3.1.Giả thuyết nghiên cứu:
Thứ nhất, dựa trên mục tiêu nghiên cứu là tìm hiểu xem vàng là cơng cụ phịng ngừa rủi ro
hay kênh trú ẩn an toàn, bài nghiên cứu đặc ra hai giả thuyết và đi iểm định hai giả thuyết này:
Vai trò của vàng như một kênh phòng ngừa rủi ro hoặc một nơi trú ẩn an toàn đối với biến động tiền tệ phụ thuộc vào cách thức sự thay đổi trong giá vàng và giá trị tiền tệ kết hợp với nhau trong những điều kiện thị trường hác nhau. Theo cách định nghĩa của Kaul và Sapp (2006), Baur và Lucey (2010) và Baur và McDermott (2010), một tài sản là kênh phòng ngừa hoặc nơi trú ẩn được đặc trưng ởi:
Kênh phòng ngừa rủi ro (Hedge): một tài sản đ ng vai trò là ênh phịng ngừa nếu n hơng c tương quan hay c tương quan âm với một tài sản hay danh mục hác trong giai đoạn thị trường biến động ình thường.
Nơi trú ẩn an tồn (Safe haven): một tài sản đ ng vai trị là nơi trú ẩn an tồn nếu n hơng c tương quan hay c tương quan âm với một tài sản hay danh mục khác khi thị trường biến động mạnh.
Sự khác biệt quan trọng giữa hai định nghĩa là liệu sự phụ thuộc giữa giá vàng và giá trị tiền tệ được duy trì trong điều kiện thị trường ình thường hay trong điều kiện thị trường biến động mạnh. Để phân biệt giữa đặc tính kênh phịng ngừa và nơi trú ẩn, chúng ta cần ước lượng sự phụ thuộc giữa hai hay nhiều biến ngẫu nhiên trong trường hợp thị trường ình thường và trong trường hợp thị trường có những biến động mạnh.
Do thuộc tính quan trọng của copula là xác định sự phụ thuộc tiệm cận đuôi, dùng để đo lường xác suất phân phối của hai biến này c cùng đuôi trái (Lower tail hoặc đuôi phải (Upper tail . Đây là một cách đo lường thiên hướng của hai biến ngẫu nhiên cùng tăng hoặc cùng giảm. Hệ số của sự phụ thuộc tiệm cận Lower tail và Upper tail của hai biến ngẫu nhiên và được xác định bằng và với .
Hai iến ngẫu nhiên thể hiện sự phụ thuộc tiệm cận Lower tail nếu ch ra xác suất khác không
cho việc giá trị cực nhỏ (lớn) cho một chuỗi số liệu này kết hợp với giá trị cực nhỏ (lớn) một chuỗi số liệu khác.
Hàm nối Copula cung cấp thông tin cho cả sự phụ thuộc trong điều kiện thị trường ình thường và phụ thuộc trong thời gian thị trường biến động mạnh. Để xác định mối tương quan trong trường hợp thị trường biến động mạnh, bài nghiên cứu sử dụng các tham số phụ thuộc tiệm cận đuôi của Copula từ các phương trình xác định tham số copula. Trên cơ sở thông tin phụ thuộc c được từ copula, chúng ta có thể xây dựng hai giả thuyết để xác định xem liệu vàng có thể đ ng vai trị như là một kênh phòng ngừa hoặc một nơi trú ẩn chống lại sự mất giá của USD:
Giả thuyết 1: (vàng được xem như ênh phòng ngừa - hedge);
Giả thuyết 2: (vàng được xem như nơi trú ẩn - safe haven);
Đối với giả thuyết 1: Vàng là cơng cụ phịng ngừa rủi ro đối với đồng USD, nghĩa là vàng và USD hông c tương quan hoặc tương quan âm (hệ số tương quan giữa vàng và USD Tuy nhiên, tác giả sử dụng chuỗi dữ liệu là giá vàng t nh theo USD và giá các đồng ngoại tệ t nh theo USD. Do đ , để kiểm định giả thuyết H1, ta sẽ tìm hệ số tương quan giữa vàng và các TGHĐ (niêm yết theo USD , nghĩa là hệ số (thước đo sự phụ thuộc trung bình giữa TSSL vàng và TGHĐ . Như vậy, vàng được xem là kênh phòng ngừa - hedge nếu khơng tìm thấy bằng chứng chống lại giả thuyết 1. Vàng là Cơng cụ phịng ngừa rủi ro đối với đồng USD, nghĩa là vàng và USD c tương quan âm. Nếu kết quả xác định hệ số tương quan giữa vàng và TGHĐ là dương ( thì ta khơng thể bác bỏ giả thuyết H1, nghĩa là vàng là cơng cụ phịng ngừa rủi ro đối với đồng USD.
Giả
thuyế t 2: Nếu giả thuyết 2 khơng bị bác bỏ, vàng có thể được xem như tài sản trú ẩn chống lại sự mất giá của USD trong điều kiện thị trường biến động cực đoan; n i cách khác, vàng thể hiện giá trị của nó khi USD giảm giá (có một sự di chuyển đồng thời giữa vàng và tỷ giá trong phần đuôi trên của phân phối kết hợp . Để kiểm định giả thuyết này, ta kiểm tra hệ số phụ thuộc đuôi Lower tail ( và Upper tail ( Nếu và/hoặc đều dương nghĩa là vàng là ênh trú ẩn an toàn đối với USD.
Xem xét (Upper tail) trong giả thuyết số 2 c nghĩa là: ta c thể kiểm tra đặc tính tài sản trú ẩn – safe haven của vàng trong trường hợp thị trường tăng mạnh, đây là mối quan tâm của nhà đầu tư ở vị thế mua USD. Trong trường hợp này, vàng có thể đ ng vai trị như tài sản trú ẩn chống những biến động tăng mạnh.
Bằng cách xem xét (Lower tail) thay vì (Upper tail) trong giả thuyết số 2, chúng ta có thể kiểm tra đặc tính tài sản trú ẩn – safe haven của vàng trong trường hợp thị trường lao dốc, đây là mối quan tâm của nhà đầu tư ở vị thế bán USD. Trong trường hợp này, vàng có thể đ ng vai trị như tài sản trú ẩn chống những biến động đi xuống của thị trường nếu giả thuyết 2 cho khơng bị bác bỏ.
3.2.Mơ hình nghiên cứu:
3.2.1. Lý do sử dụng mơ hình Copula-ARMA TGARCH để đo lường cấu trúc phụ thuộc:
Sử dụng Copula để đo lường cấu trúc phụ thuộc:
Dựa trên giả thuyết của bài luận văn là nhằm mục đ ch đi tìm cấu trúc phụ thuộc của vàng và TGHĐ ở hai trạng thái: thị trường biến động ình thường và khi thị trường biến động mạnh (tăng giảm mạnh). Hệ số tương quan ình thường ch có thể xem xét mối tương quan của hai tài sản ở trạng thái ình thường, khơng thể đo lường tương quan ở hai đuôi khi thị trường biến động mạnh. Hơn nữa các phương pháp đo lường tương quan phụ thuộc đều giả định chuỗi dữ liệu có phân phối chuẩn. Tuy nhiên, tất chuỗi dữ liệu trong tài chính đều vi phạm giả định này vì hầu hết các chuỗi đều có phân phối khơng chuẩn. Do đ , nếu sử dụng các phương pháp đo lường mối tương quan phụ thuộc theo cách truyền thống sẽ khơng hiệu quả vì:
• Khơng đo lường cấu trúc phụ thuộc ở đuôi ( hi thị trường biến động mạnh).
• Vi phạm giả định dữ liệu có phân phối chuẩn.
Mơ hình copula c đặc điểm có thể đo lường cấu trúc phụ thuộc đi tương đối hiệu quả. Copula không cần quan tâm đến dạng phân phối của chuỗi dữ liệu bằng cách quan sát các phân phối biên của chuỗi. Các phân phối iên này đều được chuyển vị phân phối xác suất về dạng phân phối đều, đồng dạng [0, 1].
Hàm copula cho phép tìm ra cấu trúc phụ thuộc chính xác, rõ ràng nhất, tương th ch nhất giữa các biến. Với việc biến đổi phân phối an đầu của dữ liệu thành các phân phối biên đồng dạng [0, 1]. Do đ , hàm copula là hàm nối các phân phối biên của các biến với nhau và không phụ thuộc vào dạng phân phối an đầu của chuỗi dữ liệu. Vì vậy, hàm copula có thể đo lường cấu trúc phụ thuộc của các biến, đặc biệt là các chuỗi dữ liệu trong tài chính mà khơng cần dựa trên giả định đã iết phân phối của dữ liệu (không cần dựa trên giả định phân phối chuẩn . Đồng thời, mơ hình copula dễ dàng đo lường cấu trúc phụ thuộc nhiều chiều giữa các biến, từ đ giúp phát triển mở rộng thêm nhiều mô hình đa chiều khác.
Như vậy, yếu tố đầu vào để xác định cấu trúc phụ thuộc giữa các biến chính là phân phối biên của các biến. Để xác định phân phối biên, bài luận văn sử dụng mơ hình ARMA- TGARCH:
Sử dụng ARMA-TGARCH để đo lường phân phối biên của chuỗi dữ liệu.
Có nhiều mơ hình để đo lường mơ hình biên. Bài luận sử dụng mơ hình ARMA kết hợp với mơ hình TGARCH để xác định phân phối biên của chuỗi dữ liệu. Bài luận sử dụng mơ hình ARMA để loại bỏ hiện tượng tự tương quan và trung bình trượt của chuỗi dữ liệu. Nhiều họ mơ hình GARCH được sử dụng để loại bỏ hiện tượng Heteros edasticity như E- GARCH, I-GARCH, GJR-GARCH, N-GARCH,…Tuy nhiên, ài luận văn sử dụng mơ hình TGARCH để xác định mơ hình iên ởi vì TGARCH là mơ hình c đặc điểm giúp xác định đặc t nh asymmetric-đối xứng của chuỗi dữ liệu tốt nhất. Ngoài ra, mơ hình TGARCH cũng xem xét đến hiệu ứng đòn ẩy của chuỗi dữ liệu.
Tỷ giá hối đối ln c độ biến động (volatility) rất lớn và phụ thuộc rất nhiều vào tin tức được công bố (tin tức do các ngân hàng trung ương cơng ố, các chính sách tiền tệ, lãi suất,… . Những tin tức tốt/xấu sẽ có sự tác động mạnh yếu khác nhau lên sự biến động của tỷ giá hối đoái tùy thuộc vào mức độ quan trọng của tin tức. Sự tương quan âm giữa TSSL trong quá khứ và độ biến động/bất ổn trong tương lai được gọi là hiệu ứng đòn ẩy. Nelson (1991) sử dụng mơ hình EGARCH để đo lường hiệu ứng địn ẩy. Engle và Ng (1993 đã tiến hành nghiên cứu hiệu ứng đòn ẩy trên thị trường chứng hoán. Sau đ Zakoian (1994) và Glosten, Jaganathan và Runkle (1993) sử dụng biến giả theo ngày với dấu âm để đo lường biến động c điều kiện bằng mô hình TGARCH. Cả hai mơ hình
20
EGARCH và TGARCH đều có thể đo lường hiệu ứng đòn ẩy đặc trưng của TSSL TGHĐ trong tài chính. Tuy nhiên, tác giả sử dụng mơ hình TGARCH vì nó phản ánh đầy đủ, tốt hơn sự phụ thuộc đối xứng phi đối xứng. Mơ hình EGARCH phù hợp với phân phối chuẩn – normal. Đối với mơ hình TGARCH thì phân phối lệch – skew distribution phù hợp hơn, mô tả đầy đủ hơn phân phối tại đi.
3.2.2. Mơ hình phân phối biên:
Mơ hình ết hợp ARMA – TGARCH được sử dụng để đo lường phân phối iên của chuỗi dữ liệu. ARMA –TGARCH được sử dụng để ết hợp hai đặc t nh tự tương quan và hiện tượng Heteros edasticity trong phần dư. Mơ hình phù hợp là mơ hình c A C min.
Cho các phân phối biên, ta xem xét mơ hình ARMA (p,q) với TGARCH được giới thiệu bởi Zakoian (1994) và Glosten et al. (1993), với mục tiêu t nh tốn đặc tính quan trọng của phân phối biên giữa vàng và tỷ giá hối đoái, v dụ như đuôi dày (fat tails, heavy tails và hiệu ứng đòn ẩy (the leverage effect). Kết quả là, mơ hình biên (marginal model) cho TSSL của vàng hay tỷ giá, , thể hiện qua:
Trong đ p và q là các số nguyên không âm, và và là các thông số AR và MA, theo thứ tự tương ứng. Nhiễu trắng có thể tuân theo phân phối skew t-student,
Với là bậc tự do, và là phương sai c điều kiện của rút ra từ:
Trong đ là hằng số, là phương sai sai số dự báo của thời kỳ trước, là thành phần của quá trình GARCH- Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity; là thông tin mới về sự thay đổi từ thời kỳ trước, từ quá trình Autoregressive Conditional Heteroskedasticity - ARCH; nếu , khác 0; và thể hiện hiệu ứng đòn
bẩy. Với , phương sai c điều kiện tương lai sẽ tăng tương ứng theo sau một cú sốc bất lợi hơn là theo sau một cú sốc có lợi với độ lớn của mẫu.
Hiệu ứng đòn ẩy hoặc hiệu ứng địn ẩy ngược đã được tìm thấy trong giá cả hàng hóa (xem Mohammadi và Su, 2010; Bowden và Payne, 2008; Reboredo, 2011; Reboredo, 2012b) và trong vài bài viết về tỷ giá hối đoái (Re oredo, 2012a . Bậc của p, q, r và độ trễ m cho mỗi chuỗi thời gian sẽ được chọn tuân theo các tiêu chí về thơng tin thống kê Akaike information criterion (AIC).
3.2.3. Mơ hình copula:
3.2.3.1.Các khái niệm:
Copula là hàm phân phối t ch lũy đa iến (multivariate cumulative distribution function) với các iên đều (uniform marginals) là U và V, . Hàm nối Copula này cho thấy sự sự phụ thuộc giữa hai biến ngẫu nhiên, X và Y, bất chấp phân phối biên của chúng, và , theo thứ tự tương ứng. Định lý Sklar (1959) nói rằng có
tồn tại một hàm nối copula theo dạng sau:
Trong đ : là phân phối kết hợp (joint distribution) của X và Y, và . C được xác định một cách duy nhất dựa vào x khi phân phối biên của X và Y là liên tục. Tương tự như vậy, nếu C là một hàm copula, hàm số trong Eq. (1) là một hàm phân phối kết hợp với phân phối biên là và . Hàm nối Copula có điều kiện (Patton, 2006) có thể viết như sau:
Trong đ : là iến điều kiện, là phân phối c điều kiện của , là phân phối c điều kiện của và là phân phối kết
hợp c điều kiện của .
Do đ , hàm nối copula liên quan đến những điểm phân vị của phân phối biên hơn là với các biến an đầu. Điều này c nghĩa là hàm nối copula không bị ảnh hưởng bởi sự biến động tăng đơn điệu của các biến.
Copula cũng c thể được sử dụng để kết hợp các phân phối biên vào một hàm phân phối đa iến ngẫu nhiên; và hàm phân phối đa iến ngẫu nhiên này đến lượt mình có thể được chia ra thành các phân phối iên đơn iến và một hàm nối copula có khả năng tái hiện cấu trúc phụ thuộc giữa hai biến ngẫu nhiên. Như vậy, hàm nối copula cho phép mơ hình hóa các biến động biên của các biến ngẫu nhiên tách biệt với cấu trúc phụ thuộc; điều này tạo ra sự linh hoạt hơn so với phân phối tham số đa iến. Hơn nữa, việc mơ hình hóa cấu trúc phụ thuộc bằng hàm nối copula rất hữu ích khi phân phối kết hợp của hai biến không phải là phân phối dạng Elip (elliptical distribution). Trong những trường hợp đ , các iện pháp ước lượng sự phụ thuộc truyền thống, được thể hiện bởi hệ số tương quan tuyến tính (linear correlation coefficient , là hông đáng tin cậy để mô tả cấu trúc phụ thuộc (xem Em rechts et al, 2003 . Hơn nữa, một số ước lượng sự tương th ch (concordance (xem Nelsen, 2006) giữa các biến ngẫu nhiên, giống như Spearman’s rho và Kendall’s tau, là thuộc tính của copula.
Một đặc điểm đáng chú ý của copula là sự phụ thuộc tiệm cận đuôi (tail dependence , dùng để đo lường xác suất phân phối của hai biến này c cùng đuôi trên hoặc dưới. Đây là một cách đo lường thiên hướng của hai biến ngẫu nhiên cùng tăng hoặc cùng giảm. Hệ số của sự phụ thuộc tiệm cận Upper tail và Lower tail của hai biến ngẫu nhiên X và Y có thể được biểu diễn theo hàm nối copula như sau:
3.2.3.3.Các loại hàm copula:
Có hai loại hàm copula: copula dạng tĩnh, dừng (static) và copula dạng động, biến đổi theo thời gian (time-varying).
Copula dạng tĩnh ao gồm các dạng như Gaussian, t, Gum el, Clayton, Fran , BB1, BB6, BB7, BB8,…
Các loại hàm copula sử dụng trong bài luận văn
Thông số của hàm copula rất quan trọng trong việc xác định vai trò của vàng như ênh phòng ngừa hoặc một nơi trú ẩn chống lại sự mất giá của đồng USD. Tác giả xem xét thông số từ những hàm copula hác nhau để nắm bắt các mẫu hình khác nhau của sự phụ thuộc và sự phụ thuộc thuộc tiệm cận đi để biết được có hay khơng sự phụ thuộc tiệm
23
cận đuôi, sự phụ thuộc tiệm cận đuôi đ đối xứng hay không đối xứng và sự phụ thuộc này c thay đổi theo thời gian hay không.
Copula dạng tĩ nh:
Copula Gaussian được xác định bởi:
Trong đ : là hàm phân phối t ch lũy hai iến chuẩn hóa (bivariate standard normal cumulative distribution function) với là hệ số tương quan giữa và , và trong đ và là hàm phân vị chuẩn. Gaussian copula khơng có sự phụ thuộc tiệm cận đi, .
Clayton Copula được thể hiện bởi:
Copula này hông đối xứng, sự phụ thuộc ở Lower tail lớn hơn là ở Upper tail: .
Hàm copula Clayton thể hiện sự phụ thuộc mạnh mẽ ở Lower tail, nhưng hông thể hiện sự phụ thuộc ở Upper tail. Do đ họ nhà này được sử dụng tốt hơn hi mơ hình hóa rủi ro có liên quan đến mất mát. Tham số bị giới hạn trong khoảng [0,∞]