Chương 3 Thiết kế ước lượng tương đương SPLIT-PLOT
3.1. Thiết kế SPLIT-PLOT
Thiết kế SPLIT-PLOT được đưa ra đầu những năm 1920 bởi R. A. Fisher trong các thí nghiệm nơng nghiệp, trong đó các nhân tố hầu hết là cácbiến định tính (qualitative variable). Trong những năm gần đây, các thiết kế này đã được áp dụng trong các thí nghiệm cơng nghiệp với các nhân tố hầu hết là biến định lượng(quantitative variable) trong mơ hình bề mặt đáp ứng bậc hai. Để đơn giản, trong chương này chúng tôi gọi các thiết kế này là thiết kế SPLIT-PLOT bậc hai (SPD).
Sau đây, chúng tơi trình bày một ví dụ về thí nghiệm thực hiện theo SPD. Mục đích của thí nghiệm này là tối ưu sản lượng và năng suất của đậu lima chịu ảnh hưởng bởi mật độ gieo trồng và phân bón NPK. Trong thí nghiệm này, mật độ gieo trồng (8, 12 và 16 hạt/m2) là nhân tố WP và N (110, 150 và 190 kg/ha), P (50, 70 và 90 kg/ha) và K( 160, 180 và 200 kg/ha) là các nhân tố SP. Mỗi ô lớn được chia nhỏ thành sáu ô nhỏ và mỗi ô nhỏ nhận một tổ hợp trong số33 tổ hợp của NPK. Một số ví dụ khác sử dụng và phân tích SPD trong các thí nghiệm cơng nghiệp có thể tìm thấy trong Vining et al. [49], Kowalski et al. [29] và Jones & Nachtsheim [26].
Trong nghiên cứu SPD hiện nay, một loại SPD nhận được sự quan tâm đáng kể là các thiết kế ước lượng tương đương SPLIT-PLOT bậc hai (Equivalent- Estimation Second-order Split-Plot Design hoặc EE-SPD) được đưa ra trong cơng trình của Vining et al. [49] năm 2005. Loại thiết kế này bắt nguồn từ chính tên của nó là ước lượng các tham số của mơ hình bằng phương pháp bình phương tối thiểu giống với ước lượng bằng phương pháp bình phương tối thiểu tổng qt. Vì vậy, việc tính tốn các hệ số ước lượng khơng địi hỏi phải ước lượng các phương sai của chúng và các ước lượng hệ số mơ hình có thể tìm được bằng các chương trình tính tốn hồi quy bội. Năm 2010, Macharia & Goos [31] kết hợp các EE-SPD với các thiết kế được chia nhóm trực giao, trong đó ước lượng bình phương tối thiểu thường tương đương với ước lượng bình phương tối thiểu tổng quát và ước lượngtrong nhóm(intrablock).
Năm 2005, Vining et al. [49] đưa ra các EE-SPD dựa trên thiết kế Box- Behnken và thiết kế tổng hợp trung tâm. Nghiên cứu này tiếp tục được phát triển bởi Parker et al. [43, 44]. Bảng 3.1 minh họa các SPD dựa trên BBD và CCD cho một nhân tố WP và hai nhân tố SP trong ba ô lớn cỡ năm. Năm 2006, Goos [19] đã chỉ ra rằng các thiết kế EE-SPD dựa trên BBD và CCD có thể
Bảng 3.1: Hai EE-SPD cho một nhân tố WP và hai nhân tố SP trong các ô lớn cỡ năm† Dạng BBD w s1 s2 -1 -1 0 -1 1 0 -1 0 -1 -1 0 1 -1 0 0 1 -1 0 1 1 0 1 0 -1 1 0 1 1 0 0 0 -1 -1 0 -1 1 0 1 -1 0 1 1 0 0 0 Dạng CCD w s1 s2 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 0 0 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 1 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 †Các ô lớn được cách ra một dịng.
khơng thu hút sự quan tâm của người dùng vì nó có chỉ sốDeffthấp. Năm 2010, Macharia & Goos [31] đã khai thác mối quan hệ giữa các SPD D-tối ưu (D- optimal) với các EE-SPD cho mơ hình bề mặt đáp ứng bậc hai và đề xuất thuật toán sinh ra các EE-SPD D-hiệu quả cho số nhân tố WP và SP, số ô lớn và cỡ
ô tùy ý. Họ xem xét 111 trường hợp xây dựng SPD và chỉ ra 86 trường hợp là EE-SPD. Năm 2012, Jones & Goos [25] (gọi tắt là JG) đưa ra một thuật toán để cải tiến và tìm ra 60 EE-SPD trong 111 trường hợp mà Macharia & Goos [31] khơng tìm đươc EE-SPD hoặc EE-SPD có chỉ sốDeffchưa cao.
Trong thời gian duyệt lại bài báo [2] trong danh mục cơng trình khoa học của tác giả năm 2013, chúng tôi cũng gặp bài báo của Mylona et al. [34] giới thiệu các EE-SPD được xây dựng từ các thiết kế tập con (Subset Design) hoặc
thiết kế tập phần phụ(Supplementary Set Design).
Trong chương này, chúng tơi sẽ trình bày một thuật tốn tìm các EE-SPD khơng chỉD-hiệu quả mà cịn hấp dẫn người làm thí nghiệm. Mục 3.2 trình bày
lại mơ hình SPD tổng qt. Mục 3.3 đề nghị cấu trúc mong muốn cho ma trận thông tin của các SPD. Mục 3.4 trình bày về thuật tốn và mục 3.5 đánh giá kết quả của thuật toán đối với 111 SPD đã đề cập đến.