Có thể dễ dàng nhận thấy 2 mục tiêu (objective) (xem phụ lục A) mà người mua luôn nhắm tới là giá cả (cost) và chất lượng của sản phẩm (performance). Người mua luôn muốn mua được sản phẩm đáp ứng đầy đủ các yêu cầu với một giá rẻ nhất .Và điều khó khăn ở đây đó là 2 mục tiêu này luôn xung đột với nhau. Một sản phẩm với các tính năng nổi trội luôn có một cái giá cao hơn một sản phẩm khác và ngược lại do đó thường đi ngược lại với mong muốn của người mua. Do đó nhiệm vụ của bài toán đa mục tiêu đó là phải dung hòa cả 2 mục tiêu đó.
Mô tả tổng quát: min/max F =(f
là làm tối thiểu hóa vector mục tiêu.
Trong đó F là một vector mô tả 2 mục tiêu chính là cost và performance
f
c (x) làhàmmụctiêuchomụctiêuvềgiácả(cost). f
p (x) làhàmmụctiêuchomụctiêuvềchấtlượng(performance)
Một ví dụ đơn giản về vector mục tiêu trên một sản phẩm gồm 2 thuộc tính.
Sản phẩm X =(weight, cost) với tính chất giá (cost) càng cao trọng lượng (weight) càng thấp và người mua muốn một sản phẩm với giá (cost) thấp và trọng lượng (weight) cũng thấp.
Vector mục tiêu được định nghĩa như sau:
F =(f p (X),fc (X)) với f p (X) =weightvà fc (X) =cost 27 f p (X) Vùng yêu thích
Xu hướng người mua
Vùng khả thi hay không gian tìm kiếm
f c (X)
Hình 4.1 - Vector mục tiêu của sản phẩm có 2 thuộc tính.
Trên đây chỉ là trường hợp đơn giản performance của ta chỉ có một thuộc tính. Đối với trường hợp tổng quát thì sao? Bây giờ hàm mục tiêu về chất lượng (performance) sản phẩm sẽ trở thành:
f
p (x)=(f
p1 (x)+ f
p2 (x)+... + fp(n−1) (x)) vớin làsốthuộctính củasảnphẩm(n-1 vì đã
Nhưng khó khăn đặt ra là các thuộc tính lại không có đơn vị tính giống nhau do đó ta cần có một số tinhchỉnh để hàm f
p (x) có thểthực hiệnđược. Mộtcách đơn giản màta có
thể áp dụng đó là tinh chỉnh (normalize) các thuộc tính để các thuộc tính đều có giá trị là một số thực từ 0 đến 1. Bây giờ hàm mục tiêu về performance sẽ có dạng:
f p (x)=(f p1 (x)/X 1 + f p2 (x)/X 2 +... + f p(n−1) (x)/Xn−1 ) trongđó X0 là giá trị lớn nhất màthuộctính X 1 cóthểcóđược.