1. Mạch lọc RC
Cơ bản cĩ mạch lọc thơng thấp và mạch lọc thơng cao. R Vo(t) c V[D] to Hình 3.3. Mạch lọc RC và đáp ứng xung của mạch lọc Đáp ứng tần số của mạch lọc thơng thấp RC: H ( j o > ) © raC R - j + jĩnCR ĩoC
Đáp ứng biên độ của mạch lọc thơng thấp RC: |H(jo>)| =
yj\ + (27tfRC):
1
- Tần số cắt của mạch lọc là: fc = — -— , tương ímg với diên áp V0 = v0 là
2nRC V2
biên độ điện áp lối ra, V, là biên độ điện áp lối vào.
- Điện áp ngõ ra của mạch lọc thơng thấp là: v0(t) = — jv (t)dt. RC J
- Điện áp ngõ ra của mạch lọc thơng cao là: v0(t) = RC tív‘- . dt
- Trong đĩ v0(t), V j(t) là điện áp tín hiệu lối ra và lối vào tại thời điểm t.
2. Mạch lọc RL
Người ta cĩ thể dùng điện trở R kết hợp với cuộn cảm L để tạo thành các mạch lọc thay cho tụ c, do tích chất của L và c ngược nhau ZL = jũ ) L, zc = — do đĩ khi
jữ)C
dùng mạch lọc thơng thấp, thơng cao RL thì cách mắc ngược lại với mạch RC.
a. Mạch lọc thơng thấp b. Mạch lọc thơng cao Hình 3.4. Mạch lọc thơng thấp, thơng cao dùng RL
Đáp ứng biên độ của mạch lọc thơng thấp RL: |H(jco)h , ' 2
V1 + (27TÍL/R)2
Đáp ứng tần số như inach loc RC. Tần số cắt của mach loc là fc = — -— . 2nRC Điện áp ngõ ra của mạch lọc thơng thấp là: v0(t) =
Điện áp ngõ ra của mạch lọc thơng cao là: v0(t) = -
Ỵ Jv,(t)dt L dv,(t) R dt
3. Mạch lọc RLC
Hình 3.5. Mạch lọc thơng dải dùng RLC
|H(j
0)
Hình 3.6. Đáp ứng tần số của mạch lọc thơng dải
Đáp ứng tần số của mạch lọc thơng dải RLC:
H(jco) = - ^ = R R + j coL -
coC
Đáp ứng biên dộ của mạch lọc thơng dải RJX:
R ỊH(jco)| = 'R + (1)L - 0)C Tần số cắt của mạch lọc là: f = ^ L = — cl 2n 2tr - — + — J R 2 + 4L R 2L 2L c f - ^ - 1 c2 2n 2n R_ 1 2L 2L —+—,ir2 + 4L c
R
Do đĩ dải thơng B của mach là: B = f 2 - f J =
2nL
III. MẠCH LỌC TÍCH cực DỪNG OP-AMP
Ở tần số cao thường dùng các mạch lọc thụ động RLC. Ở tần số thấp các mạch lọc đĩ cĩ điện cảm quá lớn làm cho kết cấu nặng nề và tốn kém cũng như phẩm chất của mạch giảm. Vì vậy trong phạm vi tần số < 100kHz người ta hay dùng bộ lọc khuếch đại thuật tốn và mạng RC- gọi là mạch lọc tích cực để lọc.
Khác với mạch lọc thụ động, mạch lọc tích cực được đặc trưng bởi ba tham số cơ bản: tần số giới hạn coc, bậc cùa bộ lọc và loại bộ lọc.
- Tần số giới hạn coc là tần số tại hàm truyền đạt giảm đi 3 dB so với tần số ở trung tâm.
- Bậc của bộ lọc xác định độ dốc của đặc tuyến biên độ tần sổ ngồi giải tần. Bậc của bộ lọc được tính bằng số tụ trong mạch lọc.
- Loại bộ lọc xác định dạng đặc tuyến biên độ tần số xung quanh tần số cắt và trong khu vực thơng của mạch lọc. cần chú ý rằng mạch điện của các loại bộ lọc thì giống nhau, chủng chỉ khác nhau ở giá trị các linh kiện RC mà thơi.
Đe tiện xét các mạch lọc, ta đưa vào hàm truyền đạt tổng quát của một mạch lọc thơng thấp:
K = ____________ üi®____________
J(p) l + c,.p + c2.p2 +C3.p3+... + Cn.p"
trong đĩ: p = — = j f2 Cị là các hệ số thực, dương.
0)c
Bậc của bộ lọc chính là số mũ lớn nhất của p. Để thực hiện bộ lọc đĩ thuận lợi ta phân tích mẫu số của biểu thức (*) thành tích các thừa số - cĩ biểu thức:
^d(p) - Kd0 f ] ( l + a,.p + b,.p2) Kd0 hệ số truyền đạt ở tần số thấp. a¡, b, là các số thực, dương. Với bộ lọc bậc lẻ thì cĩ một hệ số bj = 0. I. Mạch lọc tích cực bậc 1
1.1. Mạch lọc tích cực thơng thấp bậc một
Hàm truyền đạt cĩ dạng:
Hình 3.7. Mạch lọc tích cực thơng thấp bậc 1
Mạch điện như ở hình 3.7a,b. Mạch (a) ta cĩ:
v _ Ưr 1 1 , , j.ũ) _ .
u v l + j.(0.R.C l + p.(0c .R.C coc
ở đây Kd0=l
a, = coc .R.C
Biết a, coc ; chon R ta cĩ c =
0)C.R
Mạch b ta cĩ:
Kd = --------------
1 + p.coc .R.C ở đây Kd0 = - l và a, = R.C.coc .
Khi biết a ,, C0c và chon R ta cũng cĩ: c = — — .
coc .R
1.2. Mạch lọc tích cực thơng cao bậc 1
Đổi chỗ R bởi c và c bời R, ở mạch thơng thấp ta cĩ mạch lọc tích cực thơng cao. Mạch như ở hình 3.8.
R Hình 3.8. Mạch lọc tích cực thơng cao bậc 1 Mạch a cĩ: K = 1 + 1 1+1, 1 p.0)c .R.C p coc .R.C ở đây: Kdo = 1 1 a, = ---- ----- coc .R.C
Khi biết ữ ,, coc và chọn c ta tính được: R = --------
a.C.(0c Mạch b: K = ---------1-------
1 + ---- -----
p.coc .R.C ở đây: Kd0 = - l
và tương tư khi biết G)c , chon c ta tính đươc R (theo a) = — !— .
a.C.coc
2. Mạch lọc tích cực bậc 2
2.1. Mạch lọc tích cực thơng thấp bậc 2
Mạch lọc tích cực thơng thấp bậc hai cĩ các dạng hồi tiếp âm một vịng, hồi tiếp âm nhiều vịng, hồi tiếp dương một vịng như ờ hình 3.9.
Cl
K = iL _ = ____________ i____________ d u v 1 + 2.p.coc .R.C, +p2.(4.R2.C,.C2
So sánh với (**) ta cĩ:
Kd0 = 1 ; a, =2.<ac.R.C,; b, = a>ỗ.R2.C,.C2.
Dựa vào loại bộ lọc xác định ã\, bj, chọn trước C] theo giá trị chuẩn và tính R, c2
theo: R = 2.coc.C, C , = M + Với mạch 3.9b ta cĩ: R2/R, 1 + p.coc .C |(R 2 + R3 + - 2‘^ 3 ) + p ; .coc2.Cl.C2.R2.R R I Từ đây xác định: Kdo i i i R. 7 7
a, =coc.C,.(R2 + R3
K I
bị = coc2.C,.C2.R2.R3.
Cho trước C0c, Ktl0, chọn C] và c2 tính được:
R _ a,-C2-V a ,2.C22-4.C,.C2.b,.(l + K ^) 2 2.coc.Cj.C2 R J = -5i- và R 3 = — k* K-do coc2.C,.C2.R2 Để R2 cĩ giá trị thực: CJL> c , + Với mạch 3.9c cĩ hàm truyền đạt: K = _________________________ ỈS_________________________ d 1 + p.coc [r j .c ! + R2.C, + (l-K ).R ,.C2]+ p2.(0c2.C1.C2R1R2
Để đơn giản chọn K = 1 khi đĩ (K-1).R3 = 0. Biểu thức trên viết lại:
K = ________________ Ị________________ d 1 + p.cOc.CpíR, + R2) + p2.coc .C,.C2.R|.R2 Nếu cho trước coc> C], c2 ta tính được Kđ0, R|, R2.
K-đo = 1 D _ a I -C 2 i v/a 1 ^2 - 4.bị.Cị.C2 K ] 7 — _ 2.cdc.C,.C2 Để R] 2 là số thực cần: Cị_ 4 ^ c2 a,2 2.2. Mạch lọc tích cực thơng cao bậc 2
Mạch lọc thơng cao bậc hai cĩ thể dùng các dạng ở thơng thấp hình 3.10.
Trong đĩ phải đổi chỗ c và R cho nhau. Ví dụ mạch lọc thơng cao bậc hai hồi tiếp dương một vịng cĩ hình 3.10. Ta cĩ:
I K =_____________________ K d 1 + 1 Rz(C| + C2) + R,.C2.(1-K) | 1 _____________ p' (Oc.R,.R2.C,.C2 p2'u>c2.C, ,R,.R2.C2 Cho K = 1 và Ci = c2 = c ta cĩ: ' r .... ĩ p (0c.R,.C p2'coc2.C2.R1.R2 ở đây K do= 1 2 a i = ---------- CDc-RpC 2 nên R ị = --------- (Dc .al.C 0)c2.C2.R,.R2 nên R , = - ——1——
2.í0c .C.b| Hình 3.10. Sơ đồ mạch lọc thơng cao bậc hai một vịng hồi tiếp dương
2.3. Mạch lọc tích cực bậc 2 thơng giải
Ncu mắc nối tiếp một mắt lọc thơng thấp và một mắt lọc thơng cao ta nhận được bộ lọc thơng giải. Đặc tính tần số là tích tần số của hai khâu lọc riêng rẽ.
K = Kd|.Kđ2
Hình 3.11. Mạch lọc thơng giải
Mạch lọc tích cực thơng giải bậc hai như ở hình 3.11.
IV. MẠCH LỌC SỎ
Giống như các bộ lọc tín hiệu tương tự, bộ lọc số là mạch thực hiện chức năng chọn lọc tín hiệu theo tần số. Các mạch lọc sổ cho tín hiệu số cĩ phổ nằm trong một dải tần số nhất định đi qua và khơng cho các tín hiệu cĩ phổ nằm ngồi dải tần số đĩ đi qua.
Dải tần số mà mạch lọc cho tín hiệu đi qua được gọi là dải thơng, cịn dải tần số mà mạch lọc khơng cho tín hiệu đi qua được gọi là dải chặn. Tần số phân cách giữa dải thơng và dải chặn là tần sổ cắt và được ký hiệu là C0c. Tùy theo dạng của đặc tính biên độ tần số I H(e/Ú}) I, người ta chia các bộ lọc số thành các loại:
- Bộ lọc thơng thấp, cĩ dải thơng © € (o , ©c ) - Bộ lọc thơng cao, cĩ dải thơng (0 € (toc , 00 ) - Bộ lọc dải thơng, cĩ dải thơng (ừ e (cocl , C0c2 )
- Bộ lọc dải chặn, cĩ dải thơng © € (0 , ©cl ) và © € (coc2 , oo)
Theo dạng của đặc tính xung h(n), người ta phân biệt các bộ lọc số: - Bộ lọc số cĩ đặc tính xung hữu hạn (bộ lọc số FIR)
BAI TẠP
1. Thế nào là mạch lọc thụ động, mạch lọc tích cực ?
2. Nhược điểm của mạch lọc thụ động R, L, c ở tần số thấp là: a. Mạch điện phức tạp
b. Mạch nặng nề, tốn kém và phẩm chất của mạch giảm c. Mạch gọn nhẹ nhưng phẩm chất của mạch giảm d. Cả ý a và b 3. Mạch lọc tích cực gồm các phần tử: a. BKĐTT và các phần tử LC b. BKĐTT và các phần từ LR c. BKĐTT và các phần tử RC d. BKĐTT và các phần tử R, LC
4. Ưu diểm của mạch lọc tích cực ở vùng tần số thấp là: a. Gọn nhẹ, rẻ tiền và phẩm chất lọc cao b. Gọn nhẹ nhưng phẩm chất lọc giảm c. Phức tạp nhưng phẩm chất lọc cao d. Cả ý b và c
5. Bậc của một bộ lọc tích cực được xác định bởi: a. Số tụ điện tham gia trong bộ lọc b. Số điện trở tham gia trong bộ lọc
c. Số tụ điện và điện trở tham gia trong bộ lọc d. Số các điện cảm tham gia trong bộ lọc
6. Biên độ tín hiệu ra cực đại (đỉnh) trong các mạch dùng BKĐTT cĩ nguồn nuơi đối
xứng là:
a. (E - 2) V c. E/2 V
b. E V d. - (E - 2) V
CHƯƠNG 4: MẠCH DAO ĐỘNG
Mục tiêu: Giúp người học nắm được khái niệm, nguyên lý làm việc của mạch dao động, nhận dạng được các dạng mạch dao động cơ bản. Nội dung của chương bao gồm: Nguyên lý tạo dao động hình sin, điều kiện tự kích, mạch dao động RC (dùng transistor, dùng IC), mạch dao động 3 điểm, mạch dao động ghép biến áp, mạch dao động bằng thạch anh, mạch dao động hình sin kiểu xấp xỉ tuyến tính.
Ket thúc chương 4 yêu cầu người học nắm được thế nào là một mạch tạo dao động sin, phân tích chế độ một chiều và chế độ xoay chiều. Phân biệt được khối khuếch đại, khối tạo hồi tiếp dương và cách xác định tần số dao động của mạch.
I. NGUYÊN LÝ TẠO DAO ĐỘNG HÌNH SIN, ĐIÈU KIỆN T ự KÍCH
Mạch tạo dao động là mạch khi cĩ nguồn cung cấp nĩ tự làm việc cho ra tín hiệu. Sơ đồ tổng quát một mạch tạo dao động như ở hình 4.1.
Yêu cầu mạch tạo dao động tạo ra tín hiệu cĩ biên độ, tần số ổn định cao, ít chịu ảnh hưởng của mơi trường như nhiệt độ, độ ẩm.
Đe đạt các yêu cầu đĩ mạch tạo dao động cần:
+ Dùng nguồn ổn áp.
+ Dùng các phần tử cĩ hệ sổ nhiệt độ nhỏ. + Giảm ảnh hưởng cùa tải đến mạch tạo dao động như mẳc thêm tầng đệm.
+ Dùng các linh kiện cĩ sai số nhỏ. + Dùng các phần tử ổn nhiệt.
Hình 4.1. Sơ đồ tổng quát của một mạch tạo dao động
Uv
K
u
p
Hình 4.2. Sơ đồ khối đầy đủ của bộ tạo dao động
Đặc biệt khi cần cĩ độ ổn định tần số cao trên 104 ta dùng thạch anh vào mạch À f
Để xét nguyên lý làm việc của mạch tạo dao động ta dùng sơ đồ khối hình 4.2. Nĩ gồm hai khối; khối khuếch đại cĩ hệ số khểch đại K = K .e xp j(pk và khối hồi tiếp cĩ hệ số hồi tiếp ß = ß.Qxp j(p0 .
Nếu đặt vào đầu vào tín hiệu u vvà giả thiết K.ß=l thì Uht =Uv, với Uht = K.ß.Uv. Vậy tín hiệu vào của mạch khuếch đại và tín hiệu hồi tiếp Uht bàng nhau cả về biên độ và pha nên nối a với a ’ thì tín hiệu vẫn khơng thay đổi. Lúc đĩ ta cĩ sơ đồ khối của mạch tạo dao động làm việc theo nguyên tắc hồi tiếp.
Như vậy trong sơ đồ này mạch chỉ dao động ở tần số mà nĩ thoả mãn:
K.ß = 1 (4.1)
Với K và ß là những số phức nên viết lại:
K ß - K.ß.cxp j{(pk +(pß) = 1. (4.2)
trong đĩ: K: Mođun hệ số khuếch đại. ß: Modul hệ số hồi tiếp.
qv Gĩc dịch pha của bộ khuếch đại. (Pi<: Gĩc dịch pha của mạch hồi tiếp.
Cĩ thể tách 4.2 thành hai biểu thức viết theo mođun và biểu thức viết theo pha:
K.ß = 1 (4.3)
<P = <Pk + <Pß=27t.n. (4.4)
(p là tổng gĩc dịch pha của bộ khuếch đại và mạch hồi tiếp, biểu thị sự dịch pha giữa Ư|1t và tín hiệu vào ban đầu Uy.
Quan hệ 4.3 được gọi là điều kiện cân bàng biên độ. Nĩ cho thấy mạch chỉ cĩ the dao động khi hệ số khuếch đại của bộ khuếch đại cĩ thể bù được tổn hao do mạch hồi tiếp gây ra. Cịn điều kiện cân bằng pha (4.4) cho thấy dao động chỉ cĩ thể phát sinh khi tín hiệu hồi tiếp về đồng pha với tín hiệu ban đầu tức là hồi tiếp dương.
Thực tế dể cĩ dao dộng khi mới đĩng nguồn K.ß phải lín hem 1 làm cho biên độ dao động tăng dần. Do tính phi tuyến của phần tử khuếch đại điểm làm việc đi vào vùng cĩ s giảm làm K giảm đến lúc K.ß= 1 mạch làm việc ở chế độ xác lập. Vậy điều kiện dao động của mạch là: K.ß > 1.
II. MẠCH DAO ĐỘNG RC (dùng transistor, dùng IC)
Các mạch tạo dao động RC thường dùng ở phạm vi tần số thấp, vì nếu dùng mạch LC kích thước quá lởn, do điện cảm L phải lớn. Trong mạch tạo dao động sin ghép RC, mạch hồi tiếp chứa các phần tử RC.
1. Mạch tạo dao động dùng mạch di pha RC trong mạch hồi tiếp
Hình 4.3
Mạch điện dùng tranzito và IC khuếch đại thuật tốn như ở hình 4.3.
Ở đây phần tử khuếch đại đảo pha 180°, nên mạch hồi tiếp cũng phải cĩ gĩc pha 180°. Hàm truyền đạt và gĩc di pha mỗi khâu RC trên hình 4.2 xác định theo:
R K = r + _ L j.co.C cp = - arctg (Ú.C.R (4.5a) (4.5b)
Theo (4.5a) mỗi khâu RC chỉ tạo ra một gĩc di pha < 90° khi trị sổ R, C phù hợp. Như vậy để đảm bảo về pha mạch hồi tiếp ít nhất phải cĩ ba mẳt RC, mỗi khâu thực hiện di pha 60°. Với trường hợp dùng 3 khâu RC như nhau ở hình 4.2 cần:
Ri//R2//rBE = R. mạch dùng tranzito R|//R2 = R mạch dùng IC.
Từ mạch điện ta cĩ hệ số truyền đạt của mạch hồi tiếp:
-j.(03.R3.C3
p = ^ = _____ -____ __ ___________-____ _
u ra 1 - 6.co2.R2.C2 + j.(5.co.R.C - cù3.R3.C3)
Với K là hệ số khuếch đại của mạch khuếch đại thì:
(4.7) K.p = -j.K .0)3.R.3C3 1 - 6.(0.2 R2 .c2 + j.(5 .co.R.C - 0)3 .R3 .c3) Cho K.p = 1 ta được: © 1 - 6.codd.R.2C2 = 0 Tần số dao động: (0^ = Vĩ.R.C
© Thay codd vào (4.6) tính được p = - —- và 29 5.codd.R.C-co3dd.R3.C3 = -K.coJdd.R-\C\ nên K = -29 (4.8) (4.9) (4.10) (4.11)
Mạch cĩ hệ sơ hồi tiêp B = ——, nên cần mắc điện trở R2, R3 sao cho —- = 29. Với
29 R,
mạch dùng tranzito cần chọn điện trở Rc và hệ sổ khuếch đại của tranzito p sao cho:
K = £ 5 ^ > 2 9 (4.12)