6. Bố cục của luận án
1.2. Mơ hình mờ hướng dữ liệu
1.2.1. Mơ hình mờ Mamdani
Mơ hình mờ dạng Mamdani được đề xuất với mục tiêu ban đầu là điều khiển tổ hợp nồi hơi và động cơ hơi nước thông qua một tập luật dạng ngôn ngữ thu được từ những thao tác viên có kinh nghiệm [37][50][51]. Đây là dạng mơ hình điển hình nhất, với bộ luật bao gồm các luật mờ mà phần tiền đề và phần kết luận đều là các tập mờ và biểu diễn bởi một hàm thành viên giải tích. Trong dạng này, có hai phương pháp lập luận được xây dựng: Phương pháp thứ nhất, theo truyền thống, xem mỗi luật là một quan hệ mờ và kết nhập chúng thành một quan hệ mờ chung R, đóng vai trị là một toán tử. Lập luận tức là tìm kiếm đầu ra 𝐵′ cho mỗi đầu vào 𝐴′, 𝐵′ = 𝑅(𝐴′). Với rất nhiều cách chọn các phép T-norm, T-conorm cho các kết nối
AND, OR và phép kéo theo để tính tốn, mỗi cách chọn như vậy sẽ cho kết quả 𝐵′ khác nhau. Nhìn chung khơng thể nói cách chọn các phép tốn như thế nào là tốt nhất mà phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể và trực quan cảm nhận của người giải bài tốn đó. Điều này rất phù hợp với lập luận xấp xỉ và tạo tính mềm dẻo trong ứng dụng của phương pháp. Trong phương pháp lập luận thứ hai, mỗi luật mờ được xem như một điểm trong không gian ngôn ngữ, xây dựng các ánh xạ định lượng ngữ nghĩa cho các giá trị ngơn ngữ để chuyển các điểm đó về khơng gian thực tạo thành một “siêu lưới”. Thực hiện nội suy trên siêu lưới này để tìm kết quả đầu ra đối với một đầu vào cho trước.
j
Với mơ hình mờ Mamdani, các luật mờ ngơn ngữ được biểu diễn như sau:
𝑅𝑗: 𝐼𝐹 𝑥1 𝑖𝑠 𝐴1𝑗 𝑎𝑛𝑑 𝑥2 𝑖𝑠 𝐴2𝑗 𝑎𝑛𝑑 … 𝑎𝑛𝑑 𝑥𝑝 𝑖𝑠 𝐴𝑝𝑗 𝑇𝐻𝐸𝑁 𝑦 𝑖𝑠 𝐶𝑗 , 𝑗 = 1, 2, … , 𝑚
trong đó m là số lượng các luật mờ, 𝑥𝑖 ∈ 𝑈𝑖(𝑖 = 1,2, … 𝑝) là các biến điều kiện đầu
vào; 𝑦 ∈ 𝑉 là các biến quyết định đầu ra; 𝐴𝑖𝑗 và 𝐶𝑗 là những tập mờ (cũng chính là
những giá trị ngôn ngữ) được xác định bởi hàm thành viên tương ứng 𝜇
𝐴𝑖𝑗(𝑥𝑖) và 𝜇𝐶𝑗(𝑦) tương ứng.
Giả sử các giá trị vào cho mơ hình mờ Mamdani có dạng:
𝑥1 𝑖𝑠 𝐴1′, 𝑥2 𝑖𝑠 𝐴2′, … , 𝑥𝑝 𝑖𝑠 𝐴𝑝′
với 𝐴1′, 𝐴2′, … , 𝐴𝑝′ là những tập mờ con của các tập nền 𝑈1, 𝑈2, … , 𝑈𝑝.
Khi đó, đóng góp của luật mờ Rj trong đầu ra của mơ hình mờ Mamdani là một tập mờ với hàm thành viên được tính bẳng tốn tử “min” theo cơng thức:
𝜇𝑐
𝑗′(𝑦) = (𝛼1𝑗 ∧ 𝛼2𝑗 ∧ … ∧ 𝛼𝑛𝑗) ∧ 𝜇𝐶𝑗(𝑦) (1.4)
với 𝛼𝑗 là độ phù hợp (matching degree) của luật 𝑅𝑗, và 𝛼𝑖𝑗 là độ phù hợp giữa giá trị đầu vào 𝑥𝑖 và biến điều kiện 𝑥𝑖 của luật 𝑅𝑗.
𝛼𝑖𝑗 = 𝑠𝑢𝑝𝑥𝑖(𝜇𝐴
𝑖
′(𝑥𝑖) ∧ 𝜇
𝐴𝑗(𝑥𝑖 𝑖)) (1.5)
với ∧ là ký hiệu cho toán tử “𝑚𝑖𝑛”.
Cuối cùng đầu ra của mơ hình mờ là tập hợp những đầu ra của tất cả các luật được tính bằng cách áp dụng tốn tử “𝑚𝑎𝑥”, theo công thức sau:
𝜇𝑐′(𝑦) = 𝑚𝑎𝑥{𝜇𝑐1′(𝑦), 𝜇𝑐2′(𝑦), … , 𝜇𝑐𝑚′ (𝑦)} (1.6) hay viết cách khác là:
𝜇𝑐′(𝑦) = 𝜇𝑐1′(𝑦) ∨ 𝜇𝑐2′(𝑦) ∨ … ∨ 𝜇𝑐𝑚′ (𝑦) (1.7) với ∨ là ký hiệu cho toán tử “𝑚𝑎𝑥”.
Đầu ra của mơ hình mờ Mamdani là một tập mờ và cần phải được giải mờ để có được kết quả là một giá trị rõ cần thiết.