1.2 Những nghiờn cứu ban đầu húa xoỏy trong cỏc mụ hỡnh dự bỏo chuyển động của
1.2.2 Cỏc phương phỏp phõn tớch xoỏy
Phõn tớch xoỏy là tỏch trường phõn tớch ban đầu trong đú cú xoỏy bóo thành cỏc thành phần mụi trường và thành phần xoỏy. Đõy là một trong những bài toỏn quan trọng và phức tạp trong nghiờn cứu chuyển động của bóo. Nhỡn chung, theo
Kurihara và nnk. (1993) [52] bài toỏn phõn tớch xoỏy cú thể mụ tả bằng sơ đồ: (Trường ban đầu) = (trường mụi trường) + (trường xoỏy)
Tuy nhiờn, theo Weber và Smith (1995) [71], trong tự nhiờn khụng cú sự phõn biệt rừ ràng giữa trường mụi trường và trường xoỏy, và do đú khụng cú bài toỏn phõn tớch xoỏy duy nhất. Cú nhiều cỏch khỏc nhau được đưa ra để tỏch xoỏy bóo
khỏi trường nền và đó đạt được những hiệu quả nhất định trong cỏc ứng dụng khỏc nhau. Một phương phỏp đơn giản nhất là xem trường xoỏy như hoàn lưu trung bỡnh theo phương vị xung quanh tõm xoỏy. Trường phần dư sau khi tỏch trường xoỏy khỏi trường phõn tớch ban đầu được coi là trường mụi trường hay cũn gọi là trường nền (basic field). Chẳng hạn, trong những nghiờn cứu về tương tỏc giữa xoỏy và dũng nền của Kasahara và Platzman (1963)[50], xoỏy bóo được xem là thành phần
đối xứng và khụng thay đổi cấu trỳc trong quỏ trỡnh chuyển động. Thành phần cũn
lại được xem là trường nền, được tớch phõn riờng biệt bằng phương phỏp sai phõn
hữu hạn. Cỏch phõn chia này khỏ phự hợp với bài toỏn chuyển động của xoỏy trờn
mặt f (tham số Coriolis là hằng số trờn toàn miền). Khi đú, nếu đặt một xoỏy đối
xứng vào trường nền đồng nhất xoỏy sẽ cú vận tốc di chuyển trựng với vận tốc của dũng nền. Điều này đó được chứng minh bằng cả mụ hỡnh giải tớch và mụ hỡnh số (Smith và nnk. 1990 [71]). Tuy vậy, trong trường hợp tham số Coriolis f biến đổi
theo vĩ độ (hiệu ứng β)., bài toỏn lại trở nờn phức tạp khi sự di chuyển của xoỏy bóo bị lệch khỏi dũng nền. Một phương phỏp khỏc được đề cập đến trong một số nghiờn
cứu của Kasahara và Platzman (1963) là coi thành phần phi đối xứng súng số một do hiệu ứng beta như một thành phần của trường xoỏy.
Trờn cơ sở lý thuyết về xoắn beta (beta−gyre), Weber và Smith (1995) [81]
đưa ra một sơ đồ phõn tỏch xoỏy mới, trong đú trường mụi trường được phõn chia
thành trường mụi trường qui mụ lớn và trường mụi trường qui mụ nhỏ; cũn trường xoỏy bao gồm thành phần xoỏy đối xứng và phi đối xứng. Cỏc thành phần xoỏy đối xứng và phi đối xứng ở đõy tương ứng là thành phần súng số 0 và súng sú 1 trong
phõn tớch Fourier theo phương vị xung quanh tõm xoỏy phõn tớch.
Một trong những phương phỏp ban đầu húa xoỏy bóo khỏ điển hỡnh là sơ đồ
đó được sử dụng trong mụ hỡnh dự bỏo bóo đa lưới lồng di động (MMM – Multiple
Movable Mesh) của GFDL (Kurihara và nnk, 1993) [52]. Theo phương phỏp này, một trường vụ hướng bất kỳ h cú thể tỏch ra thành trường nền hB và trường nhiễu
động hD. Trường nhiễu động hD lại cú thể tỏch thành trường nhiễu động xoỏy hav và
trường nhiễu động phi xoỏy (hD − hav). Trường nhiễu phi xoỏy cựng với trường nền
Hỡnh 1.2.4: Sơ đồ phõn tớch xoỏy trong mụ hỡnh bóo MMM của GFDL (nguồn: Kurihara và nnk, 1993 [52]). Trường phõn tớch qui mụ lớn (Large scale analysis) được tỏch ra thành trường nền (Basic field) và trường nhiễu động
(Disturbance field). Trường nhiễu động được tỏch thành trường xoỏy phõn tớch (Analyzed vortex) và trường nhiễu phi xoỏy (Non-hurricance field). Trường mụi trường (Environmental field) nhận được bằng cỏch cộng trường nền và
trường nhiễu phi xoỏy.
Trường nền được tỏch khỏi trường ban đầu bằng cỏch ỏp dụng một phộp lặp sử dụng một hàm làm trơn trờn lưới kinh vĩ. Đầu tiờn, trường được làm trơn vĩ
hướng bằng cụng thức:
( )
, , 1, 1, 2 ,
hλ ϕ =hλ ϕ +K hλ− ϕ +hλ+ ϕ − hλ ϕ (1.2.21)
trong đú h là một biến trường cần được làm trơn, λ và ϕ tương ứng là kinh độ và vĩ
1 1 2 1 cos 2 K m π − ⎛ ⎞ = ⎜ − ⎟ ⎝ ⎠ (1.2.22)
trong đú, m là một tham số nhận cỏc giỏ trị khỏc nhau đối với mỗi bước lặp. Từ đú, trường nền hB được xỏc định bằng cỏch ỏp dụng hàm làm trơn theo kinh hướng cho
h:
( )
, , , 1 , 1 2 ,
B
h λ ϕ =hλ ϕ+K hλ ϕ− +hλ ϕ+ − hλ ϕ (1.2.23)
Tiếp đú, trường nhiễu động hD được xem là hiệu của trường ban đầu h và hB
trường xoỏy phõn tớch được tỏch ra từ hD thụng qua một phộp lọc trờn hệ tọa độ cực (r,θ) với gốc tọa độ là tõm xoỏy phõn tớch:
( ), ( ), { ( 0, ) ( ) D( )0 1 ( ) }
av D D
h r θ =h r θ − h r θ E r +h r ⎡⎣ −E r ⎤⎦ (1.2.24)
trong đú, r0 là bỏn kớnh của miền lọc cú thể được lấy tựy theo cơn bóo nhưng khụng vượt quỏ 1500km, E(r), với 0 ≤ r ≤ r0, là một hàm trọng số cú dạng:
( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 2 2 0 1 r r l r l r l e e E r e − − − − − = − (1.2.25)
trong đú l là tham số của phộp lọc và được lấy 1/5 giỏ trị r0. E(r) trong cụng thức
trờn tiến đến đơn vị tại r=r0, vỡ thế trường xoỏy phõn tớch khụng tồn tại ngoài bỏn
kớnh này.
Một phương phỏp phõn tớch xoỏy khỏc được ứng dụng trong cỏc mụ hỡnh
TCLAPS và WBAR là sử dụng kết hợp cỏc bộ lọc tần thấp thụng qua phộp biến đổi Fourier nhanh − FFT (Weber và Smith, 1995) [81]. Theo phương phỏp này, một trường bất kỳ được tỏch ra làm 4 thành phần: thành phần mụi trường qui mụ lớn,
thành phần mụi trường qui mụ nhỏ, thành phần xoỏy đối xứng và thành phần xoỏy
phi đối xứng. Trường xoỏy đối xứng là thành phần súng số 0 của một phộp phõn
tớch Fourier theo gúc phương vị quanh tõm xoỏy và trường xoỏy phi đối xứng là thành phần súng số 1. Phương phỏp này cho phộp loại bỏ cỏc súng cú bước súng
ngắn để xỏc định trường mụi trường qui mụ lớn. Đõy cũng là phương phỏp chớnh
được sử dụng trong nghiờn cứu này và sẽ được trỡnh bày chi tiết trong mục 2.1.
Lownam (2001) [55] lại xõy dựng một sơ đồ phõn tớch xoỏy khỏc cho mụ hỡnh MM5. Trong sơ đồ này, thành phần xoỏy phõn tớch được tỏc giả gọi là thành phần nhiễu động cần được loại bỏ và trường cũn lại được xem là trường nền. Trường
nhiễu động xoỏy khụng phõn kỳ được loại bỏ thụng qua quan hệ của độ xoỏy và
hàm dũng:
2ψ ζ
∇ = (1.2.26)
ψ = ì∇ψ
v k (1.2.27)
trong đú ψ là trường hàm dũng của giú khụng phõn kỳ vψ, ζ là xoỏy tương đối. Quỏ trỡnh loại bỏ xoỏy được thực hiện bằng cỏch đặt trường độ xoỏy tương đối bằng
khụng ở ngoài khoảng bỏn kớnh bằng 300km tớnh từ tõm xoỏy phõn tớch rồi giải
(1.2.26) với điều kiện biờn xung quanh bằng khụng để xỏc định trường hàm dũng
khụng phõn kỳ ψ ứng với phõn bố xoỏy. Sau đú phõn bố trường giú được tớnh trở lại nhờ phương trỡnh (1.2.27). Tương tự, quỏ trỡnh loại bỏ thành phần xoỏy phõn kỳ (hoàn lưu thứ cấp) cũng được thực hiện thụng qua mối quan hệ:
δ = χ ∇2 (1.2.28) χ ∇ = χ v (1.2.29)
trong đú χ là thế vận tốc và δ là phõn kỳ ngang. Để loại bỏ nhiễu động địa thế vị, sơ
đồ sử dụng phương trỡnh cõn bằng và cụng thức giú địa chuyển: 2 0 g f φ ζ ∇ = (1.2.30) g = ì∇φ v k (1.2.31)
trong đú, chỉ số dưới “g” thể hiện thành phần địa chuyển, f0 là tham số Coriolis tại tõm xoỏy phõn tớch. Trường nhiễu động nhiệt độ được loại bỏ nhờ quan hệ thủy
tĩnh: ( ) ln p RT φ′ ∂ ′ = −