X 200x320 512000 double array
3. Thực Hiện 1 Tiền Xử Lý
3.2. Tính Eigenfaces [6]
Hầu hết việc làm trước đây trong hệ thống tự nhận dạng gương mặt đều cho rằng việc nhận ra các góc cạnh của gương mặt trong các trạng thái khác nhau là rất quan trọng trong việc nhận dạng, thừa nhận rằng việc xác nhận trước các khoảng cách là rất quan trọng và cần thiết. Điều đó đề xuất chúng tối đưa ra phương pháp lý thuyết thông tin cho việc mã hóa và giải mã những ảnh mặt người; đưa ra bản chất nội dung thông tin của những ảnh mặt người, nhấn mạnh những đặc trưng “cục bộ” và “tồn cục”. Những đặc trưng có hoặc khơng có liên quan trực tiếp đến cách quan sát bằng trực giác của chúng ta về các đặc trưng của gương mặt như cặp mắt, mũi, mơi hoặc mái tóc.
Trong ngơn ngữ của lý thuyết thơng tin, chúng ta muốn trích xuất các thơng tin quan trọng của ảnh mặt người, mã hóa một cách hiệu quả trong phạm vi có thể, và so sánh gương mặt mã hóa với kho dữ liệu của các mẫu được mã hóa một cách tương tự. Một cách dễ dàng để trích xuất thơng tin chứa đựng trong bức ảnh mặt người là bẳng cách nào đó chỉ ra sự khác biệt trong tập họp ảnh mặt người, độc lập trong phân tích các nét mặt , và sử dụng những thông tin này mã hóa và so sánh các ảnh gương mặt cá thể. Về mặt tốn học, chúng ta tìm ra các thành phần chính trong sự phân bố của mặt người, hoặc các vector riêng (eigenvectors) từ ma trận tương quan của dãy ảnh mặt ngườị Những vector riêng này có thể được xem như là dãy những điểm đặc trưng , chúng liên kết nhau để mô tả sự khác nhau giữa các ảnh mặt ngườị Mỗi vị trí của ảnh góp phần tạo ra mỗi vector riêng, vì vậy ta có thể trình bày vector riêng bằng một loại mặt ma “ghostly face” mà ta còn gọi là eigenfacẹ.
Mỗi ảnh mặt người trong dãy huấn luyện có thể được tái hiện chính xác thơng qua eigenfaces. Số lượng eigenfaces tương đương với số ảnh mặt người được đưa vào huấn luyện. Tuy nhiên các gương mặt có thể xấp xỉ bằng cách chỉ sử dụng “best eigenfaces”, được tạo ra từ các giá trị riêng lớn nhất và từ đó có thể tính tốn độ sai biệt lớn nhất với chuỗi ảnh mặt ngườị Lý do chính cho việc sử dụng ít eigenfaces là nhờ sự hiệu quả
trong q trình tính tốn. M’ eigenfaces sẽ mở rộng ra không gian con M’ chiều -“khơng gian mặt người”- của tất cả ảnh có thể. ðường hình sin biểu thị các pha và tần số khác nhau là hàm cơ bản của phân bố Fourier (là hàm riêng của hệ thống tuyến tính).
Ý tưởng sử dụng eigenfaces được thúc đẩy bởi sự phát triển kỹ thuật của Sirvokick và Kirby – những bức hình miêu tả hiệu q các gương mặt sử dụng phương pháp phân tích các thành phần chính( principal component analysis). Họ chứng minh rằng các bộ sưu tập ảnh mặt người có thể được tạo lại một cách gần đúng bằng việc lưu trữ bộ trọng số cho mỗi gương mặt và một chuỗi nhỏ bức hình chuẩn ( có thể nhỏ hơn rất nhều so với bộ sưu tập ban đầu).
Tính tốn Eignface
Lấy bức ảnh mặt người I (x,y) là ma trận 2 chiều AxB (các giá trị trong ma trận thể hiện mức xám tại từng điểm ảnh) , hoặc là vector ABx1. Bức ảnh chuẩn có kích thước AxB mơ tả vector có AB chiều, hoặc có thể xem mỗi bức ảnh là một điểm trong không gian AB chiềụ Với một chuỗi ảnh thì ta sẽ có một bản đồ mơ tả tập hợp các điểm (mỗi điểm đặc trưng cho 1 ảnh).
Ảnh của các gương mặt, có thể xem như tương tự nhau trong dạng tổng quát, chứ không phải sự phân bố ngẫu nhiên trong khơng gian ảnh rộng lớn do đó ta có thể mơ tả chúng trong khơng gian con ít chiều hơn. Áp dụng phương pháp phân tích các thành phần chính (PCA) ta tìm kiếm các vector tính tốn sự phân bố ảnh mặt người theo hướng tốt nhất đối với vùng ảnh đầu vào cho trước. Những vector này xác định không gian con của ảnh mặt người, chúng cịn được gọi là khơng gian mặt. Những vector này có chiều dài là AB, mơ tả bức ảnh A × B , và nó là sự kết hơp tuyến tính từ các ảnh gốc đầu vàọ Bởi vì các vector đó là các eigenvector của ma trận tương quan (covariance matrix) thu được từ các ảnh gốc đầu vào, nên chúng cũng có hình dạng như gương mặt, vì vậy thường được gọi là eigenfaces.
Lấy một chuỗi huấn luyện của ảnh mặt người là M. Γ Γ Γ1, 2, 3,...,ΓMvới Γi
là ma trận ảnh dài AB x 1 có được từ sự biến đổi ma trận ảnh ban đầu kích thước AxB
Hình 3.1
Gương mặt “trung bình” của chuỗi được tính bằng cơng thức.
11 M 1 M i i M = Ψ = ∑Γ Hình 3.2
Mỗi bức ảnh khác biệt với ảnh trung bình theo vector
i i
Hình 3.3
Từ các vector có kích thước lớn được tính tốn PCA, tìm kiếm dãy M các vector trực giao ui và các giá trị riêng thích hợpλk . Các vector ui và thang đo λk là các vector riêng và trị riêng tương ứng của ma trận tương
quan 1 1 M T T n n i C XX M = = ∑Φ Φ =
Trong đó ma trậnX = Φ Φ Φ[ 1, 2, 3,...,ΦM] kích thước ABxM, ma trận C có
kích thước là AB x AB và phải xác định AB vector riêng và trị riêng; đó là nhiệm vụ rất khó làm đối với kích thước của một ảnh chuẩn. Chúng ta cần phải có phương pháp tính tốn hợp lý để tìm ra các vector riêng nàỵ Ta có thể xác định các vector riêng bằng việc tính tốn trong ma trận L có kích thước nhỏ hơn nhiều MxM
T
L X X=
Ma trận L có vec tơ riêng vi