Vận dụng phƣơng pháp đàm thoại phát hiện vào xây dựng giáo án

6. Cấu trúc luận văn

2.2. Vận dụng phƣơng pháp đàm thoại phát hiện vào xây dựng giáo án

dạy học.

Giáo án 1

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN ( 2 tiết ) I. Mục tiêu cần đạt

1. Về kiến thức:

HS nắm đƣợc

- Khái niệm vectơ trong không gian.

- Hiểu và vận dụng đƣợc các phép toán về vectơ trong không gian để giải toán.

- Khái niêm về ba vectơ đồng phẳng.

2. Về kỹ năng

- Làm thành thạo các phép toán về vectơ. - Vận dụng thành thạo các phép toán đó.

- Vận dụng thành thạo về ba vectơ đồng phẳng để giải toán.

3. Về tƣ duy và thái độ:

*Về tƣ duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. *Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

- Phiếu học tập, giáo án, các dụng cụ học tập, computer, projector …

2. Chuẩn bị của HS

- Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của sách giáo khoa, chuẩn bị bảng phụ.

III. Phƣơng pháp dạy học

Phƣơng pháp dạy học đàm thoại phát hiện và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm, có ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy.

IV. Tiến trình dạy học

A. Đặt vấn đề

CH: Trong mặt phẳng cho hai vectơ a(2;3)

, (1;4)b

. Hãy tìm tọa độ của vectơ ? a b TL. a b (3;7) CH:Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' a. Hãy xác định ABAD. TL.   ABAD AC. b. Hãy xác định   AB AD AA'. TL.    AB AD AA' AC'. B. Bài mới

Hoạt động của GV và HS: GV tổ chức cho HS đàm thoại nhằm ôn lai kiến

thức cũ và gợi động cơ bài mới. Đồng thời GV sử dụng phƣơng tiện dạy học là bảng phụ và máy chiếu projertor.

Bảng phụ trình bày nhƣ sau: GV chia đôi bảng phụ, một bên chiếu nội dung

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Tiết 1

Hình thành khái niệm.

I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN .

1. Định nghĩa

CH: Nhắc lại khái niệm vectơ trong mặt phẳng?

CH: Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' hãy chi ra một số vectơ.

CH: Vectơ trong không gian khác vectơ trong mặt phẳng nhƣ thế nào? TL. Vectơ trong không gian tƣơng tự vectơ trong mặt phẳng CH: Em hãy nêu khái niệm vectơ trong không gian.

 GV nêu định nghĩa :

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Ký hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B. Vectơ còn được kí hiệu là: a b x  , , ...

CH: Trong không gian có tồn tại 3 vectơ không cùng thuộc một mặt phẳng không?

TL. Luôn luôn tồn tại,

 Thực hiện 1:

Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đâu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện. Các vectơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

Hình 2.1.1

CH: Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các điểm còn lại của hình tứ diện?

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

TL. Ta có : AB AC AD, ,

  

CH: Câu hỏi tƣơng tự với điểm đầu là các đỉnh còn lại.

TL. GV gọi một HS trả lời và nhận xét về các câu trả lời đó. CH: Các vectơ có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

TL. Các vectơ không cùng nằm trên một mặt phẳng.

 Thực hiện 2:

Cho hình hộp ABCDA B C D' ' ' ' và đặt các câu hỏi:

Hình 2.1.2

CH: Hai vectơ nhƣ nào thì đƣợc gọi là bằng nhau? TL. HS tự trả lời.

Gợi ý trả lời: Nhận xét về phƣơng, hƣớng và độ dài.

CH: Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ AB

.

TL. Ta có có các vectơ:    ABDCD C' ' A B' '. CH: Câu hỏi tƣơng tự đối với vectơ BC

. TL. HS tự trả lời.

2 . Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian.

CH: Nhắc lại khái niệm về phép cộng vectơ trong mặt phẳng. TL. HS tự trả lời.

CH: Trong mặt phẳng cho 3 điểm A,B,C. Tính  AB CB TL.  AB CB AB ( CB) ABBC AC.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

 GV nêu khái niệm:

Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được định nghĩa như trong mặt phẳng.

 Ví dụ 1:

Cho tƣ diện ABCD. Chứng minh    ACBD ADBC.

Hình 2.1.3

CH: Hãy phân tích vectơ AC

 . TL.   AC ADDC. CH: Thực hiện cách chứng minh. TL. Ta có:     ACBD ADDCBD  ADBC. CH: Hãy chứng minh bằng cách khác

TL. - Biến đổi vế phải bằng vế trái. - HS tự chứng minh.

 Thực hiện 3:

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Hãy thực hiện các phép toán sau a.    AB CD EF GH

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 2.1.4

CH: Nhận xét về hƣớng của hai vectơ AB

và CD . TL. Vectơ AB

và CD

là hai vectơ đối nhau. CH: Nhận xét về hƣớng của hai vectơ EF

và GH . TL. Vectơ EF

và GH



là hai vectơ đối nhau. CH: Thực hiện phép toán:

a)    AB CD EF GH. TL. Kết quả 0

.

CH: Hãy chỉ ra vectơ bằng vectơ CH

 . TL. Vectơ BE. CH: Thực hiện phép toán: b) BE CH. TL. Kết quả 0 .

 Ví dụ 2. ( Củng cố khái niệm phép cộng và phép trừ vectơ )

Hoạt động của GV và HS : GV tổ chức cho HS thảo luận nhóm và chiếu nội

dung thảo luận lên phông dƣới hình thức là bảng phụ ; HS thảo luận nhóm (chia lớp thành 3 nhóm, theo đơn vị mỗi tổ là một nhóm) thực hiện trong khoảng thời gian 3 đến 5 phút. Từng nhóm cử đại diện trình bày.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Nhóm 1 : Cho hình hộp ABCDEFGH , hãy điền đúng sai vào các ô trống sau.( Hình 2.1.4 )

a. EG  AB AD

b.    AGAB AD AE

c. EC   BCDCGC

d. EC    ACBCGC

Nhóm 2 : Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của

AB và CD, hãy phân tíCH: a. MN

theo tổng các vectơ trong đó có AD

. b. MN

theo tổng các vectơ trong đó có BC .

Nhóm 3 : Cho hình hộp ABCDEFGH , hãy thực hiện phép toán sau. ( Hình 2.1.4 ) a.    AB CD EF GH ? b. BE CH ? Đáp án. Nhóm 1. a b c d Đ Đ Đ S Nhóm 2. a. MN   MAADDN b. MN   MBBCCN

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Nhóm 3. a. 0 0 0 AB CD EF GH AB CD EF GH                             b.  BECH ( BABF)(CD CG) ( BA CD )( BF CG)0  Qui tắc hình hộp Hình 2.1.5

 GV đƣa ra hình vẽ và nêu qui tắc hình hộp:

Trong hình hộp ABCDA B C D có ba cạnh xuất phát từ đỉnh ' ' ' ' A là AB,

AD, AA' và có đường chéo là AC'. Khi đó ta có qui tắc hình hộp là:

' '.

AB AD AA  AC

   

CH: Hãy nêu qui tắc hình hộp đối với đỉnh B, C.. TL.HS tự nêu.

3. Phép nhân vectơ với một số.

CH: Phép nhân một số thực với một vectơ là một số hay một vectơ? TL.Phép nhân một số thực với một vectơ là một vectơ.

CH: Phép nhân hai vectơ với nhau là một số hay một vectơ? TL.Phép nhân hai vectơ với nhau là một vectơ.

CH: Trong mặt phẳng cho vectơ a x y( ;0 0)

, số thực k 0 khi đó vectơ k a có tọa độ nhƣ nào?

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

TL. k a(kx ky0, 0).

CH: Tƣơng tự trong không gian cho vectơ a x y z( ;0 0; 0)

, số thực k 0 khi đó vectơ k a

có tọa độ nhƣ nào? TL. k a(kx ky kz0, 0, 0).

 GV nêu khái niệm phép nhân vectơ với một số thực trong không gian.

Phép nhân vectơ với một số thực trong không gian được định nghĩa như trong mặt phẳng. Trong không gian, tích của vectơ a



với một số k 0 là vectơ k a

.

 Ví du 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của các cạnh AD

và BC và G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng

a) 1( ); 2 MN  ABDC    b)   AB ACAD3AG. Hình 2.1.6

CH: Hãy biểu diễn vectơ MN

qua một số vectơ trong đó có vectơ AB

. TL. Ta có: MN   MAABBN.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

CH: Hãy biểu diễn vectơ MN

qua một số vectơ trong đó có vectơ CD . TL. Ta có: MN   MDDCCN. CH: Nhận xét gì về hƣớng của các cặp vectơ BN  và CN  , AM và DM.  TL.Các cặp vectơ này đối nhau.

CH: Hãy chứng minh: a) 1( ); 2 MN  ABDC    TL. Ta có MN   MA ABBN và MN   MDDCCN Do đó: 2MN      MA MD  ABDCBN CN

Vì M, N là trung điểm đoạn AD và BC nên MA MD0 và 0 BN CN     CH: Hãy chứng minh: b)   AB ACAD3AG. TL. Ta có:   AB AGBG,   ACAGCG,   AD AGDG. Suy ra   ABAC AD3   AGGB GC GD.

Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên GB GC    GD0. Do đó ta suy ra   ABAC AD3AG.

 Thực hiện 4:

Trong không gian cho hai vectơ a và b

đều khác vectơ không. Hãy xác định các vectơ m2 ,a n  3b và p m n.

CH: Hãy dựng vectơ m2a

TL. Dựng vectơ m

cùng chiều với vectơ a

và có độ dài gấp 2 lần a . CH: Hãy dựng vectơ n  3b.

TL. Dựng vectơ n

ngƣợc chiều với vectơ b

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

vectơ b . CH: Dựng p m n.

TL. Lấy một điểm O bất kì trong không gian, vẽ OA m rồi vẽ tiếp .

ABn

 

Ta có OB    m n 2a3 .b

Tiết 2

II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ.

1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.

CH: Trên (Hình 2.1.7a,b) các đƣờng thẳng OA, OB, OC có cùng nằm trên một mặt phẳng không? Đƣa ra kết luận ba vectơ a b c  , ,

có đồng phẳng không?

TL. (Hình 2.1.7a) OA, OB, OC không cùng nằm trên một mặt phẳng, khi đó ba vectơ a b c  , ,

không đồng phẳng.

(Hình 2.1.7b) OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ba vectơ a b c  , ,

đồng phẳng.

Hình 2.1.7a Hình 2.1.7b

CH: Trên hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' hãy chỉ ra ba vectơ đồng phẳng và ba vectơ không đồng phẳng.

TL. HS tự trả lời, GV nhận xét và đánh giá.

CH: Ba vectơ cùng thuộc một mặt phẳng thì có đồng phẳng không? TL. Ba vectơ cùng thuộc một mặt phẳng thì đồng phẳng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

CH: Nếu chọn ba vectơ OAa, OBb và OC c không đồng phẳng. Tính chất đó có phụ thuộc vào cách chọn điểm O hay không?

TL. Không phụ thuộc vào cách chọn điểm O.

2. Định nghĩa

 GV nêu định nghĩa.

Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Hình 2.1.8

 Ví dụ 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh rằng ba vectơ BC AD MN  , ,

đồng phẳng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

CH: BC, AD có quan hệ gì với mặt phẳng (MPNQ).

TL. BC và AD cùng song song với mặt phẳng (MPNQ).

CH: Nhận xét gì về giá của ba vectơ: BC AD MN  , , .

TL. Giá của ba vectơ này cùng song song với một mặt phẳng. CH: Hãy chứng minh bài toán.

TL. Gọi P, Q lần lƣợt là trung điểm của AC và BD. Ta có PN / /MQ và 1

2

PN MQ AD. Vậy MNPQ là hình bình hành. (MPNQ) chứa MN và song song với AD và BC.

Ta suy ra MN, AD, BC cùng song song với một mặt phẳng. Do đó , ,

BC AD MN

  

đồng phẳng.

 Thực hiện 5:

Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I và K lần lƣợt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng các đƣờng thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC).

Hình 2.1.10

CH: Giải thích tại sao IK / /(AFC)? TL. Vì IK / /AC (AFC). CH: Giải thích tại sao ED/ /(AFC)?

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

TL. Vì ED/ /FC(AFC). CH: Hãy kết luận bài toán.

TL. GV cho HS tự kết luận và nhận xét.

2. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

CH: Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng ta luôn sử dụng định nghĩa đƣợc không?

TL. Không.

 GV nêu định lí 1:

Trong không gian cho ba vectơ không cùng phương a b ,

và vectơ c



. Ba vectơ đó đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại một cặp ( , )m n sao cho cmanb. Ngoài ra cắp số ( , )m n là duy nhất.

 Thực hiện 6:

Cho hai vectơ a b ,

đều khác vectơ 0

. Hãy xác định vectơ c2a b  và giải thích tại sao a

 , b  , c  đồng phẳng. CH: Dựng vectơ 2a . TL. Dựng vectơ OA 

cùng chiều với vectơ a

 và có độ dài bằng hai lần độ dài vectơ a . CH: Dựng vectơ b. TL. Dựng vectơ OB 

là vectơ đối của vectơ b

 . CH: Giải thích tại sao ba vectơ đồng phẳng.

TL. Dựa vào định lí 1.

 Thực hiện 7:

Cho ba vectơ a , b

, c

trong không gian. Chứng minh rằng nếu 0

manb pc và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vectơ a , b

, c đồng phẳng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

CH: Hãy biểu diễn vectơ a

qua hai vectơ còn lại. TL. Ta có: a nb pc

m m

  

  

CH: Hãy nhận xét về ba vectơ trên.

TL. Vận dụng định lí 1 ta đƣợc đpcm

 Ví dụ 4: