Sơ đồ tổng quan của hệ thống robot tự hành

Đây là cơng việc đầu tiên của người lập trình điều khiển robot tự hành và có ý nghĩa quan trọng trong quá trình điều khiển cũng như hiệu suất làm việc của robot. Việc chọn đường đi hợp lý phải tính đến cả hiệu suất làm việc lẫn sự phù hợp cho phương án điều khiển, nếu chọn đường đi giúp robot tự hành làm việc hiệu quả hơn nhưng lại làm tăng độ phức tạp cho bài toán điều khiển hoặc ngược lại đều khơng tốt. Việc lập phương án chuyển động có thể là q trình ngoại tuyến (offline), nhưng trong robot tự hành đa phần là quá trình trực tuyến theo thời gian thực (online), có thể áp dụng các thuật tốn tối ưu đường đi, tránh vật cản, hay di chuyển theo hướng đặt trước …

+ Giai đoạn thiết kế quỹ đạo di chuyển

Thiết kế quỹ đạo di chuyển là yêu cầu quan trọng trong bài toán điều khiển robot, để thực hiện nhiệm vụ của mình trước hết robot phải di chuyển theo đúng quỹ đạo xác định. Nói cách khác, quỹ đạo chuyển động là yếu tố cơ bản để mô tả hoạt

động của robot tự hành. Việc thiết kế quỹ đạo cung cấp dữ liệu đầu vào cho quá trình điều khiển nên cũng là cơ sở trực tiếp cho chất lượng, hiệu quả cho việc điều khiển.

Quỹ đạo chuyển động, gọi tắt là quỹ đạo (Trajectory) bao hàm cả đường dịch chuyển lẫn yếu tố thời gian, như vận tốc, gia tốc. Vì vậy bài tốn thiết kế quỹ đạo liên kết các vấn đề động học và động lực học. Các yếu tố đầu vào của bài toán thiết kế quỹ đạo gồm đường dịch chuyển và các điều kiện ràng buộc về động học và động lực học. Tóm lại, việc mơ tả chính xác đường dịch chuyển là rất khó khăn, người ta giảm bớt các tham số mô tả bằng cách quy định các điểm biên của vùng hoạt động, thêm các điểm trung gian mà đường phải đi qua, xấp xỉ (nội suy) bằng các đường đơn giản. Tương tự như vậy, yếu tố thời gian của quỹ đạo không thể xác định cho từng điểm, mà thường quy định cho cả đoạn đường. Chúng cũng được mô tả bằng các giá trị giới hạn như vận tốc hay gia tốc cho phép, hoặc gán các giá trị mặc định.

+ Giai đoạn điều hướng chuyển động

Hệ thống điều hướng cho robot nhận thông tin về bản đồ hố mơi trường, vị trí của robot và vật cản cho hệ thống, khi đó hệ thống điều hướng sẽ có nhiệm vụ lập quỹ đạo chuyển động cho robot hướng tới vị trí đích sao cho robot có thể vừa di chuyển tới đích vừa có thể tránh được vật cản xuất hiện trên đường đi. Các tín hiệu điều khiển từ hệ thống điều hướng sẽ điều khiển robot để đáp ứng việc chuyển động linh hoạt trong môi trường bất định.

+ Điều khiển bám quỹ đạo

Sau khi nhận được quỹ đạo đầu vào, hệ thống phải điều khiển cho robot chuyển động theo đúng quỹ đạo đặt ra. Kỹ thuật điều khiển còn phụ thuộc kết cấu phần cơ khí của robot, ví dụ sử dụng hệ toạ độ Đề-các hay hệ toạ độ khác, sử dụng cơ cấu chấp hành kiểu nào, có dùng truyền động cơ khí phụ hay khơng. Truyền động cơ khí phụ cho phép sử dụng vùng có lợi nhất trên đặc tuyến của động cơ, mở rộng vùng tuyến tính của nó, … nhưng lại chịu các tác động phụ như biến dạng hay tổn hao năng lượng do ma sát, khe hở, các lực và momen phát sinh như lực ly tâm, dao động, lực coriolis, …

những năm gần đây vẫn sử dụng bộ điều khiển truyền thống PID (Proportional

Integral Derivative), PID thích nghi. Một số nghiên cứu mới về điều khiển bám sử

dụng trực tiếp hàm điều khiển Lyapunov, một số khác sử dụng các bộ điều khiển phản hồi trạng thái tuyến tính hóa chính xác,... hầu hết các giải pháp được thiết kế đều dựa trên giả thiết mơ hình động học được xác định chính xác. Gần đây, các phương pháp điều khiển thích nghi được sử dụng nhiều hơn để tổng hợp bộ điều khiển cho OMR để giải quyết vấn đề bất định của mơ hình và nhiễu tác động vào hệ thống. Các nghiên cứu tập trung vào các phương pháp như điều khiển trượt SMC (Sliding Mode Control) hay còn gọi là điều khiển có cấu trúc thay đổi VSS (Variable Structure System), hàm điều khiển Lyapunov, hệ logic mờ hoặc mạng nơ- ron nhân tạo và một số phương pháp phát triển theo hướng điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu [55], [87].

Luận án tập trung vào lựa chọn giải pháp điều khiển có khả năng tránh vật cản tĩnh và động. Điều đó có nghĩa là các thuật tốn phải có khả năng chuyển trạng thái nhanh khi gặp vật cản. Do vậy thuật tốn được lựa chọn đặt mục đích ưu tiên cho tính linh hoạt của robot cao hơn là bám chính xác quỹ đạo. Thuật tốn sẽ được lựa chọn trong các cơng trình của luận án trong thời gian gần đây.

1.2.1. Bộ điều khiển PID cho FWOMR

Bộ điều khiển PID cho FWOMR được đề xuất trong [94], [98] và [103]. Các nghiên cứu này đã thiết kế bộ điều khiển PID dựa trên mơ hình động học của OMR. Do đó các tác động của các ngoại lực tác động lên hệ trong phương trình động lực học của robot đã khơng được xét đến.

Xét mơ hình động học của robot theo phương trình (1.3): Quỹ đạo đặt cho

hệ: qd 

xd

y θ T

Định nghĩa véc tơ sai lệch

x xd 

e  q  q  y  y  1 d    d  θ θd 

(1.17) Từ phương trình (1.9), biến đổi được:

d d

 2r 2r   0  2 2   x  1  cosθ -sinθ 0   1  q   y g(θ)     sinθ cosθ 0  2r  2r 0      2    2 2  2  θ  3   0 0 1   3    r r   2d 0 2d    

 2r sinθ  2r (cosθ  sin θ) 2r cosθ 

2 2 2 

  1 

  2r

cosθ  2r (cosθ  sin θ) 2r sin θ    2 2 2  2      r r  3   2d 0 2d    (1.18)

Đạo hàm (1.17), kết hợp với (1.18) ta được: x(t) xd  1  xd  e  y(t)  y   g(θ)    y  1    d   2   d  θ(t) θd  3  θd  (1.19)

Khi đó, cần tìm véc tơ vận tốc góc của các bánh xe để bộ điều khiển vịng kín ổn định.

  t     xed      x   0   1  e  t      g(θ)  K y   K  y d    2   P  e  I  e      θ  0  3  e t  ed         0   (1.20) Với K P , KI

là các ma trận đường chéo và xác định dương.

Bộ điều khiển PID là bộ điều khiển thơng dụng thích hợp với các đối tượng biến đổi chậm nên trong trường hợp áp dụng cho bài toán điều khiển chuyển động trong mơi trường có vật cản tĩnh và động sẽ khơng đảm bảo chất lượng điều khiển. Việc nghiên cứu các phương pháp điều khiển hiện đại là cần thiết để giải quyết bài toán này (được trích dẫn trong tài liệu [1] trang 26).

1.2.2. Bộ điều khiển trượt cơ bản cho FWOMR

e  λe

chung và cho FWOMR nói riêng bởi ưu điểm nổi bật của bộ điều khiển này là đảm bảo tính ổn định bền vững cho hệ kín khi có sai lệch mơ hình và nhiễu tác động. SMC thích hợp với các hệ phi tuyến truyền thẳng có bậc tương đối ≥ 2 , làm việc trong mơi trường có nhiễu tác động khơng biết trược và bị chặn.

Xét hệ phi tuyến: x  x x ...x x = f(x)  τ  n(t) T n (1.21) Trong đó: 1 2 n τ  1  2... n T n

f : Rn  R;i 1...n là một hàm phi tuyến.

Với giả thiết nhiễu n(t) nhỏ và bị chặn, có thể biến đổi mơ hình về dạng : x  x1

x  x

 1x  x2  f (x)  τ  1 2

Định nghĩa véc tơ sai lệch bám quỹ đạo trạng thái:

e  x1  x1d

Chọn mặt trượt S =

với hệ số mặt trượt � > 0 (1.22)

Đạo hàm S , kết hợp với phương trình (1.21)

S  τ  f (x)  x1d  λe (1.23) Chọn hàm V : Đạo hàm (1.24): V 1 STS (1.24) 2 V  STS  ST (τ  f (x)  x λe)  kSTh S (1.25)

Chọn tín hiệu điều khiển

i

1

τ  f (x)  x1d  λe 

e1  He2  He2

S  e1  λe1  He2  He2  λe1  H x2  x2d   He2  λe1  H  M (τ  Cx  Gsig(x ))  x1 2 2 2d  He  λHe2 2  H (M1(τ  Cx  Gsig(x ))  x2 2 2d  (λ  H 1H )e )2 Với h(S)  sgn(S1) sgn(S2 ).. . sgn(Sn ) Khi

đó V  ST kh(S)  0 với k là hằng số dương thì V chính là hàm Lyapunov

của hệ (1.21).

Từ phương trình động học (1.3) và phương trình động lực học (1.16),

đặt x1  q

là véc tơ tọa độ trong hệ tọa độ Đề-các Oxy và

x2  v là véc tơ vận tốc của robot

trong hệ tọa độ liên kết, ta có hệ phương trình trạng thái: x1  Hx2



Mx  Cx  Gsig(x )  Bτ  τ

 2 2 2 d

(1.27) Với giả thiết τd là thành phần nhiễu bất định, bị chặn và nằm trong khả năng kháng nhiễu (bù bất định) của SMC nên thành phần nhiễu sẽ không xuất hiện trong bộ điều khiển trượt.

Giả thiết mặt trượt cơ bản với các điều kiện được xác định như sau: định nghĩa sai số e1  x1  x1d ; e2  x2  x2d với x1 d

là giá trị quỹ đạo đặt; x2

d

 H

1x

là giá trị đặt cho vận tốc của robot.

Chọn mặt trượt

S  e1  λe1 (1.28)

Với λ>0 là hệ số mặt trượt.

Đạo hàm mặt trượt kết hợp với điều kiện

e1  He2 , và x  M 1 τ  Cx  Gsig(x ) từ hệ phương trình (1.27), ta có: (1.29) Chọn hàm Lyapunov V 1 STS 2 (1.30) 2 2 2 1 d

V  STS  ST H (M1(τ  Cx  Gsig(x ))  x  (λ  H 1H

)e )

2 2 2d 2

(1.31) Với tín hiệu điều khiển được chọn như sau:

τ  (M((λ  H1H)e  x )  C x  Gsig(x )  kh(S)) 2 2d 2 2 (1.32) Với h(S)  sgn(S ) sgn(S ) sgn(S )T 1 2 3 Khi đó V  ST kh(S)  0 thỏa mãn định lý ổn định Lyapunov.

Bộ điều khiển trượt (1.32) được thiết kế tính ổn định bền vững khi hệ thống tồn tại sai lệch mô hình và có nhiễu tác động. Hàm V trong công thức (1.30) với luật điều khiển (1.32) cho hệ FWOMR là hàm Lyapunov của hệ kín (được trích dẫn trong tài liệu tham khảo [1] trang 28).

1.2.3. Thuật toán điều khiển mặt trượt động cho FWOMR

Kỹ thuật điều khiển hiện đại hướng tới việc xây dựng các bộ điều khiển phi tuyến nhằm nâng cao chất lượng điều khiển cho hệ thống, đặc biệt là khi hệ thống có chứa các thành phần phi tuyến bất định. Thuật toán DSC được phát triển dựa trên thuật toán MSSC và thuật tốn Backstepping. Khơng những giữ lại ưu điểm khi xử lý với các thành phần bất định trong mơ hình hệ thống mà DSC cịn khắc phục hạn chế của hai phương pháp này qua việc tích hợp thêm vào bộ điều khiển một bộ lọc thông thấp [88], [93]. Ưu điểm cơ bản của DSC là giảm đáng kể khối lượng tính tốn trong từng bước thiết kế do khơng phải tính tốn đạo hàm của tín hiệu điều khiển ảo. Mục tiêu của việc thiết kế bộ điều khiển là robot có thể bám quỹ đạo đặt chính xác đồng thời đảm bảo tính ổn định của hệ thống. Vì vậy, bộ điều khiển DSC cho FWOMR đã được tập trung nghiên cứu thiết kế trong cơng trình [1].

Nhằm đơn giản cho việc tính tốn và chứng minh tính ổn định của hệ thống điều khiển, các biến trạng thái của hệ thống được đặt như sau:

x1  q 

x  v

 2

(1.33) Từ đó thu được hệ phương trình của FWOMR:

x1  Hx2 

Mx  Cx  Gsig x   Bτ  τ

 2 2 2 d

Giả thiết mơ hình biết trước,

τd được xem như nhiễu bên ngồi tác động chưa biết, mơ hình FWOMR khơng xét đến ảnh hưởng của nhiễu có dạng:

x1  Hx2  Mx  Cx  Gsig x   τ  2 2 2 (1.35)  c1x 0 0  Với C1  c1 y

0  là giá trị ma trận hằng số đường chéo phù hợp chứa các  0 0 c   1   c2 x 0 0   c3x 0 0  phần tử là các giá trị dương, C2  c2 y 0  và C  c 3 y 0  là các  0 0 c   0 0 c   ma trận hệ số xác định dương. 2   3  τeq

là tín điều khiển để giữ trạng thái hệ thống trên mặt trượt, τeq thu được từ điều kiện S  0 .

τ eq M H 1 λe  He 1 2   x2d  Cx 2  Gsig x 2  (1.36) Tuy nhiên, τ

eq chỉ có tác dụng khi hệ thống đã nằm trên mặt trượt. Do đó, tín hiệu điều khiển τsw được sử dụng, nó có khả năng lái trạng thái của hệ thống tiến về mặt trượt. Biểu thức

của τsw được chọn như sau:

τsw  MH 1C h 2 S  C S3  (1.37)

Cuối cùng, tín hiệu điều khiển của hệ là tổng

của τeq và τsw :

τ  τeq  τsw (1.38)

Ưu điểm của phương pháp DSC là tăng khả năng thích ứng của hệ thống và giảm khối lượng tính tốn bộ điều khiển. Do tín hiệu điều khiển được sử dụng có chứa thành phần trượt, nên tính ổn định bền vững được đảm bảo. Bộ lọc thơng thấp vừa có tác dụng lọc nhiễu tần số cao nội sinh vừa cung cấp thơng tin về đạo hàm tín hiệu điều khiển ảo. Tuy nhiên, phương pháp chỉ áp dụng được khi sai lệch mơ hình

       3   0 0 0

và nhiễu tác động nhỏ, mặt khác chất lượng điều khiển của hệ thống phụ thuộc khá nhiều vào việc lựa chọn tham số của bộ điều khiển (tài liệu tham khảo [1] trang 36).

1.2.4. Thuật toán điều khiển dự báo tựa mơ hình (MPC)

Điều khiển dự báo là một giải pháp tổng quát nhất để thiết kế bộ điều khiển ở miền thời gian cho các đối tượng tuyến tính hoặc phi tuyến, trong trường hợp tín hiệu đặt biết trước [4]. Cấu trúc bộ điều khiển dự báo MPC (Hình 1.8):