Đặt
Để ý ta có :
Thế vào và rút gọn ta được pt đã cho tương đương với:
Vậy
—————————————————————————————————————————————————————– —————————–
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
Giải: Đặt: Đổi cận:
http://tuhoctoan.net
Đặt tiếp: Đổi cận:
Công việc còn lại là tính tích phân , không quá khó. Xin dành cho các bạn.
Đáp số:
—————————————————————————————————————————————————————– —————————–
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Các điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng tương ứng sao
cho . Biết vuông góc với và tam giác
cân tại . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo .
http://tuhoctoan.net
Ta chứng minh được vuông góc với suy ra vuông góc với . Gọi là trung điểm của ta suy ra vuông góc với
Ta tính được: Suy ra
Gọi là trung điểm của thì Suy ra
Hạ vuông góc với ; vuông góc với thì vuông góc với Tính được:
Vậy
—————————————————————————————————————————————————————– —————————–
Câu V (1 điểm) Cho là các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức: .
Giải:
Đổi biến:
Suy ra ta tìm max của
Từ đó dễ có: .
Dấu “=” xảy ra khi hay
—————————————————————————————————————————————————————– —————————–
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có đỉnh , trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác .
Giải:
Gọi M là trung điểm của BC ta luôn có :
Pt đường thằng BC đi qua M nhận nên có pt:
Lại có: nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có pt: Dễ có tọa độ điểm B,C là nghiệm của hệ pt:
http://tuhoctoan.net
Vậy tọa độ điểm B,C là hoán vị của
2.Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , biết các điểm lần lượt nằm trên các trục tọa độ