CHƯƠNG V I : UỐN NGANG PHẲNG THANH THẲNG
5. CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN
Mục tiêu:
- Tính được chuyển vị của dầm chịu uốn ngang phẳng
Xét một thanh thẳng chịu uốn ngang phẳng. Sau khi chịu uốn, trục thanh bị cong đi, đường cong của thanh gọi là đường đàn hồi (Hình 6-8)
Phương trình của đường đàn hồi y = y(z)
Xét chuyển vị của điểm K ta thấy sau biến dạng điểm K di chuyển thành điểm K`. Khi đó chuyển vị vủa điểm K là : ƒK = KK` - Phân KK` thành 2 thành phần u và v u: là thành phần nằm ngang v: là thành phần thẳng đứng
Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh được rằng : u là vô cùng bé bậc cao so với v cho nên khi khảo sát ta thường bỏ qua u.
Vậy ta có : ƒK ≈ v(z) v(z): là độ võng Từ hình vẽ ta có thể suy ra : z K` y (z) u K z P v Đường đàn hồi Hình 6-10
55 ƒK ≈ v(z) ≈ y(z)
Xét mặt cắt ngang đi qua điểm K trước và sau biến dạng tạo nên một góc (z)
(z) : là chuyển vị góc (góc xoay)
- Qua K` kẻ tiếp tuyến với đường đàn hồi tạo với trục z một góc là Từ đó ta có: tg ≈ (bởi vì rất nhỏ)
Vậy : tg ≈ ≈ y`(z) ≈ v`(z)
Kết luận: Đạo hàm của độ võng bằng góc xoay. CÂU HỎI ÔN TẬP
1. Khái niệm về uốn ngang phẳng ? Nội lực và biểu đồ nội lực của thanh chịu uốn ngang phẳng ?
2. Viết cơng thức tính ứng suất trong dầm chịu uốn ?Giải thích các đại lượng trong công thức?
4. Viết điều kiện bền về ứng suất pháp và cơng thức tính tốn của ba bài tốn cơ bản trong thanh chịu uốn ngang phẳng?
BÀI TẬP
Bài 1: Cho một dầm mặt cắt chữ nhật cạnh (axb) =(4x6)cm chịu tác dụng lực
uốn P=90kN , chiều dài dầm a= 1m, dầm được đỡ nằm ngang bởi 2 gối đỡ như
hình 6-11.
- Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx cho dầm AC
- Hãy kiểm tra bền của dầm gỗ theo ứng suất pháp biết: 2
/ 100MN m
=
Bài 2: Cho một dầm AB mặt cắt chữ nhật cạnh (axb) =(2x3)cm chịu tác dụng
hệ lực phân bố q=20kN/m , chiều dài l =4 m, dầm được tựa trên 2 gối đỡ như
hình 6-12.
- Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx cho dầm AC
- Hãy kiểm tra bền của dầm gỗ theo ứng suất pháp biết: 2
/ 100MN m = Hình 6-12 Hình 6-11 2a C P a B A B A q l
56
Bài 3: Cho một dầm AB mặt cắt chữ nhật cạnh (axb) =(3x4)cm chịu tác dụng
của mô men m =120kN.cm , chiều dài a =2 m, dầm được tựa trên 2 gối đỡ như
hình 6-13.
- Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx cho dầm AC
- Hãy kiểm tra bền của dầm gỗ theo ứng suất pháp biết: 2
/ 100MN m
=
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng, Sức bền vật liệu. NXB Giáo Dục-2006 m B A C a a Hình 6-13