Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2;1; 3)− − và B(1; 0; 2)− . Độ dài đoạn thẳng ABbằng
A. 3 3 . B. 11. C. 11. D. 27 . Câu 2. Trong không gian cho . Sin của góc giữa và bằng Câu 2. Trong không gian cho . Sin của góc giữa và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0;1) và B(4; 2; 2− ). Độ dài đoạn thẳng
AB bằng
A. 22. B. 4. C. 2. D. 22.
Câu 4. Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ i và u= −( 3 ; 0;1) là
A. 30 . 0 B. 120 . 0 C. 60 . 0 D. 150 . 0
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0 ;) B(0;3;1 ;) C(−3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC=2MB. Độ dài AM là
A. 29 . B. 3 3 . C. 30 . D. 2 7 . Câu 6. Cho hai vec tơ a=(1; 2;3 ,− ) b= −( 2;1; 2 .) Khi đó tích vơ hướng ( )a+b b. bằng Câu 6. Cho hai vec tơ a=(1; 2;3 ,− ) b= −( 2;1; 2 .) Khi đó tích vơ hướng ( )a+b b. bằng
A. 12. B. 2. C. 11. D. 10 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a=(5; 3;−2) và b=(m; 1;− m+3). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ a và b là góc tù?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 5.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABCcó A(1; 0; 0), B(0; 0;1), C(2;1;1). Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 112 . B. 2 . B. 7 2 . C. 6 2 . D. 5 2 .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' 'có A(0; 0; 0 ,) B a( ; 0; 0 ,) (0; 2 ; 0 ,)
D a A' 0; 0; 2( a) với a0. Độ dài đoạn thẳng AC' là
A. 3a . B. 3
2
a
. C. 2a . D. a .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA= + −3i j 2k và B m m( ; − −1; 4). Tìm tất cả giá trị của tham số mđể độ dài đoạn AB=3.
A. m=2 hoặc m=3. B. m=1 hoặc m=4.
C. m=1 hoặc m=2 . D. m=3 hoặc m=4.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :2x−3y+ + =z 3 0. Gọi M , N lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( )P với các trục Ox, Oz. Tính diện tích tam giác OMN .
Oxyz a(−2;3; 1 ; − ) (b 2; 1;3− ) a b 2 7 − 3 5 7 3 5 7 − 2 7 Tích vơ hướng và ứng dụng DẠNG 2
A. 94. B. 4. B. 9 2. C. 3 2. D. 3 4.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ u=(1;1; 2 ,− ) v=(1; 0;m). Tìm tất c giá trị của
m để góc giữa u, v bằng 45.
A. m=2. B. m= 2 6. C. m= −2 6. D. m= +2 6.
Câu 13. Trong khơng gian tọa độ Oxyz góc giữa hai vectơ i và u= −( 3; 0;1) là
A. 120. B. 30. C. 60. D. 150.
Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D. có A(0;0;0), B a( ;0;0); (0; 2 ;0)
D a , A(0;0; 2a) với a0. Độ dài đoạn thẳng AC là
A. a . B. 2a . C. 3a . D. 32 a . 2 a .
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;3− ), B(3; 2; 4− ). Vectơ AB có tọa độ là
A. (1; 3; 7− − ). B. (1;3; 7− ). C. (−1;3; 7− ). D. (− − −1; 3; 7).
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0; 1; 2− ) , B(2; 3; 0− ) , C(−2;1;1) ,
(0; 1;3)
D − . Gọi ( )L là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức
. . 1
MA MB=MC MD= . Biết rằng ( )L là một đường trịn, tính bán kính đường tròn đó?
A. 52 2 r= . B. 11 2 r= . C. 3 2 r= . D. 7 2 r= .
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vng tại A và B. Ba đỉnh (1; 2;1)
A , B(2; 0; 1− ), C(6;1; 0) và đỉnh D a b c( ; ; ). Biết rằng hình thang có diện tích là 6 2, tính a b c+ + ?
A. a b c+ + =6. B. a b c+ + =8. C. a b c+ + =12. D. a b c+ + =7.
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;5). Mặt phẳng ( )P đi qua điểm
M và cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích của tứ diện OABC là
A. 10
6 . B. 450. C. 10. D. 45.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 2
1 2 1 x y z d − + = = − và 2 2 1 : 2 1 2 x y z d + − = =
− . Phương trình mặt phẳng ( )P chứa ( )d1 sao cho góc giữa ( )P và đường thẳng ( )d2 là lớn nhất là: ax− + + =y cz d 0. Giá trị của biểu thức T = + +a c d bằng
A. T =0. B. T =3. C. 13
4
= −
T . D. T = −6.
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−2;1; 2− ) , B(−1;1; 0) và mặt phẳng ( )P :x+ + + =y z 1 0. Điểm C thuộc ( )P sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. Cao độ của điểm C bằng
A. 1 hoặc 23 3 − . B. −1 hoặc 2 3. C. 3− hoặc 1 3. D. −1 hoặc 1 3 − . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2 9
: 2 4 2 0
2
S x +y +z + x− y− z+ = và hai điểm (0; 2; 0 ,) (2; 6; 2)
A B − − . Điểm M a b c( ; ; ) thuộc ( )S thỏa mãn tích MA MB. có giá trị nhỏ nhất. Tổng a b c+ + bằng
A. −1 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )2
2 2
( ) : (S x+2) + −(y 1) + +z 2 =9 và hai điểm
( 2; 0; 2 2 ,) ( 4; 4; 0)
A − − B − − . Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc ( )S sao cho
2
. 16
MA +MO MB= là một đường trịn. Bán kính của đường tròn đó bằng