Bài toỏn lựa chọn tối ưu tập tớn hiệu này sẽlà xỏc định cỏch phõn bổ tập M tớn hiệu trờn KGTH sao cho xỏc suất lỗi trung bỡnh nhỏ nhất với điều kiện năng lượng của cỏc tớn hiệu phải khụng vượt qua một giỏ trị, ký hiệu là Emax. điều này cú nghĩa là phải chọn tập gồm M tớn hiệu nằm bờn trong hoặc trờn một mặt cầu M chiều, bỏn kớnh Emax cần lưu ý rằng số chiều thực sự của cỏc tớn hiệu chỉ là DM.
Bài toỏn này được giải bằng phương phỏp tớnh toỏn bằng số (numerical calculation) với kết quả cho thấy tập tớn hiệu tối ưu là tập tớn hiệu D chiều đối xứng đều (D=M-1), thoả món:
max 2 E si (5.21a) 1 / max E M s si k (5.21b) Từ cỏc biểu thức (5.21) chỳng ta cú thể thấy rằng khi M rất lớn thỡ vế phải (5.21b) tiến tới khụng, tức là trong trường hợp này tập cỏc tớn hiệu tối ưu gồm hai tớn hiệu một chiều, đối cực và cú constellation
như hỡnh 5.7.
Hỡnh5.7Tớn hiệu đối cực (M = 2)
Khi M=3 tập tớn hiệu tối ưu gồm 3 tớn hiệu cú mỳt cỏc vộc-tơ nằm trờn cỏc đỉnh của một tam giỏc
đều.
Khi M lớn hơn 3, số chiều D của tập tớn hiệu tối ưu tăng dần theo M. tuy nhiờn, độ rộng giải tần do cỏc tớn hiệu chiếm tăng tỷ lệ theo D, vỡ thế việc ỏp dụng lời giải tối ưu như (5.21a và 5.21b) trở nờn thiếu ý nghĩa thực tế vỡ độ rộng giải tần cần để truyền cỏc tớn hiệu trở nờn quỏ lớn. trong cỏc hệ thống truyền dẫn sốthụng thường, cỏc tập tớn hiệu hai chiều (D=2 và KGTH là một mặt phẳng) cú ý nghĩa nhất do số tần số
súng mang cần thiết để tạo cỏc hàm trực chuẩn chỉ là 1, do vậy chỳng ta chỉ xột ở đõy cỏc tớn hiệu hai chiều mà thụi. cần lưu ý rằng khi đú tập tớn hiệu được chọn được chỉ gần tối ưu. đối với D=2, ngưới ta đó chỉ ra rằng tập tớn hiệu tốt nhất là tập cỏc tớn hiệu mà mỳt cỏc vộc-tơ tớn hiệu là cỏc đỉnh của một lưới tam
giỏc đều nằm gọn trong một hỡnh trũn bỏn kớnh Emax . tuy nhiờn, do chức năng ghộp cỏc bit thành cỏc
symbol của bộ điều chế nờn M nhận cỏc giỏ trị là luỹ thừa của 2 (M=2k, trong đú k là số bit của một
s1
s2
67
symbol) và vỡ vậy trong thực tế hầu như khụng cú cỏc hệ thống truyền dẫn cú tập tớn hiệu điền kớn sốđỉnh
(là một số khỏc 2k) của một lưới tam giỏc đều cõn xứng như thế. Chỳng ta sẽ xột hai loại tập tớn hiệu trong thực tế: cỏc tớn hiệu cú cựng năng lượng (Ei=const=E) và cỏc tớn hiệu khụng cú cựng năng lượng
(Eiconst).
5.3.2.2.Cỏc tớn hiệu cú cựng năng lượng, Ei=const=E:
Cỏc tớn hiệu nằm trờn một hỡnh trũn cú tõm trựng gốc toạđộ, bỏn kớnh E trong trường hợp này, tập tớn hiệu tốt hơn cả là tập cú cỏc mỳt vộc-tơ tớn hiệu được phõn bốđều đặn trờn đường trũn kể trờn. Tớn hiệu như thế trong thực tếthu được nhờđiều chế pha số M mức ( M-PSK: M-ary Phase Shift Keying) với vớ dụ constellation của tớn hiệu điều chế pha bốn mức (Q-PSK: QuadriPhsase Shift Keying) được vẽ trờn hỡnh 5.8a. Sơ đồ 6-PSK kết hợp với tớn hiệu nằm cựng gốc toạđộ của KGTH ( tớn hiệu này cú năng lượng bằng khụng, hay trong khoảng thời gian của nú hệ thống khụng phỏt đi cỏi gỡ cả) sẽ cho tập tớn hiệu cú cỏc mỳt vộc-tơ là cỏc mỳt của một lưới tam giỏc đều (hỡnh 5.8b) và tập tớn hiệu tốt nhất mặc dự đõy khụng
hoàn toàn là tập cỏc tớn hiệu cú cựng năng lượng. Tuy nhiờn, do số tớn hiệu của tập tớn hiệu này chỉ là 7, khỏc 2k, nờn ứng dụng của nú cũng tương đối hạn chế.
5.3.2.3.Cỏc tớn hiệu khụng cựng năng lượng,(Eiconst):
Do việc tạo ra constellation dạng lưới tam giỏc đều rất khú thực hiện về mặt kỹ thuật, trong thực tế người ta thường tạo ra tập cỏc tớn hiệu gần như tốt nhất với cỏc mỳt vộc-tơ tớn hiệu nằm trờn một lưới vuụng. Việc tạo ra tập tớn hiệu như thếđược thực hiện bằng điều chếbiờn độ vuụng gúc M mức (M-QAM:
M-ary Quadrature Modulation). Constellation 16-QAM được cho trờn hỡnh 5.8c làm thớ dụ.
Trong thực tế, đối với cỏc hệ thống truyền dẫn số thụng thường hiện nay, nhất là đối với cỏc hệ
thống vụ tuyến số, cỏc phương phỏp điều chế tớn hiệu hai chiều bao gồm M-PSK và M-QAM như đó nờu trờn là cú ý nghĩa nhất.
Hỡnh5.8Constellation của một số tập tớn hiệu tiờu biểu