phai, con ́ ̉ ̉ ̉ ̉ ̀ n bươc con lai ta dí ̀ ̣ chuyên lên trên. Khi đo sô con đ̉ ́ ́ ương di chuyên la: ̀ ̉ ̀
Vi du 2́ ̣ : Trên ban c 5x4 ô vuông nh hinh ve d̀ ờ ư ̀ ̃ ưới đây, người ch i chi đơ ̉ ược di chuyên quân theỏ cac canh cua hinh vuông, môi b́ ̣ ̉ ̀ ̃ ươc đi đ́ ược môt canh. Co bao nhiêu cach di chuyên quân t điêm Ạ ̣ ́ ́ ̉ ừ ̉ đên điêm B băng 9 b́ ̉ ̀ ươc?́
L I GIAIỜ ̉
Di chuyên quân t A đên B băng 9 b̉ ừ ́ ̀ ước do đo đây chinh la con đ́ ́ ̀ ường di chuyên ngăn nhât,̉ ́ ́ t c la môi bứ ̀ở ̃ ước di chuyên chi đ̉ ̉ ược phep lên trên hoăc sang phai. Do đo theo y trên ta suy ra số ̣ ̉ ́ ́ ́ cach di chuyên la: ́ ̉ ̀
DANG 7: Vân dung t duy vach ngăn.̣ ̣ ̣ ư ́
Vi du 1́ ̣ : Thây Binh trông 3 cây lim, 4 cây long nao va 5 cây xa c trên môt hang môt cach ngâu ̀ ̀ ̀ ̃ ̀ ̀ ừ ̣ ̀ ̣ ́ ̃ nhiên. Tinh xac suât đê không co 2 cây xa c nao đ́ ́ ́ ̉ ́ ̀ ừ ̀ ược trông canh nhau? ̀ ̣
L I GIAIỜ ̉
+ Ta co: ́
+ Biên cô ́ ́A: “Không co 2 cây xa c nao đ́ ̀ ừ ̀ ược trông canh nhau”̀ ̣ Trông 7 cây gôm lim va long nao co 7! cach.̀ ̀ ̀ ̃ ́ ́
Môi cach trông 7 cây đo, gi a 7 cây co 8 khoang trông, ta chon 5 khoang trông trong̃ ́ ̀ ́ ữ ́ ̉ ́ ̣ ̉ ́ 8 khoang trông đo đê trông cac cây xa c , sô cach chon vi tri la: ̉ ́ ́ ̉ ̀ ́ ̀ ̀ư ́ ́ ̣ ̣ ́ ̀
Môi cach chon vi tri đo co 5! cach trông cac cây xa c .̃ ́ ̣ ̣ ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ̀ ̀ư Do đo: ́
Vi du 2́ ̣ : Trong môt giai bong đa co 10 trân đâu đ̣ ̉ ́ ́ ́ ̣ ́ ược diên ra trong vong 30 ngay. Hoi ban tô ch c cõ ̀ ̀ ̉ ̉ ứ ́ bao nhiêu cach săp xêp lich thi đâu cac trân đâu sao cho 2 trân đâu kê nhau phai cach nhau it nhât môt́ ́ ́ ̣ ́ ́ ̣ ́ ̣ ́ ̀ ̉ ́ ́ ́ ̣ ngay?̀
L I GIAIỜ ̉
D a theo gia thiêt ta suy ra ngay th 1 va ngay th 30 môi ngay co 1 trân. Do đo sô cach săp ự ̉ ́ ̀ ứ ̀ ̀ ứ ̃ ̀ ́ ̣ ́ ́ ́ ́ xêp cac trân băng sô cach đăt 8 trân con lai vao 19 khoang trông gi a 20 ngay ma không co trân đâu ́ ́ ̣ ̀ ́ ́ ̣ ̣ ̀ ̣ ̀ ̉ ́ ữ ̀ ̀ ́ ̣ ́ diên ra. Do đo, sô cach săp xêp lich thi đâu la: ̃ ́ ́ ́ ́ ́ ̣ ́ ̀
Vi du 3́ ̣ : Môt l p co 36 hoc sinh đ̣ ớ ́ ̣ ược xêp theo môt hang ngang sao cho khoang cach gi a hai nǵ ̣ ̀ ̉ ́ ữ ười canh nhau la 0,5 met. Co bao nhiêu cach chon ra 10 hoc sinh trong hang đo đê sau khi chon ra không ̣ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̣ ̀ ́ ̉ ̣ tôn tai khoang trông l n h n 1 met gi a hai hoc sinh canh nhau trong sô cac hoc sinh con lai trong ̀ ̣ ̉ ́ ớ ơ ́ ữ ̣ ̣ ́ ́ ̣ ̀ ̣ hang? ̀
Yêu câu bai toan chinh la sô cach chon ra 10 ng̀ ̀ ́ ́ ̀ ́ ́ ̣ ười trong hang sao cho không co 2 ng̀ ́ ười naò đ ng canh nhau. Gi a 26 ngứ ̣ ữ ươi không đ̀ ược chon co 27 khoang trông, sô cach đăt 10 ng̣ ́ ̉ ́ ́ ́ ̣ ươ ượ̀i đ c chon vao 27 khoang trông cung chinh la sô cach chon thoa man yêu câu.̣ ̀ ̉ ́ ̃ ́ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ̃ ̀
Do đo, sô cach chon la: ́ ́ ́ ̣ ̀
Vi du 4́ ̣ : Co bao nhiêu cach xêp 4 ban n va 6 ban nam vao 10 ghê ngôi ma không có ́ ́ ̣ ữ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ̀ ́ hai ban n nao đ̣ ữ ̀ ược xêp canh nhau, nêu:́ ̣ ́ hai ban n nao đ̣ ữ ̀ ược xêp canh nhau, nêu:́ ̣ ́
1. Ghê xêp thanh hang ngang.́ ́ ̀ ̀2. Ghê xêp quanh ban tron.́ ́ ̀ ̀ 2. Ghê xêp quanh ban tron.́ ́ ̀ ̀ L I GIAIỜ ̉ 1. Sô cach xêp 6 ban nam: 6!́ ́ ́ ̣ Gi a 6 ban nam co 7 khoang trông, chon 4 khoang trông trong sô đo va xêp 4 ban n , sô cachữ ̣ ́ ̉ ́ ̣ ̉ ́ ́ ́ ̀ ́ ̣ ữ ́ ́ xêp la: ́ ̀ Do đo sô cach xêp thoa man la: ́ ́ ́ ́ ̉ ̃ ̀ d) Cach th c tô ch ć ứ ̉ ứ
Cac dang toan đ́ ̣ ́ ược thiêt kê d́ ́ ưới dang cac goi câu hoi, do cac goi câu hoi đa đ̣ ́ ́ ̉ ́ ́ ̉ ̃ ược cac nhoḿ ́ nghiên c u nhân nhiêm vu nên tuy thuôc vao viêc l a chon goi câu hoi th c hiên cua cac nhom đê tôứ ̣ ̣ ̣ ̀ ̣ ̀ ̣ ự ̣ ́ ̉ ự ̣ ̉ ́ ́ ̉ ̉ ch c hoat đông:ứ ̣ ̣
+ V i cac goi câu hoi đa co nhom nghiên c u th c hiên: (ớ ́ ́ ̉ ̃ ́ ́ ứ ự ̣ Tiêt 2́ ) Nhân xet, đanh gia kêt qua cua nhom nghiên c u.̣ ́ ́ ́ ́ ̉ ̉ ́ ứ Chinh xac hoa l i giai.́ ́ ́ ờ ̉
Đ a ra cac l u y liên quan đên dang toan.ư ́ ư ́ ́ ̣ ́
+ V i goi câu hoi ch a co nhom nghiên c u nao th c hiên: (ớ ́ ̉ ư ́ ́ ứ ̀ ự ̣ Tiêt 3́ )
Tô ch c hoat đông nhom trên l p d̉ ứ ̣ ̣ ́ ớ ươ ự ưới s h ng dân cua giao viên.́ ̃ ̉ ́ * C ng c và giao bài t p.ủ ố ậ
+ Giáo viên c ng c l i ki n th c bài h c.ủ ố ạ ế ứ ọ
+ Giao bài t p: Hoc sinh lam hê thông bai tâp trăc nghiêm (ậ ̣ ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ́ ̣ Phu Luc 8̣ ̣ )
5. Ho t đ ng 5:ạ ộ Ki m tra đánh giá h c sinh thông qua bài ki m tra trăc nghiêm 45 phút.(Th cể ọ ể ́ ̣ ự hi n trên l p).ệ ớ
6. Ho t đ ng 6:ạ ộ Rút kinh nghi m.ệ
.......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
PH L C 2.1: B CÂU H I Đ NH HỤ Ụ Ộ Ỏ Ị ƯỚNG 1. Bô câu hoi sô 1̣ ̉ ́
Ơng An co 10 lơ đât liên kê v i 10 sơ đo. Mơi lơ đât co diên tich nh nhau (nh hinh ve):́ ́ ̀ ̀ ́ơ ̉ ̉ ̃ ́ ́ ̣ ́ ư ư ̀ ̃
Ơng An co 3 nǵ ươi con va mn cho 10 lơ đât nay cho 3 ng̀ ̀ ́ ́ ̀ ười con minh. Đê chia đât, ông An quyêt̀ ̉ ́ ́ đinh xây cac b c ṭ ́ ư ướ ̀ng ngăn đê chia khu đât nay thanh 3 phân, môi phân ông cho môt ng̉ ́ ̀ ̀ ̀ ̃ ̀ ̣ ười con cua minh.̉ ̀
1. Hay giup ông An lên ph̃ ́ ương an xây ma khi cho đât ông An chi cân chuyên sô đo cho cac con cuá ̀ ́ ̉ ̀ ̉ ̉ ̉ ́ ̉ minh.̀
2.Tinh xem ông An co bao nhiêu cach th c hiên d đinh cua minh?́ ́ ́ ự ̣ ự ̣ ̉ ̀
3. T bai toan trên hay nêu cach giai bai toan:ừ ̀ ́ ̃ ́ ̉ ̀ ́
a. Co bao nhiêu cach chia 10 cai keo cho 3 em be sao cho em nao cung co keo?́ ́ ́ ̣ ́ ̀ ̃ ́ ̣ b. Tim sô nghiêm nguyên d̀ ́ ̣ ương cua ph̉ ương trinh: x̀ 1 + x2 + x3 = 10?
c. Tim sô nghiêm nguyên d̀ ́ ̣ ương cua ph̉ ương trinh: x̀ 1 + x2 +...+ xk = n (n>=k)?
2. Bô câu hoi sô 2̣ ̉ ́
Bai 1:̀ Môt nhom gôm 5 hoc sinh.̣ ́ ̀ ̣
1. Co bao nhiêu cach xêp 5 hoc sinh thanh môt hang ngang. ́ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ̀
2. Trong 5 hoc sinh đo co 2 hoc sinh l p A, 3 hoc sinh l p B. Co bao nhiêu cach xêp 5 hoc sinh thanḥ ́ ́ ̣ ớ ̣ ớ ́ ́ ́ ̣ ̀ môt hang ngang sao cho 2 hoc sinh l p A không đ ng canh nhau.̣ ̀ ̣ ớ ứ ̣
3. Co 8 phân qua đ́ ̀ ̀ ược trao thưởng cho 5 ban. Co bao nhiêụ ́
cach trao th́ ưởng đê môi ban nhân đ̉ ̃ ̣ ̣ ược it nhât môt phân qua va không qua 2 phân qua?́ ́ ̣ ̀ ̀ ̀ ́ ̀ ̀
4. Co bao nhiêu cach trao th́ ́ ưởng 8 phân qua cho hoc sinh đê môi em nhân đ̀ ̀ ̣ ̉ ̃ ̣ ược it nhât 1 phâń ́ ̀ qua?̀
5. Co bao nhiêu cach trao th́ ́ ưởng 8 phân qua cho hoc sinh ma co thê co hoc sinh không đ̀ ̀ ̣ ̀ ́ ̉ ́ ̣ ược nhâṇ phân th̀ ưởng nao?̀
Bai 2:̀
1.Tim sô nghiêm không âm cua ph̀ ́ ̣ ̉ ương trinh: x̀ 1 + x2 + ...+ xk = n?
1. Bô câu hoi sô 3̣ ̉ ́
1.Phat biêu cac bai toan tông quat nhân th c đ́ ̉ ́ ̀ ́ ̉ ́ ̣ ứ ượ ưc t 2 bô câu hoi trên?̀ ̣ ̉
2.Ngoai cac bai toan tông quat đo, em rut ra đ̀ ́ ̀ ́ ̉ ́ ́ ́ ược phương phap t duy nao trong viêc giai quyêt ́ ư ̀ ̣ ̉ ́
cac bai toan đêm?́ ̀ ́ ́
3. L a chon tôi thiêu môt goi câu hoi sau va hoan thanh:ự ̣ ́ ̉ ̣ ́ ̉ ̀ ̀ ̀
chon sau bai bao cao?̣ ̀ ́ ́
3. Đánh giá th c nghi mự ệ
a) Ki m traể
Sau khi hoàn thành đ t th c nghi m s ph m, đ đánh giá k t qu th c nghi m tác gi đãợ ự ệ ư ạ ể ế ả ự ệ ả ti n hành cho h c sinhế ọ bao g m hai đ i tồ ố ượng: T i trạ ường THPT Kim S n A, lơ ớp h c sinh có ch tọ ấ lượng khá g m cacồ ́ l p ớ 11B1, 11B2, 12B3, 12B4. T i trạ ường THPT n Mơ A, các l p có h c sinhớ ọ ch t lấ ượng khá g m 11A, 11E, 12A, 12C (đồ ược đánh giá là tương đương nhau)làm bài ki m tra 45ể phút v i cùng m t đ ki m traớ ộ ề ể . N i dung đ ki m tra nh sau:ộ ề ể ư
TRƯỜNG THPT KIM S N AƠ T TOÁN TINỔ BÀI KI M TRA CHUYÊN ĐỂ Ề T H P XÁC SU TỔ Ợ Ấ Th i gian làm bài: 45 phút ờ Đ thi g m 20 câu trong 2 trangề ồ
Câu 1: Cho đa giác (H) có n đ nh . Bi t s các tam giác có 3 đ nh là đ nh c a (H) và khơng có c nhỉ ế ố ỉ ỉ ủ ạ nào là c nh c a (H) g p 5 l n s các tam giác có 3 đ nh là đ nh c a (H) và có đúng 1 c nh là c nhạ ủ ấ ầ ố ỉ ỉ ủ ạ ạ c a (H). Kh ng đ nh nào sau đây đúng ?ủ ẳ ị
A. B.. C. . D. .
Câu 2:G i S là t p h p các s t nhiên g m 5 ch s . Tính xác su t đ rút đọ ậ ợ ố ự ồ ữ ố ấ ể ượ ốc s mà trong s đóố ch s đ ng sau ln l n h n ho c b ng ch s đ ng trữ ố ứ ớ ơ ặ ằ ữ ố ứ ước và ba ch s đ ng gi a đôi m t khácữ ố ứ ữ ộ nhau ?
A. B. C. D.
Câu 3:Có 6 h c sinh l p 11 và 3 h c sinh l p 12 đọ ớ ọ ớ ược x p ng u nhiên vào 9 gh thành m t dãy.ế ẫ ế ộ Tính xác su t đ x p đấ ể ế ược 3 h c sinh l p 12 xen k 6 h c sinh l p 11.ọ ớ ẽ ọ ớ
A. B. C. D.
Câu 4: Cho m t đa giác (H) có 60 đ nh n i ti p m t độ ỉ ộ ế ộ ường tròn (O). Người ta l p m t t giác tùy ýậ ộ ứ có 4 đ nh là các đ nh c a (H). Xác su t đ l p đỉ ỉ ủ ấ ể ậ ược m t t giác có 4 c nh đ u là độ ứ ạ ề ường chéo c aủ (H) g n v i s nào nh t trong các s sau ?ầ ớ ố ấ ố
A. B. C. D.
Câu 5: Cho t p h p , Ch n ng u nhiên ba s t . Tìm xác su t đ trong ba s đậ ợ ọ ẫ ố ừ ấ ể ố ược ch n ra khơngọ có hai s nào là hai s nguyên liên ti p.ố ố ế
A. B.. C. . D. .
Câu 6:Trong c a hàng có 5 cây bút gi ng nhau , 6 quy n sách gi ng nhau , 10 quy n v gi ngử ố ể ố ể ở ố
nhau . H i có bao nhiêu cách ch n bút, sách, v đ làm thành h p quà g m 5 món đ ?ỏ ọ ở ể ộ ồ ồ
A. B. C. D.
Câu 7:Cho t p h p .G i S là t p h p g m t t c các t p con c a A, m i t p con này g m 3 ph nậ ợ ọ ậ ợ ồ ấ ả ậ ủ ỗ ậ ồ ầ t c a A và có t ng b ng 91. Ch n ng u nhiên m t ph n t c a S. Xác su t đ ch n đử ủ ổ ằ ọ ẫ ộ ầ ử ủ ấ ể ọ ược ph n tầ ử có 3 s l p thành c p s nhân b ng ?ố ậ ấ ố ằ
A. B.C. D.
Câu 8: Có 12 ngườ ếi x p thành m t hàng d c (v trí c a m i ngộ ọ ị ủ ỗ ười trong hàng là s c đ nh ), Ch nố ố ị ọ ng u nhiên 3 ngẫ ười trong hàng. Tính xác su t đ 3 ngấ ể ườ ượi đ c ch n khơng có 2 ngọ ười nào đ ngứ c nh nhau.ạ
A. B. C. D.
Câu 9: Cho đa giác đ u 103 c nh. Tô màu đ 79 đ nh c a đa giác và tơ màu xanh các đ nh cịn l i.ề ạ ỏ ỉ ủ ỉ ạ G i A là s c p đ nh đ k nhau và B là s c p đ nh xanh k nhau. Tính s cách tơ màu các đ nhọ ố ặ ỉ ỏ ề ố ặ ỉ ề ố ỉ c a đa giác đ B =14.ủ ể
A. B.. C. . D. .
Câu 10:Cho t p . Ch n ng u nhiên 5 s t t p A. Có bao nhiêu cách ch n ra 5 s trong t p A saoậ ọ ẫ ố ừ ậ ọ ố ậ cho hi u c a 2 s b t kì trong 5 s đó có tr tuy t đ i khơng nh h n 2?ệ ủ ố ấ ố ị ệ ố ỏ ơ
Câu 11:Cho đa giác có 12 đ nh . Ch n ng y nhiên 3 đ nh c a đa giác đó. Xác su t đ 3 đ nh đỉ ọ ẫ ỉ ủ ấ ể ỉ ược ch n t o thành m t tam giác khơng có c nh nào là c nh c a đa giác đã cho b ng bao nhiêu ?ọ ạ ộ ạ ạ ủ ằ
A. B. C. D.
Câu 12: K thi có 10 h c sinh , x p ng i hai dãy gh trên và dỳ ọ ế ồ ế ưới , m i dãy có 5 gh . Th y giáo cóỗ ế ầ hai lo i đ , g m 5 đ ch n và 5 đ l . tính xác su t đ m i h c sinh đ u nh n 1 đ và hai b nạ ề ồ ề ẵ ề ẻ ấ ể ỗ ọ ề ậ ề ạ ng i k trên dồ ề ưới là khác lo i đ ?ạ ề
A. B. C. D.
Câu 13:Tìm s nghi m ngun khơng âm c a b t phố ệ ủ ấ ương trình sau :
A. B.. C. . D. .
Câu 14:Có bao nhiêu cách chia 15 cái k o cho 6 em bé sao cho em nào cũng có k o ?ẹ ẹ
A. B. C. D.
Câu 15:Có bao nhiêu s t nhiên th a mãn ố ự ỏ
A. B. C. D.
Câu 16: Cho t p h p X g m các s t nhiên có 6 ch s đơi m t khác nhau có d ng . T X l yậ ợ ồ ố ự ữ ố ộ ạ ừ ấ ng u nhiên m t s . Tính xác su t đ s l y ra là s k và th a mãn .ẫ ộ ố ấ ể ố ấ ố ẻ ỏ
A. B. C. D.
Câu 17: Cho hình ch nh t v i đ nh dữ ậ ớ ỉ ưới cùng bên trái là A, trên cùng bên ph i là B. Có bao nhiêuả con đường ng n nh t đi t A đ n B ?ắ ấ ừ ế
A. B.. C. . D. .
Câu 18:D c trên đọ ường ph ngố ười ta d đ nh đ t 5 ch u hoa h ng, 9 ch u hoa hự ị ặ ậ ồ ậ ướng dướng. Tìm s cách đ t ch u hoa sao cho gi a hai cây hoa h ng có ít nh t 2 cây hoa hố ặ ậ ữ ồ ấ ướng dướng và hai đ uầ đ t ch u hoa h ng ?ặ ậ ồ
A. B. C. D.
Câu 19:Tìm s nghi m ngun khơng âm c a h ố ệ ủ ệ
A. B. C. D.
Câu 20: Có 17 t m th phân bi t trong đó có m t t m th ghi ch Đ , m t t m th ghi ch Đ I,ấ ẻ ệ ộ ấ ẻ ữ Ỗ ộ ấ ẻ ữ Ạ m t t m th ghi ch H C , 4 t m th m i t m th ghi ch cái A,B,C,D và 10 t m th đánh s t 0ộ ấ ẻ ữ Ọ ấ ẻ ỗ ấ ẻ ữ ấ ẻ ố ừ đ n 9. L y ng u nhiên t đó ra 5 t m th . Tính xác su t đ rút đế ấ ẫ ừ ấ ẻ ấ ể ược 5 t m th mà khi ghép l i theoấ ẻ ạ th t ta đứ ự ược dòng ch B1 Đ Đ I H C ?ữ Ỗ Ạ Ọ
A. B. C. D.
B NG ĐÁP ÁNẢ
1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B
b) Đánh giá k t qu th c nghi mế ả ự ệ
V thái đ h c t p c a h c sinhề ộ ọ ậ ủ ọ
H c sinh r t h ng thú vi c h c t p theo họ ấ ứ ệ ọ ậ ướng phát huy tính tích c c, b i dự ồ ưỡng năng l cự t h c, h c sinh là ngự ọ ọ ười ch đ ng lĩnh h i ki n th c. H c sinh đã cu n hút vào các ho t đ ng m tủ ộ ộ ế ứ ọ ố ạ ộ ộ cách ch đ ng, tích c c, sáng t o nh m lĩnh h i tri th c. Đa s các em n m v ng ki n th c c b nủ ộ ự ạ ằ ộ ứ ố ắ ữ ế ứ ơ ả và có ý th c hồn thành ho t đ ng và cơng vi c mà giáo viên giao cho.ứ ạ ộ ệ
V k t qu bài ki m tra t i THPT Kim S n Aề ế ả ể ạ ơ
Đi m/L pể ớ Y uế TB Khá Gi iỏ T ng sổ ố h c sinhọ Đ i ch ng 1ố ứ 1B2 2 5 22 11 40 Th c nghi m 1ự ệ 1B1 0 2 15 23 40 Đ i ch ng 12Bố ứ 3 3 10 23 8 44 Th c nghi m 12ự ệ B4 0 8 19 17 44
V k t qu bài ki m traề ế ả ể t i THPT Yên Mô Aạ
Đi m/L pể ớ Y uế TB Khá Gi iỏ T ng sổ ố h c sinhọ Đ i ch ng 1ố ứ 1E 3 6 20 7 36 Th c nghi m 1ự ệ 1A 0 3 20 25 48 Đ i ch ng 12ố ứ C 3 10 21 6 40 Th c nghi m 12ự ệ A 0 8 18 19 45
V k t qu bài ki m tra c a c hai trề ế ả ể ủ ả ường
Đi m/L pể ớ Y uế TB Khá Gi iỏ T ng sổ ố h c sinh ọ L p đớ ối ch ng ứ K11 5 11 40 18 76 L p tớ h c nghi mự ệ K11 0 5 35 48 88 L p đớ ối ch ng ứ K12 6 20 44 14 84 L p tớ h c nghi mự ệ K12 0 16 37 36 89
Phân tích k t qu ki m traế ả ể theo t ng trừ ường
V i kh i 11: ớ ố L p đ i ch ng có 95,0% và 91.66% đ t đi m t trung bình tr lên, trong đóớ ố ứ ạ ể ừ ở có 82.5% và 75% đ t khá, gi i. L p th c nghi m có 100% đ t đi m t trung bình tr lên, trong đóạ ỏ ớ ự ệ ạ ể ừ ở 95,0% và 93.75% đ t khá, gi i.ạ ỏ
V i kh i 12: ớ ố L p đ i ch ng có 93,2% và 92.5% đ t đi m t trung bình tr lên, trong đó cóớ ố ứ ạ ể ừ ở 70,5% và 67.5 đ t khá, gi i. L p th c nghi m có 100% đ t đi m t trung bình tr lên, trong đóạ ỏ ớ ự ệ ạ ể ừ ở 81,8% và 82.22% đ t khá, gi i.ạ ỏ
Phân tích k t qu ki m traế ả ể theo s li u t ng h pố ệ ổ ợ
V i kh i 11: ớ ố L p đ i ch ng có 93.42% đ t đi m t trung bình tr lên, trong đó có 76.31%ớ ố ứ ạ ể ừ ở đ t khá, gi i. L p th c nghi m có 100% đ t đi m t trung bình tr lên, trong đó 94,31% đ t khá,ạ ỏ ớ ự ệ ạ ể ừ ở ạ gi i.ỏ
V i kh i 12: ớ ố L p đ i ch ng có 92.85% đ t đi m t trung bình tr lên, trong đó có 69.04%ớ ố ứ ạ ể ừ ở đ t khá, gi i. L p th c nghi m có 100% đ t đi m t trung bình tr lên, trong đó 82.02% đ t khá,ạ ỏ ớ ự ệ ạ ể ừ ở ạ gi i.ỏ
Nh n xétậ
Các l p đ i ch ng:ớ ố ứ Kh năng ti p c n các bài tốn có tính t duy, sáng t o ch a cao, nhi uả ế ậ ư ạ ư ề em trình bày l i gi i cịn nhi u thi u sót. Đ c bi t v i m t s d ng toán l mà trờ ả ề ế ặ ệ ớ ộ ố ạ ạ ước đây đ bài choề d ng t lu n th ng khơng xu t hi n thì h u h t các h c sinh thu c l p đ i ch ng đ u c m
ở ạ ự ậ ườ ấ ệ ầ ế ọ ộ ớ ố ứ ề ả
th y b ng và h u h t không gi i quy t đấ ỡ ỡ ầ ế ả ế ược đ c bi t là m t s bài tốn có hình th c khá l soặ ệ ộ ố ứ ạ v i các d ng bài t p đớ ạ ậ ược trình bày trong SKG. Khi giáo viên ph ng v n các em v n i dung cácỏ ấ ề ộ câu h i có trong đ thì đ i b ph n h c sinh l p đ i ch ng đ u có nh n xét v đ ra khá l , các emỏ ề ạ ộ ậ ọ ớ ố ứ ề ậ ề ề ạ khơng bi t ti p c n bài tốn theo hế ế ậ ướng đi nh th nào.ư ế
Các l p th c nghi m:ớ ự ệ Kh năng v n d ng linh ho t h n, có s sáng t o h n. M t s emả ậ ụ ạ ơ ự ạ ơ ộ ố trình bày l i gi i g n gàng, rõ ràng, l p lu n ch t ch . H u h t các em đ u bi t v n d ng lý thuy tờ ả ọ ậ ậ ặ ẽ ầ ế ề ế ậ ụ ế đ tr l i các câu h i m t cách sáng t o và logic.ể ả ờ ỏ ộ ạ
Bên c nh đó, c hai l p đ u có nh ng h c sinh ch d ng l i vi c b t chạ ở ả ớ ề ữ ọ ỉ ừ ạ ở ệ ắ ước m t s bàiộ ố t p m u, ch a hi u rõ b n ch t v n đ và ch làm đậ ẫ ư ể ả ấ ấ ề ỉ ược các ý đ n gi n trong đ ki m tra. M t sơ ả ề ể ộ ố em ch a th c s t l p trong gi i tốn, cịn ph thu c vào các d ng c đ nh đã đư ự ự ự ậ ả ụ ộ ạ ố ị ược làm, ch a cóư s t duy v n d ng linh ho t trong gi i tốn.ự ư ậ ụ ạ ả
K t lu nế ậ
K t qu th c nghi m bế ả ự ệ ước đ u đã th hi n tính hi u qu và tính kh thi c a sáng ki n.ầ ể ệ ệ ả ả ủ ế