Như vậy, việc đo các cực đại nhiễu xạ tia X theo góc θ khác nhau sẽ cho phép xác định được hằng số d đặc trưng cho mạng tinh thể. Đây là phương trình cơ sở dùng để xác định cấu trúc tinh thể. Theo phương trình, khi biết λ và góc θ, có thể xác định các hệ mặt phẳng mạng và khoảng cách dhkl giữa hai mặt phẳng mạng gần nhau nhất
trong mỗi hệ. Khoảng cách dhkl phụ thuộc vào hằng số mạng và chỉ số Miller [h, k, l] của mặt phẳng mạng đối với mạng tinh thể lập phương như trong các công thức (2.8), (2.9), (2.10) dưới đây: 1 =h2 + k 2 + l 2 d 2 a2 d = a → λ = 2a sin(θ ) (2.8) (2.9) → sin2 (θ ) = λ2 4a 2 (h 2 +k 2 + l 2 ) V = a3
trong đó: a là hằng số mạng, V là thể tích của ơ mạng đơn vị. (2.10) Kích thước tinh thể trung bình được tính theo cơng thức Scherer (Cullity, 1956; Klug và cộng sự, 1974; Monshi và cộng sự, 2012).
2me .e.V
2mee.V 1 e.V 2m c2e
D = .cos �............... (2.11)
trong đó: D là kích thước tinh thể, bằng hoặc nhỏ hơn kích thước hạt; K là yếu tố hình dạng khơng có thứ ngun, có giá trị gần bằng phần tử đơn vị. Yếu tố hình dạng có mợt giá trị điển hình khoảng 0,9, nhưng thay đổi theo hình dạng thực tế của các tinh thể;
λ là bước sóng của tia X;
β là độ rộng cực đại nửa chiều cao (FWHM), có đơn vị là radians; θ là góc Bragg nhiễu xạ (đơn vị là rad).
Phương pháp XRD được dùng để xác định cấu trúc, thành phần pha dựa trên số lượng, vị trí và cường đợ các peak trên phổ nhiễu xạ tia X, từ đó suy đoán kiểu mạng và xác định bản chất của vật thể.
2.5.2. Phương pháp hiển vi điện tử truyền qua (TEM)
TEM là một kỹ thuật hiển vi để nghiên cứu vi cấu trúc bên trong vật liệu, sử dụng chùm điện tử có năng lượng cao (thường từ vài chục kV tới vài trăm hoặc thậm chí trên 1000 kV) chiếu xuyên qua mẫu vật rắn mỏng (thường dưới 200 nm) để tạo ảnh vi cấu trúc bên trong vật rắn nhờ sử dụng hệ thấu kính từ cho khả năng phóng đại từ vài trăm tới hàng triệu lần (Fultz và cộng sự, 2012; Reimer, 2013). Do sử dụng chùm điện tử năng lượng cao, các kết cấu của TEM (súng phóng điện tử, cợt điện tử, thấu kính từ, hệ ghi ảnh,...) được đặt trong buồng chân khơng cao (thậm chí siêu cao) được duy trì nhờ hệ thống bơm chân không tinh vi. Sự tạo ảnh ở TEM tương tự như nguyên lý trong các kính hiển vi quang hoc, chỉ khác là sử dụng sóng điện tử và thấu kính từ. Khả năng tạo ra hình ảnh có đợ phân giải siêu cao là nhờ bước sóng rất ngắn của chùm điện tử, phụ thuộc vào thế tăng tốc ở nguồn phát điện tử như công thức (2.12) (Ngô Đức Thế, 2015)
λ = h (2.12)
nếu tính đến hiệu ứng tương đối tính nếu thế tăng tốc đủ lớn (trên 120 kV) thì bước sóng được tính theo cơng thức (2.13) (Ngơ Đức Thế, 2015):
λ= h 1 (2.13)
với me là khối lượng tĩnh của điện tử, V là thế tăng tốc, e là điện tích của điện tử và c là tốc độ ánh sáng trong chân khơng. Hình 2.10 mơ tả sơ đồ ngun lý của TEM.