Phân tách tuyến tính (Linear Discriminant Analysis - LDA) là phương pháp dùng cho bài toán phân lớp. Trong bài toán phân lớp, mỗi lớp có thểđược biểu diễn thành những tập điểm trong không gian, mục đính của việc phân lớp là tìm cách phân tách tập điểm của các lớp với nhau. Để giải quyết vấn đề này, LDA tìm một mặt phẳng sao cho khi chiếu dữ liệu lên đó sẽ tối đa khoảng cách giữa các lớp và cực tiểu khoảng cách giữa các điểm dữ liệu trong một lớp. Hình 2-9 cho ví dụ về
chọn mặt phẳng chiếu trong phương pháp LDA, mặt phẳng chiếu không tốt sẽ khó phân tách được hai lớp (hình trái) và chọn mặt phẳng chiếu tốt giúp cho việc phân tách tốt hơn (hình phải).
Hình 2-9: Ví dụ về chọn mặt phẳng chiếu trong LDA (Nguồn).
Quá trình tìm kiếm mặt phẳng chiếu phân tách của LDA có thể được mô hình như sau. Cho trước tập điểm trong đó có điểm thuộc lớp và
điểm thuộc lớp ( ). Mặt phẳng chiếu P sẽđược mô tả bởi bộ trọng số
w, khi đó tập điểm sau khi được chiếu lên mặt phẳng P sẽ là:
Trung bình các lớp trước và sau khi chiếu trên mặt phẳng P là:
Khoảng cách giữa hai lớp sẽ được định nghĩa là khoảng cách giữa hai điểm trung bình trong khi đó khoảng cách trong một lớp được tính bằng phương sai phân bố
Để tìm được mặt phẳng tối đa phân bố giữa các lớp và tối thiểu phân bố trong một lớp, LDA tìm mặt phẳng tối ưu w* cực tiểu hóa hàm đánh giá:
Ảnh x đưa vào sẽ được biểu diễn bằng cách chiếu x lên mặt phẳng chiếu P* và dùng vector chiếu y để biễu diễn cho ảnh x:
Một số cải tiến của LDA có thể tìm thấy trong [27, 28, 29]. Cả phương pháp mặt riêng và LDA đều là đặc trưng toàn cục (rút trích đặc trưng trên toàn ảnh). Những
đặc trưng toàn cục có nhược điểm là xem mọi vùng trong ảnh đều có vai trò là như
nhau. Tuy nhiên trong thực tế, trên mặt người có những vùng rất quan trọng, giúp ích rất nhiều cho quá trình nhận dạng (như mắt, mũi, miệng v.v…) hơn so với các vùng khác (như gò má, trán v.v…). Tương tự mặt riêng, việc tính toán LDA tương
đối đơn giản.