Quan hệ mờ

2.2.1.1. Khái niệm về quan hệ rõ

Định nghĩa 7: Cho X , Y, R X  Y là một quan hệ (quan hệ nhị nguyên rõ), khi đó

Khi X= Y thì R  X  Y là quan hệ trên X Quan hệ R trên X đƣợc gọi là:

- Phản xạ nếu: R(x,x) = 1 với x X

- Đối xứng nếu: R(x,y) = R(y,x) với x, y X - Bắc cầu nếu: (xRy)(yRz) (xRz) với x,y,z X

Định nghĩa 8: R là quan hệ tƣơng đƣơng nếu R là quan hệ nhị nguyên trên X có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu.

2.2.1.2. Các quan hệ mờ

Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn (suy luận xấp xỉ) mờ.

0 if (x,y)Ry)(xR

R(x,y) =

lớn trong thực tế, mô phỏng đƣợc một phần suy nghĩ của con ngƣời. Chính vì vậy, mà các phƣơng pháp mờ đƣợc nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ. Một trong số đó là logic mờ mở. Tuy nhiên logic mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy sinh ra rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T-chuẩn, T-đối chuẩn, cũng nhƣ các phƣơng pháp mờ hoá, khử mờ khác nhau,…Sự đa dạng này đòi hỏi ngƣời ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phƣơng pháp thích hợp nhất cho ứng dụng của mình.

Định nghĩa 9: Cho U  ; V  là hai không gian nền; R là một tập mờ trên

U V gọi là một quan hệ mờ (quan hệ hai ngôi). 0 R (x,y) = R(x,y) 1

Tổng quát: RU1U2……..Un là quan hệ n ngôi 0 R(u1, u2,……un) = R(u1, u2,…..un) 1

2.2.1.3. Các phép toán của quan hệ mờ

Định nghĩa 10: Cho R là quan hệ mờ trên XY, S là quan hệ mờ trên YZ, lập phép hợp thành SoR là quan hệ mờ trên XZ

Có R(x,y) với (x,y) XY, S(y,z) với (y,z)YZ. Định nghĩa phép hợp thành: Phép hợp thành max – min xác định bởi:

(S  R)(x,z) =

Y y Sup

 (min(R(x,y),S(y,z))) (x,z)XZ

Phép hợp thành max – prod xác định bởi: (SR)(x,z) =

Y y Sup

 (min(R(x,y) S(y,z))) (x,z)XZ

Phép hợp thành max – T ( với T là T - chuẩn) xác định bởi: (S TR)(x,z) = Y y Sup  (T(R(x,y), S(y,z))) (x,z)XZ Ví dụ: 3.1. (Hệ mờ, mạng nơron và ứng dụng, tr31 – làm thế nào để tính đƣợc S  Rmax-min và S  Rmax-prod)