Bài toán 1. Xác định các thời điểm điện áp tức thời,cƣờng độ dịng điện tức thời có giá trị bằng một giá trị nào đó.
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u = cos ( ). Xác định các thời điểm mà cường độ dịng điện qua tụ điện có giá trị bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng và đang giảm.
Bài giải:
Giá trị của cường độ dòng điện trong mạch xem như là tọa độ của hình chiếu của một vật chuyển động trịn đều lên trục 0i. Cường độ dịng điện của tụ có giá trị bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng và đang giảm tương ứng vật chuyển động tròn đều ở điểm M.
= = =
Các thời điểm mà cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng và đang giảm:
t = (s). k = 0, 1, 2… Qua bài tốn trên ta có thể vận dụng để giải những bài tốn có nội dung tương tự
-U0C 0 -uc U0C i I0 -I0 IO/ π/3 M t = 0
nhằm phát huy tính tích cực của của học sinh, rèn luyện phương pháp giải cho học sinh.
Bài toán 2. Xác định một thời điểm cƣờng độ dòng điện tức thời, điện áp tức thời thoả mãn điều kiện nào đó.
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u = cos ( ) (t tính bằng s). Xác định thời điểm mà điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp cực đại và đang giảm lần thứ 2013.
Bài giải:
Giá trị của điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp cực đại và đang giảm tương ứng vật chuyển động trịn đều ở vị trí M.
= = =
Thời điểm điện áp giứa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp cực đại và đang giảm lần thứ 2013 khi bán
kính OM quay được 2012 vịng và quay thêm một góc . = 2012 x 2 t = (s)
Qua bài toán trên ta có thể vận dụng để giải những bài tốn có nội dung tương tự nhằm phát huy tính tích cực của của học sinh, rèn luyện phương pháp giải cho học sinh.
Bài toán 3. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần cƣờng độ dòng điện hay điện áp thoả mãn điều kiện nào đó.
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u = cos ( ) (t tính bằng s). Xác định khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng điện trong mạch có
-U0C 0 -uc U0C i I0 -I0 t =0 U0/2 M
giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng đến lúc điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng.
Bài giải:
Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dịng điện trong mạch có giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng đến lúc điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng khi vật chuyển động tròn đều đi từ M1 đến M2 với thời gian nhỏ nhất.
= = = . Bán kính quay được góc :
tmin = ( s).
Qua bài tốn trên ta có thể vận dụng để giải những bài tốn có nội dung tương tự nhằm phát huy tính tích cực của của học sinh, rèn luyện phương pháp giải cho học sinh.
Bài toán 4. Xác định khoảng thời gian nhỏ hơn hay lớn hơn giữa hai thời điểm điện áp hay cƣờng độ dòng điện tức thời thoả mãn điều kiện nào đó trong một chu kì.
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u = cos ( ) (t tính bằng s) Trong một chu kì khoảng thời gian cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị độ lớn lớn hơn giá trị cường độ dòng điện cực đại là bao nhiêu?
-U0C 0 -uc U0C i I0 -I0 M2 U O/ M1 IO/ π/4 0 -uc U0C i I0 -I0 M1 M’ 2 M’ M α α α
Bài giải:
Trong một chu kì khoảng thời gian cường độ dịng điện qua tụ điện có độ lớn lớn hơn giá trị cường độ dòng điện cực đại khi vật chuyển động tròn đều đi từ M1 đến M2 và đến .
= =
Trong chu kì bán kính quay được góc = 4. t = ( s).
Qua bài tốn trên ta có thể vận dụng để giải những bài tốn có nội dung tương tự nhằm phát huy tính tích cực của của học sinh, rèn luyện phương pháp giải cho học sinh.
Bài toán 5. Xác định giá trị điện áp tức thời hay cƣờng độ dòng điện tức thời tại một thời điểm nào đó.
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u = cos ( )V. Tại thời điểm cường độ dịng điện có giá trị bằng cường độ dòng điện cực đại và đang tăng. Giá trị điện áp giữa hai bản tụ bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Tại thời điểm cường độ dòng điện có giá trị bằng cường độ dòng điện cực đại và đang tăng tương ứng vật chuyển động tròn đều ở điểm M.
= = Điện áp giữa hai bản tụ:
uC UOC I0 i i M u O -I0
u = = U0 (V).
Qua bài tốn trên ta có thể vận dụng để giải những bài tốn có nội dung tương tự nhằm phát huy tính tích cực của của học sinh, rèn luyện phương pháp giải cho học sinh.
Bài toán 6. Xác định số lần cƣờng độ dòng điện hay điện áp tức thời đạt một giá trị nào đó trong một khoảng thời gian.
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u = cos ( ). Trong khoảng thời gian (s) tính từ thời điểm t = 0, cường độ dịng điện qua tụ điện có giá trị bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng bao nhiêu lần?
Bài giải:
Thời điểm cường độ dịng điện có giá trị bằng cường độ dịng điện hiệu dụng khi vật chuyển động trịn đều ở vị trí M1 và M2
= =
Bán kính OM quay được góc trong thời gian (s) là :
100π . .
Trong thời gian bán kính OM quay được 335 vịng và quay thêm được góc . Mỗi vịng bán kính qua vị trí cường độ dịng điện có giá trị bằng giá trị hiệu dụng là 2 lần. Từ hình vẽ ta thấy được cường độ dịng điện có giá trị bằng giá trị hiệu dụng trong khoảng thời gian là 671 lần.
Qua bài tốn trên ta có thể vận dụng để giải những bài tốn có nội dung tương tự nhằm phát huy tính tích cực của của học sinh, rèn luyện phương pháp giải cho học sinh.
Bài toán 7. Xác định mối lien hệ giữa cƣờng độ dòng điện tức thòi và điện áp tức thời. -U0C 0 -uc,q U0C i I0 -I0 N M2 t =0 M1
(Trích đề thi tuyển sinh Đại học năm 2011)
Đặt điện áp: u = U cos ωt vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dịng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời
điểm t điện áp hai đầu tụ điện là u thì cường độ dịng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là:
A. B. 2
C. D. 1
Bài giải:
Ta có:Sinα = và cosα = mà:
Sin2 α + cos2 α = 1. Nên = 2. Đáp án B
Qua bài toán trên chúng ta thấy rằng từ một bài tốn chúng ta có thể khai thác từ nhiều khía cạnh khác nhau để học sinh có thể tư duy sáng tạo.
Bài toán 8. Xác định giá trị của đại lƣợng cƣờng độ dòng điện tức thời hay điện áp tức thời khi biết giá trị các đại lƣợng khác.
(Trích đề thi thử Đại học trƣờng THPT chuyên Thái Bình năm học 2012 - 2013)
Đặt điện áp: uU 2 cos(100t) vào hai đầu một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm độ tự cảm L = 0,5π (H) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung 4 10 ( ) C F
. Tại thời điểm t, cường độ dòng điện và điện áp qua mạch là
i = 2A; u = 200V. Giá trị của U là:
A. ≈158V; B. ≈210V. C. ≈224V. D. ≈180V. -U0C 0 -uc U0C i I0 -I0 u i
Bài giải: Cảm kháng: ZL= ωL = 50, dung kháng: ZC= 1 C = 100. Tổng trở của đoạn mạch: Z= 50 Ta thấy ZC > ZL nên
uLC= uL + uC cùng pha với uC. Từ hình vẽ ta thấy:
sinα = ; cosα = = Sin2α + cos2α = 1 suy ra U = 158V Đáp án A đúng
Từ bài toán trên chúng ta có thể đặt thêm một số giả thiết và đưa ra các yêu cầu khác của bài tốn nhằm phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh.
Dạng : Bài tốn về mạch R,L,C mắc nối tiếp (Trích đề thi tuyển sinh Đại học năm 2012)
Bài 1. Đặt điện áp: u = 400cos100πt (u tính bằng V, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần
50 mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 2A. Tại thời điểm t điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch là 400V.Tại thời điểm (t + ) (s) cường độ dòng điện tức thời qua mạch bằng không và đang giảm. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch X là: 400 u t+1/400 O - 400 i t I0 uLC t i 2 O 200 U0
Bài giải:
Công suất tiêu thụ trên điện trở : P1= I2R = 200W
Sau thời gian s vật chuyển động tròn đều quay được góc ωt =
4
. Theo bài ra tại thời điểm t điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch là 400V. Tại thời điểm (t + ) (s) cường độ dòng điện tức thời qua mạch bằng khơng và đang giảm nên ta có hình vẽ. Từ hình vẽ ta thấy cường độ dịng điện sớm pha
4
so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Cơng suất trên tồn mạch AB là: PAB = UIcosφ = 400W. Suy ra công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là: P = PAB - P1 = 200W.
Đáp án C
Từ bài tốn trên chúng ta có thể đặt thêm một số giả thiết và đưa ra các yêu cầu khác của bài tốn nhằm phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh.
Bài toán 2. Đặt điện áp: u = 400cos100πt (u tính bằng V, t tính bằng s) vào hai
đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 50 mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 2A. Tại thời điểm t điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch là 400V. Tại thời điểm (t + ) (s) cường độ dòng điện tức thời qua mạch bằng không và đang giảm. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Bài giải:
Tại thời điểm t điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch là 400V. Tại thời điểm (t + ) (s) cường độ dòng điện tức thời qua mạch bằng không và đang giảm. Từ hình vẽ ta có biểu thức cường độ dòng điện trong mạch:
i = I cos(100πt + ) = 2 cos(100πt + ) (A)
400 u t+1/400 O - 400 i t