3.2 Giới thiệu Bộ lọc Kalman
3.2.1 Một số lý thuyết về ước lượng
3.2.1.1 Kỳ vọng (Expectation)
Định nghĩa: Giả sử 𝑋 là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có thể nhận các giá trị 𝑥1,
𝑥2, … , với các xác suất tương ứng 𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛. Khi đó kỳ vọng của X, ký hiệu là (𝑋)
hay 𝜇 được xác định bởi công thức (3.2) dưới đây:
(𝑋) ∑ 𝑥 𝑃
(3.2)
Nếu 𝑋 là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất là (𝑥) thì kỳ vọng của 𝑋 là:
Tính chất:
i. (𝐶) = 𝐶
ii. (𝐶. 𝑋) = 𝐶. (𝑋), với 𝐶 là hằng số. iii. (𝑋 + 𝑌) = (𝑋) + (𝑌)
iv. Nếu X và Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập thì:
(𝑋. 𝑌) = (𝑋). (𝑌)
Ý nghĩa: Kỳ vọng của một đại lượng ngẫu nhiên chính là giá trị trung bình
(theo xác suất) của đại lượng ngẫu nhiên đó. Nó là điểm trung tâm của phân phối mà các giá trị cụ thể của X sẽ tập trung quanh đó.
3.2.1.2 Phương sai (Variance)
Định nghĩa: Phương sai (trung bình bình phương độ lệch) của đại lượng ngẫu
nhiên X, ký hiệu 𝑉(𝑋) hay 𝑉(𝑋) được xác định bởi công thức (3.3) dưới đây:
Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có thể nhận các giá trị 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 với xác suất tương ứng là 𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛 thì:
𝑉 (𝑋) ∑(𝑥 ) 𝑃
49
Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất là (𝑥) thì Var (X) được tính theo cơng thức 3.3 dưới đây:
(3.4)
Trong thực tế ta thường tính phương sai bằng cơng thức:
𝑉(𝑋) = [𝑋2] - [ (𝑋)]2
Tính chất:
i. 𝑉(𝑋) = 0
ii. 𝑉(𝐶. 𝑋) = 𝐶2. 𝑉 (𝑋);
iii. Nếu X, Y là 2 biến ngẫu nhiên độc lập thì:
𝑉 (𝑋 + 𝑌) = 𝑉 (𝑋 − 𝑌) = 𝑉 (𝑋) + 𝑉 (𝑌)
Ý nghĩa: 𝑋 − 𝜇 là độ lệch khỏi giá trị trung bình. Do đó phương sai 𝑉(𝑋) gọi là
trung bình bình phương độ lệch. Nên phương sai phản ánh mức độ phân tán của các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên quanh giá trị trung bình hay kỳ vọng. Đại lượng ngẫu nhiên có phương sai càng lớn thì giá trị càng phân tán và ngược lại.
3.2.1.3 Độ lệch chuẩn
Định nghĩa: Độ lệch chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên X, ký hiệu (𝑋) được xác
định bởi công thức (3.3) dưới đây:
3.2.1.4 Hiệp phương sai (Covariance)
Cho 2 biến ngẫu nhiên X và Y, ta có định nghĩa hiệp phương sai của X và Y, ký hiêu 𝐶(𝑋, 𝑌):
𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) = [(𝑋 - 𝜇𝑥)(𝑌 - 𝜇𝑦)]
Trong đó 𝜇𝑥, 𝜇𝑦 lần lượt là kỳ vọng của X, Y. Một công thức tương đương của hiệp phương sai:
𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) = [𝑋𝑌] - 𝜇𝑥𝜇𝑦
Ý nghĩa của hiệp phương sai là sự biến thiên cùng nhau của 2 biến ngẫu nhiên: Nếu 2 biến có xu hướng thay đổi cùng nhau (nghĩa là, khi một biến có giá trị cao hơn kỳ vọng thì biến kia cũng có xu hướng cao hơn kỳ vọng), thì hiệp phương sai của hai biến này có giá trị dương. Mặt khác, nếu một biến nằm trên giá trị kỳ vọng cịn biến kia có xu hướng nằm dưới giá trị kỳ vọng, thì hiệp phương sai của hai biến có giá trị âm.
50
Nếu 2 biến ngẫu nhiên là độc lập thì 𝐶(𝑋, 𝑌) = 0 tuy nhiên điều ngược lại
khơng đúng. Các biến ngẫu nhiên mà có hiêp phương sai bằng 0 được gọi là khơng tương quan (uncorrelated), chúng có thể độc lập nhau hoặc không.
Như vậy nếu X, Y độc lập ta có [𝑋𝑌] = 𝜇𝑥𝜇𝑦.
Tính chất: i. 𝐶(𝑋, 𝑌) = 𝑉 (𝑋) ii. 𝐶(𝑋, 𝑌) = 𝐶𝑜𝑣(𝑌, 𝑋) iii. 𝐶( 𝑋, 𝑏𝑌) = 𝑏𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) iv. 𝐶(𝑋1 + 𝑋2, 𝑌1 + 𝑌2) = 𝐶𝑜𝑣(𝑋1, 𝑌1) + 𝐶𝑜𝑣(𝑋2, 𝑌1) + 𝐶𝑜𝑣(𝑋1, 𝑌2) + 𝐶𝑜𝑣(𝑋2, 𝑌2) v. 𝑉(𝑋 + 𝑌) = 𝑉 (𝑋) + 𝑉 (𝑌) + 2𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌)
Ý nghĩa: Kỳ vọng của một đại lượng ngẫu nhiên chính là giá trị trung bình
(theo xác suất) của đại lượng ngẫu nhiên đó. Nó là điểm trung tâm của phân phối mà các giá trị cụ thể của X sẽ tập trung quanh đó.
3.2.1.5 Ma trận hiệp phương sai
Như chúng ta vừa trình bày, hiệp phương sai là đại lượng tính tốn sự tương quan giữa 2 biến ngẫu nhiên.
Vậy giả sử chúng ta có một vector biến ngẫu nhiên có 3 phần tử 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3.
Nếu ta muốn tính tốn sự tương quan giữa tất cả các cặp biến ngẫu nhiên thì ta phải tính tất cả 3 hiệp phương sai 𝐶(𝑋1, 𝑋2), 𝐶𝑜𝑣(𝑋1, 𝑋3), 𝐶𝑜𝑣(𝑋2, 𝑋3).
Một cách tổng quát, ma trận hiệp phương sai đã ra đời để cho phép ta tính tất cả các 𝐶𝑜𝑣 giữa 2 biến ngẫu nhiên trong một vector biến ngẫu nhiên.
Cho một vector biến ngẫu nhiên X chứa n biến ngẫu nhiên, ma trận hiệp phương sai của X, ký hiệu là ∑, được định nghĩa là:
Quan sát trên đường chéo của ma trận hiệp phương sai (i=j) ta thấy tại đó là các phương sai, vì 𝐶(𝑋𝑖, 𝑋𝑖) = 𝑉 (𝑋𝑖).
51
3.2.2 Bộ lọc Kalman
Được đề xuất từ năm 1960 bởi giáo sư Kalman [x] để thu thập và kết hợp linh động các thông tin từ cảm biến thành phần. Một khi phương trình định hướng và mẫu thống kê nhiễu trên mỗi cảm biến được biết và xác định, bộ lọc Kalman sẽ cho ước lượng giá trị tối ưu (chính xác do đã được loại sai số, nhiễu) như là đang sử dụng một tín hiệu “tinh khiết” và có độ phân bổ khơng đổi. Trong hệ thống này, tín hiệu cảm biến vào bộ lọc gồm hai tín hiệu: từ cảm biến góc (inclinometer) và cảm biến vận tốc góc (gyro). Tín hiệu đầu ra của bộ lọc là tín hiệu của inclinometer và gyro đã được loại nhiễu nhờ hai nguồn tín hiệu hỗ trợ và xử lý lẫn nhau trong bộ lọc, thông qua quan hệ vận tốc góc = đạo hàm/vi phân của giá trị góc. [6]
Bơ lọc Kalman đơn giản là thuật toán xử lý dữ liệu hồi quy tối ưu. Có nhiều cách xác định tối ưu, phụ thuộc tiêu chuẩn lựa chọn trình thơng số đánh giá. Nó cho thấy rằng bộ lọc Kalman tối ưu đối với chi tiết cụ thể trong bất kỳ tiêu chuẩn có nghĩa nào. Một khía cạnh của sự tối ưu này là bộ lọc Kalman hợp nhất tất cả thông tin được cung cấp tới nó. Nó xử lý tất cả giá trị sẵn có, ngoại trừ độ sai số, ước lượng giá trị hiện thời của những giá trị quan tâm, với cách sử dụng hiểu biết động học thiết bị giá trị và hệ thống, mô tả số liệu thống kê của hệ thống nhiễu, gồm nhiễu ồn, nhiễu đo và sự không chắc chắn trong mơ hình động học, và những thơng tin bất kỳ về điều kiện ban đầu của giá trị quan tâm, Hình 3.4 trên mơ hình hóa hoạt động của mạch lọc Kalman. [6]
52
Hình 3.5 Ví dụ về Tín hiệu thu trước và sau khi lọc Kalman
Chúng ta có tín hiệu đo được, chúng ta có mơ hình của tín hiệu đo được (địi hỏi tuyến tính) và sau đó là áp dụng vào trong hệ thống phương trình của mạch lọc để ước lượng trạng thái quan tâm. Thực ra tín hiệu đo là khơng khó, phương trình đã có sẵn, cái chung ta cần chính là mơ hình hố hệ thống, kết quả phép lọc được mơ phỏng như Hình 3.5. Để có thể ứng dụng một cách hiểu quả mạch lọc Kalman thì chúng ta phải mơ hình hóa được một cách tuyến tính sự thay đổi của trạng thái cần ước lượng hoặc dự đốn. [6]
Tóm tắt các phương trình của bộ lọc Kalman:
Các phương trình của bộ lọc Kalman rời rạc có dạng như sau và tạo thành một vịng lặp:
- Các phương trình cập nhật theo thời gian của bộ lọc Kalman rời rạc:
- Các phương trình cập nhật theo việc đo lường của bộ lọc Kalman rời rạc:
53
Bảng 3.1 Ý nghĩa của các ký hiệu dùng trong thuật toán Kalman
Một số ứng dụng của bộ lọc Kalman Filter: - Lái tự động máy bay (Autopilot)
- Ước lượng trạng thái sạc của pin (Battery state of charge (SoC) estimation) - Giao diện tương tác với máy tính bằng não (Brain–computer interface) - Định vị chuyển động (Dynamic positioning)
- Các ứng dụng trong kinh tế, đặc biệt là kinh tế vĩ mô, time series, và econometrics
- Hệ thống dẫn đường quán tính (Inertial guidance system) - Theo dõi bằng radar (Radar tracker)
- Hệ thống định vị vệ tinh (Satellite navigation systems) - Dự báo thời tiết (Weather forecasting)
- Hệ thống định vị (Navigation Systems) - Mơ hình hóa 3 chiều (3D-Modelling) Ở Việt Nam có một số ứng dụng như:
- Ứng dụng lọc Kalman trong phân tích biến dạng nhà cao tầng do bức xạ nhiệt mặt trời.
- Cải thiện chất lượng truyền động không đồng bộ bằng cấu trúc tách kênh trực tiếp sử dụng kalman filter để quan sát từ thông.
- Ứng dụng Kalman Filter cho dự báo nhiệt độ 2m từ sản phẩm mơ hình HRM. - Hệ thống dẫn đường quán tính INS/GPS.
54
- Sử dụng bộ lọc Kalman kết hợp với thuật toán bám ảnh Camshift nhằm nâng cao chất lượng bám trong các hệ thống robot tự động tìm kiếm và bám bắt mục tiêu.
3.3 Kỹ thuật định vị OTDOA có tích hợp Bộ lọc Kalman
3.3.1 Mơ hình mạng
3.3.1.1 Cấu trúc liên kết mạng
Mạng di động được thiết kế như một mơ hình lục giác thông thường. Các ENodeB được đặt mỗi vị trí ở giữa hình lục giác với khoảng cách 1500 mét, bán kính ơ bằng 865,5 mét. [5]
UE di chuyển tại các ranh giới có thể rời khỏi mạng và mất kết nối trong khi mô phỏng vẫn đang chạy. Để tránh điều này, kỹ thuật bao quanh được áp dụng cho mơ hình mạng. Khi UE chuẩn bị rời khỏi khu vực mơ phỏng, nó sẽ được bọc xung quanh phía đối diện của cấu trúc liên kết mạng. [5]
3.3.1.2 Mơ hình lan truyền sóng vơ tuyến
Hiệu ứng đầu tiên là mất đường dẫn (Path loss), mơ hình giảm cường độ tín hiệu nhận được khi khoảng cách giữa UE và eNodeB tăng. Hiệu ứng thứ hai là pha đinh - còn được gọi là pha đinh Rayleigh hoặc pha đinh đa đường - đó là do sự phản xạ đa đường của tín hiệu truyền đi bởi các chướng ngại vật. [5]
- Path loss
Mơ hình Path loss được sử dụng trong mơ phỏng là mơ hình Cost Hata. Đây là mơ hình lan truyền vơ tuyến, dựa trên mơ hình Okumura để bao trùm dải tần số phức tạp. Nó cịn được gọi là Mơ hình lan truyền COST-231-Hata. Mơ hình này được áp dụng cho các khu vực đơ thị. Nó hoạt động với tần số lên tới 1500 đến 2000 MHz. Chiều cao ăng ten của UE là khoảng 1 - 10 m. Chiều cao ăng ten của ENodeB là 30 - 200 m. Kết quả mơ hình hóa của khu vực đơ thị được tính bằng cơng thức sau: [5]
𝑃(𝑑𝑏) = 46.3 + 33.9log (𝑓) − 13.02log (ℎb) − (ℎ ) + [44.9−6.55log (ℎ𝑏)] log𝑑 + 𝑐
Trong đó:
- f là tần số tính bằng MHz,
- d biểu thị khoảng cách giữa máy phát và máy thu,
- hb, hr là hệ số hiệu chỉnh cho chiều cao trạm gốc và chiều cao máy thu tương ứng.
- Tham số c là vận tốc ánh sáng có giá trị khơng đổi đối với mơi trường ngoại ô & nông thôn.
55
- a (ℎ ) là hệ số hiệu chỉnh độ cao ăng ten của trạm di động, đối với các khu vực đơ thị, nó được tính bằng: a(ℎ ) = 3,2 (log (11,75ℎ )) ² - 4,97, và đối với khu vực nơng thơn, nó được tính bằng: a(ℎ ) = (1,1 log (𝑓) - 0,7ℎ − (1,58𝑓 - 0,8)).
- Kênh pha đinh
Trong thực tế tín hiệu có thể đến máy thu qua nhiều con đường. Mỗi tín hiệu đến máy thu bằng các hướng khác nhau thể hiện một sự suy hao và độ trễ khác nhau. Trong LTE mơ hình kênh pha đinh đa đường được mơ phỏng theo 3 cấu hình: [5]
+ Mơ hình cho người đi bộ - Extended Pedestrian A model (EPA) + Mơ hình cho phương tiện xe cộ - Extended Vehicular A model (EVA) + Mơ hình điển hình cho đơ thị - Extended Typical Urban model (ETU)
Trong nội dung luận văn này, kênh pha đinh được chọn là mơ hình EPA, cấu hình trễ đa đường cho kênh này được trình bày trong bảng 3.2 dưới đây: [5]
Bảng 3.2 Cấu hình trễ EPA
Excess tap delay (ns) Relative power (dB)
0 0.0 30 –1.0 70 –2.0 90 –3.0 110 –8.0 190 –17.2 410 –20.8
Bảng 3.3 Tần số Doppler tối đa
Channel model Maximum Doppler frequency
EPA 5Hz 5 Hz
EVA 5Hz 5 Hz
EVA 70Hz 70 Hz
ETU 70Hz 70 Hz
ETU 300Hz 300 Hz
Tất cả các kênh trong bảng có phổ Doppler cổ điển. Ngồi cấu hình độ trễ đa đường, tần số Doppler tối đa được chỉ định cho từng điều kiện lan truyền pha đinh đa đường, như trong Bảng 3.2. Trong trường hợp môi trường MIMO, một tập hợp các ma
56
trận tương quan được đưa ra để mơ hình hóa mối tương quan giữa ăng ten UE và eNodeB.
- Thiết lập trạm phát enodeB
Mơ hình trạm phát được trình bày trong bài mơ phỏng bao gồm hai khối chính như trong hình 3.6: khối xử lý kênh vận chuyển và khối xử lý kênh vật lý như được mô tả bởi tiêu chuẩn 3GPP. [5]
Hình 3.6 Sơ đồ khối bộ phát eNodeb
+ Xử lý kênh vận chuyển
Trong khối này, dữ liệu UE được mã hóa thành các từ mã sẽ được truyền đến khối xử lý kênh vật lý. Nó bao gồm tạo dữ liệu, tạo và đính kèm Cyclic Redundancy Code (CRC), mã hóa turbo và khớp tốc độ.
Mã hóa Turbo là một trong những tính năng đặc biệt của satndard Long Term Evolution, nó tương ứng với cơng nghệ sửa lỗi và mã hóa của LTE. So với các tiêu chuẩn trước đây (2G & 3G), nó khác với các tiêu chuẩn trước đó bởi hiệu suất cơng suất kênh tiếp cận với giới hạn của Shannon, điều đó có nghĩa là chúng ta đạt được cơng suất kênh tối đa. Nó dựa trên hai mã hóa tích chập song song và sơ đồ giải mã lặp.
+ Xử lý kênh vật lý
Đây là nơi dữ liệu được mã hóa được xử lý và truyền đến UE. Khối này bao gồm các chức năng sau [5]:
a) Xáo trộn: Xáo trộn các bit được mã hóa trong mỗi từ mã được truyền trên kênh vật lý
57
b) Ánh xạ điều chế: Điều chế các bit được xáo trộn để tạo ra các ký hiệu điều chế có giá trị phức tạp. Ở đây một bộ điều biến 16QAM được sử dụng.
c) Ánh xạ lớp: Ánh xạ các ký hiệu điều chế có giá trị phức tạp lên một hoặc một số lớp truyền. Sơ đồ ánh xạ lớp được thông qua là ánh xạ lớp cho ghép kênh không gian với hai cổng ăng ten và hai lớp để ánh xạ hai từ mã.
d) Tiền mã hóa: tiền mã hóa các ký hiệu điều chế có giá trị phức tạp trên mỗi lớp để truyền trên các cổng ăng ten
e) Tạo tín hiệu tham chiếu: tạo tín hiệu tham chiếu cụ thể của tế bào (CSR) và tín hiệu tham chiếu định vị (PRS)
f) Ánh xạ tới các phần tử tài nguyên: Ánh xạ các ký hiệu điều chế có giá trị phức tạp cho mỗi cổng ăng ten tới các phần tử tài nguyên
g) Tạo tín hiệu OFDM: tạo tín hiệu OFDM miền thời gian có giá trị phức tạp cho mỗi cổng ăng ten
PRS đã được giới thiệu trong tiêu chuẩn 3GPP LTE phát hành 9 để cho phép đo thời gian thích hợp của UE từ tín hiệu eNodeB để cải thiện hiệu suất định vị. [8]
- Mơ hình kênh
Tín hiệu được truyền Tx từ khối trước được dùng làm đầu vào cho kênh lan truyền như được hiển thị trong Hình 3.7. Các mơ hình kênh MIMO và các mô hình kênh Gauss nhiễu trắng cộng (AWGN) mô phỏng các hiệu ứng của sự lan truyền đa đường, AWGN đại diện cho nhiễu đồng kênh. [8]
Cấu hình độ trễ được chọn là EPA 5Hz tương ứng với tần số doppler tối đa là 5Hz; Cấu hình ăng ten giữa eNB và UE là sơ đồ 2x2.
Hình 3.7 Kênh pha đinh MIMO + nhiễu AWGN
- Mơ hình máy thu LTE
Mơ hình máy thu UE bao gồm các quy trình nghịch đảo của các quy trình này được thực hiện trong máy phát như trong hình 3.8: [8]
58
b) Phân chia thành phần tài nguyên và trích xuất tín hiệu tham chiếu. c) Khấu hao cuối ước tính kênh
d) Phá hủy lớp
e) Giải điều chế 16QAM f) Sắp xếp
g) Giải mã kênh vận chuyển (Giải mã Turbo) và kiểm tra CRC để lấy dữ liệu gốc.
Hình 3.8 Sơ đồ máy thu LTE (UE) 3.3.1.3 Xác định vị trí UE bằng OTDOA
Observerd Time Difference Of Destination là cách tiếp cận định vị đường xuống trong LTE Rel-9. Đây là một phương pháp đa phương trong đó UE đo thời gian đến (TOA) của các tín hiệu nhận được từ nhiều eNB. Một trong số các eNB được chọn là tham chiếu của các phép đo, hầu hết các lần nó là một trong những phục vụ cho UE. Các TOA từ eNB láng giềng được trừ từ TOA của eNB tham chiếu để hình thành sự khác biệt về thời gian. [5]
Về mặt hình học, mỗi TDOA xác định một đường hyperbol và vị trí UE mong muốn là sự giao cắt của các đường hyperbol này. Ít nhất ba phép đo TDOA được yêu