42 đoạn, vỡ chớnh tại: Xõm Dương, Xõm Thị đờ hữu sụng Hồng thuộc tỉnh Hà Đụng Đờ tả sụng
2.2. Sử dụng lý thuyết phương phỏp phần tử hữu hạn để tớnh toỏn ổn định, biến dạng của Đờ [13]:
định, biến dạng của Đờ [13]:
2.2.1. Sơ lược về lý thuyết của phương phỏp phần tử hữu hạn:
Phương phỏp phần tử hữu hạn (PTHH) ra đời vào cuối những năm 50 nhưng rất ớt được sử dụng vỡ cụng cụ toàn cũn chưa phỏt triển. Vào cuối những năm 60, phương phỏp PTHH đặc biệt phỏt triển nhờ vào sự phỏt triển nhanh chúng và sử dụng rộng rói của mỏy tớnh điện tử. Đến nay cú thể núi rằng phương phỏp PTHH được coi là phương phỏp cú hiệu quả nhất để giải cỏc bài toỏn cơ học vật rắn núi riờng và cỏc bài toỏn cơ học mụi trường liờn tục núi chung như cỏc bài toỏn thủy khớ lực học, bài toỏn về từ trường và điện trường.
Một trong những ưu điểm nổi bật của phương phỏp PTHH là dễ dàng lập phương trỡnh để giải trờn mỏy tớnh, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự động húa tớnh toỏn hàng loạt kết cấu với những kớch thước, hỡnh dạng, mụ hỡnh vật liệu và điều kiện khỏc nhau.
- 34 -
Phương phỏp PTHH cũng thuộc loại bài toỏn biến phõn, song nú khỏc với cỏc phương phỏp biến phõn cổ điển như phương phỏp Ritz, phương phỏp Galerkin… ở chỗ nú khụng tỡm dạng hàm xấp xỉ của hàm cần tỡm trong hoàn toàn miền nghiờn cứu mà chỉ trong từng miền con thuộc miền nghiờn cứu đú. Điều này đặc biệt thuận lợi đối với những bài toỏn mà miền nghiờn cứu gồm nhiều miền con cú những đặc tớnh cơ lý khỏc nhau, vớ dụ như bài toỏn phõn tớch ứng suất trong đập, trong nền khụng đồng chất, bài toỏn thấm qua đập vật liệu địa phương…
Trỡnh tự giải bài toỏn bằng phương phỏp PTHH:
1. Chia miền tớnh toỏn thành nhiều cỏc miền con gọi tắt là cỏc phần tử. Cỏc phần tử này được nối với nhau bởi một số hữu hạn cỏc điểm nỳt. Cỏc điểm nỳt này cú thể là đỉnh cỏc phần tử, cũng cú thể là một số điểm được quy ước trờn mặt (cạnh) của phần tử.
Cỏc phần tử thường được sử dụng là cỏc phần tử dạng thanh, dạng phẳng, dạng khối trờn hỡnh 2-1.
2. Trong phạm vi của mỗi phần tử ta giả thiết một dạng phõn bố xỏc định nào đú của hàm cần tỡm, cú thể là: Hàm chuyển vị, hàm ứng suất, cũng cú thể là cả hàm chuyển vị và cả hàm ứng suất
Thụng thường giả thiết cỏc hàm này là những đa thức nguyờn mà cỏc hệ số của đa thức này gọi là cỏc thụng số. Trong phương phỏp PTHH, cỏc thụng số này được biểu diễn qua cỏc trị số của hàm và cú thể là cỏc trị số của cỏc đạo hàm của nú tại cỏc điểm nỳt của phần tử.
Phần tử thanh Phần tử phẳng Phần tử khối Hỡnh 2-1: Cỏc dạng phần tử thường sử dụng trong PTHH
- 35 -
Vớ dụ: Nếu hàm cần tỡm là hàm chuyển vị thỡ cỏc hệ số của hàm xấp xỉ sẽ được xỏc định qua cỏc chuyển vị và cỏc đạo hàm của cỏc chuyển vị ở cỏc nỳt của phần tử.
Tựy theo ý nghĩa của hàm xấp xỉ mà trong cỏc bài toỏn kết cấu ta thường chia 3 loại mụ hỡnh:
a. Mụ hỡnh tương thớch: Ứng với mụ hỡnh này ta biểu diễn gần đỳng dạng phõn bố của chuyển vị trong phần tử. Hệ phương trỡnh cơ bản của bài toỏn sử dụng mụ hỡnh này được thiết lập trờn cơ sở nguyờn lý biến phõn Lagrange.
b. Mụ hỡnh cõn bằng:Ứng với mụ hỡnh này ta biểu diễn dần đỳng dạng phõn bố của ứng suất hay nội lực trong phần tử. Hệ phương trỡnh cơ bản của bài toỏn sử dụng mụ hỡnh này được thiết lập trờn cơ sở nguyờn lý biến phõn Castigliano.
c. Mụ hỡnh hỗn hợp: Ứng với mụ hỡnh này ta biểu diễn gần đỳng dạng phõn bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử. Ta coi chuyển vị và ứng suất là 2 yếu tố độc lập riờng biệt. Hệ phương trỡnh cơ bản của bài toỏn sử dụng mụ hỡnh này được thiết lập trờn cơ sở nguyờn lý biến phõn Reisner- Hellinger.
Như trờn đó núi, cỏc hàm xấp xỉ thường được chọn dưới dạng đa thức nguyờn. Dạng của đa thức này được chọn như thế nào đú để bài toỏn hội tụ, cú nghĩa là ta phải chọn đa thức thế nào đú để khi tăng số phần tử lờn khỏ lớn thỡ kết quả tớnh toỏn sẽ tiệm cận tới kết quả chớnh xỏc.
Chỳ ý rằng hàm xấp xỉ cần phải chọn để đảm bảo được một số yờu cầu nhất định, trước tiờn là phải thỏa món cỏc phương trỡnh cơ bản của lý thuyết đàn hồi. Nhưng để thỏa món một cỏch chặt chẽ tất cả cỏc yờu cầu thỡ sẽ cú nhiều phức tạp trong việc chọn mụ hỡnh và lập thuật toỏn giải. Do đú trong
- 36 -
thực tế người ta phải giảm bớt một số yờu cầu nào đú nhưng vẫn đảm bảo nghiệm đạt được độ chớnh xỏc yờu cầu.
Trong 3 mụ hỡnh trờn thỡ mụ hỡnh tương thớch được sử dụng rộng rói hơn cả, cũn 2 mụ hỡnh sau chỉ sẻ dụng cú hiệu quả trong một số bài toỏn nhất định.
3. Thiết lập hệ phương trỡnh cơ bản của bài toỏn:
Để thiết lập hệ phương trỡnh cơ bản cho bài toỏn giải bằng phương phỏp PTHH ta dựa vào cỏc nguyờn lý biến phõn. Từ cỏc nguyờn lý biến phõn ta rỳt ra được hệ phương trỡnh cơ bản của bài toỏn dựa trờn thuật toỏn của phương phỏp PTHH cú dạng hệ phương trỡnh đại số tuyến tớnh:
AX = B (2-1)
4. Giải hệ phương trỡnh cơ bản:
Giải hệ (2-1) sẽ tỡm được cỏc ẩn số tại cỏc điểm nỳt của toàn miền nghiờn cứu.
5. Xỏc định cỏc đại lượng cơ học cần tỡm khỏc:
Để xỏc định cỏc đại lượng cơ học cần tỡm khỏc ta dựa vào cỏc phương trỡnh cơ bản của lý thuyết đàn hồi.
2.2.2. Lựa chọn phần mềm tớnh toỏn:
Hiện nay cú khỏ nhiều phần mềm tớnh toỏn phục vụ cho thiết kế và thi cụng về địa kỹ thuật như bộ phần mềm GEO-SLOPE, PLAXIS, GEO5, PLAC... Mỗi phần mềm đều cú thế mạnh, điểm yếu riờng. Về phương diện so sỏnh ưu, nhược của cỏc phương phỏp tỏc giả khụng phõn tớch ở luận văn này do tớnh bản quyền của từng phần mềm và do từng người và từng mục đớch sử dụng khỏc nhau. Về lĩnh vực thiết kế đờ tỏc giả nhận thấy bộ phần mềm GEO- SLOPE do Cụng ty GEO-SLOPE International Ltd của Canada sản xuất là phổ biến và khỏ phự hợp, nhất là trong vấn đề tớnh thấm – bài toỏn cốt lừi của thiết kế đờ. Geo-slope cho kết quả tớnh toỏn khỏ chớnh xỏc, dễ dàng liờn kết
- 37 -
cỏc mụ đun tớnh thấm, ổn định mỏi và phõn tớch trạng thỏi ứng suất, biến dạng đờ. Với lịch sử phỏt triển từ lõu đời và khụng ngừng cải tiến của phần mềm này, việc giải quyết cỏc bài toỏn địa kỹ thuật trở nờn đơn giản và chớnh xỏc hơn. Trong luận văn này tỏc giả chọn bộ phần mềm GEO-SLOPE làm cụng cụ để tớnh toỏn.
2.2.3. Giới thiệu phần mềm Geo-Slope:
Trong phần ứng dụng tớnh toỏn cho cụng trỡnh, tỏc giả sử dụng phần mềm GEO-SLOPE để tớnh toỏn kiểm tra ổn định thấm, trượt mỏi đờ và phõn tớch trạng thỏi ứng suất, biến dạng qua đờ sụng Hồng. GEO-SLOPE là một bộ chương trỡnh để giải cỏc bài toỏn Địa kỹ thuật, do Cụng ty GEO-SLOPE International Ltd của Canada sản xuất. Cho đến thời điểm hiện nay, bộ chương trỡnh này đó được hơn 100 nước trờn thế giới sử dụng và được đỏnh giỏ là bộ chương trỡnh mạnh nhất, kết quả tớnh toỏn cú độ tin cậy cao, nú gồm 8 MODUL sau:
MODUL 1 (SLOPE/W) : Phõn tớch ổn định mỏi dốc. MODUL 2 (SEEP/W) : Phõn tớch thấm.
MODUL 3 (SIGMA/W) : Phõn tớch ứng suất - biến dạng. MODUL 4 (CTRAN/W) : Phõn tớch vận chuyển vật ụ nhiễm. MODUL 5 (TEMP/W) : Phõn tớch địa nhiệt.
MODUL 6 (QUAKE/W) : Bài toỏn động đất phõn tớch đồng thời dựa trờn tổ hợp cỏc MODUL ở trờn.
MODUL 7 (VADOSE/W): Phõn tớch bốc hơi theo phương phỏp Phần tử hữu hạn.
MODUL 8 (AIR/W) : Phõn tớch ỏp lực khớ lỗ rỗng theo phương phỏp Phần tử hữu hạn.
SEEP/W cú thể phõn tớch cỏc bài toỏn: Dũng thấm cú ỏp, khụng ỏp; ngấm do mưa, thấm từ bồn thấm nước ảnh hưởng tới mực nước ngầm, ỏp lực nước lỗ rỗng dư và thấm chuyển tiếp; thấm ổn định và khụng ổn định.
- 38 -
SEEP/W ghộp đụi với SLOPE/W phõn tớch ổn định mỏi dốc trong điều kiện cú ỏp lực nước lỗ rỗng phức tạp (khi đập đắp đất cú độ ẩm cao hơn độ ẩm tối ưu, khi hồ chứa bắt đầu dõng hoặc rỳt nước), ghộp đụi với SIGMA/W để giải quyết bài toỏn cố kết thấm.
Trong luận văn này sử dụng Modul SEEP/W để tớnh toỏn kiểm tra ổn định thấm cho cụng trỡnh và sử dụng Modul SLOPE/W để phõn tớch ổn định mỏi dốc.
2.2.3.1. Sơ lược về lý thuyết của Modul SEEP/W.
Modul SEEP/W được thiết lập theo phương phỏp phần tử hữu hạn để tớnh toỏn cho dũng thấm trong đới bóo hoà và khụng bóo hoà. Phần khỏc nhau chớnh của dũng thấm trong đới bóo hoà và khụng bóo hoà là ở chỗ, trong đới bóo hũa thỡ hệ số thấm là hằng số, trong đới khụng bóo hoà thỡ hệ số thấm thay đổi rất lớn theo sự thay đổi của ỏp lực nước lỗ rỗng. Sự thay đổi của hệ số thấm khi ỏp lực nước lỗ rỗng thay đổi làm cho cỏc phương trỡnh trong phương phỏp phần tử hữu hạn trở nờn khụng tuyến tớnh.
Sự thay đổi dung lượng thể tớch nước trong một đơn vị phần tử tại một điểm trong khụng gian chớnh bằng hiệu lưu lượng nước chảy vào và chảy ra và được biểu diễn bằng phương trỡnh vi phõn (2-2):
t h m Q y h k x h k x x y y w w ∂ ∂ γ = + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ (2-2) Trong đú: + h : Cột nước ỏp lực tổng cộng. + kRx R: Hệ số thấm theo phương x. + kRy R: Hệ số thấm theo phương y. + Q : Lưu lượng dũng chảy biờn. + t : Thời gian thấm.