I. CÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM 1 Hệ thức cơ bản giữa các ham số
7) (sin2x +3 cos2x )3 cos( 2x)
cos x
7) (sin2x + 3 cos 2x) 3 cos( 2x)6 6
+ + = − −
π
− = −
PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1) 2sin2x – 3cos2x + 5sinx cosx = 2
2) 14sin4x + 2sin2xcos2x – 14sin2x - 8sinxcosx – 1 = 0 3) 2cosx3x + 3cosx – 8sin3x = 0
4) 6sinx – 2cos3x = 5sin 4x cos x
2cos 2x
5) sin3(x +
4
π
) = 2sinx
6) 3 2cosx – sinx = cos3x + 3 2sinx sin2x
PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1) 4 2(sinx + cosx) + 3sin2x – 11 = 0 2) (sinx + cosx)3 + sinx cosx – 1 = 0 3) (sinx - cosx)4 - 6sinx cosx – 1 = 0 4) 1 + 2sinx cosx = |cosx – sinx|
5) sinx + cosx + 2 + tgx + cotgx + 1
sin x+ 1
cos x = 0 6) cos3x – sin3x = cos2x
7) (1 - sin2x)(sinx + cosx) = cos2x
Vấn đề 2: HƯỚNG GIẢI MỘT PTLG NHƯ THẾ NÀO (HS Tự đọc kỹ)
Trong các kí thi chúng ta thường gặp các phương trình lượng giác và chúng đã gây khơng ít khĩ khăn đối với nhiều em học học sinh, cĩ lẽ lí do mà các em học sinh thường lo sợ khi giải các phương trình lượng giác là cĩ nhiều cơng thức biến đổi lượng giác nên khơng biết sử dụng cơng thức nào để biến đổi phương trình đã cho.
Trong chủ điểm này tơi xin trao đổi một số lưu ý với các em học sinh đang ngày đêm ơn tập để hướng tới kì thi ĐH nay.
1) Trước hết thì các em cần nắm được những phương trình lượng giác thường gặp. Trong những phương trình này tơi xin bàn với các em một chút về phương trình đẳng cấp đối với sin và cos.
Với lí do: về dạng này SGK chỉ trình bày cho chúng ta phương trình đẳng cấp bậc hai mà trong các kì thi ta vẫn thấy xuất hiện những phương trình đẳng cấp bậc ba hay cao hơn. Minh chứng là đề thi ĐH khối B – 2008 (đẳng cấp bậc ba):
“Giải phương trình :
Trước hết ta nhớ lại khái niệm biểu thức f(x.y) gọi là đẳng cấp bậc k nếu .
Từ đây ta cĩ thể định nghĩa được phương trình đẳng cấp bậc k đối với phương trình chứa sin và cos là phương trình cĩ dạng trong đĩ:
Ví dụ 1: là PT đẳng cấp bậc bốn .
Nhưng nếu ta xét phương trình: mới nhìn ta thấy đây
khơng phải là phương trình đẳng cấp, nhưng các em lưu ý là nên ta
cĩ thể viết lại phương trình đã cho như sau: ,
dễ thấy phương trình này là phương trình đẳng cấp bậc 3. Do vậy với phương trình lượng giác thì ta cĩ thể định nghĩa lại khái niệm phương trình đẳng cấp bậc k như sau: “Là phương trình cĩ dạng f(sinx, cosx) = 0 trong đĩ luỹ thừa của sinx và cosx trong một số hạng là cùng chẵn hoặc cùng lẻ và tổng luỹ thừa đĩ bằng k”.
Cách giải: Xét TH cosx = 0, sau đĩ chia hai vế phương trình cho coskx ≠ 0 (k là bậc của phương trình) ta được phương trình theo một hàm số lượng giác là tanx.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
1) Giải bài thi ĐH Khối B – 2008 nêu trên 2)
3) sin4x + 2sin2xcos2x – 14sin2x - 8sinxcosx – 1 = 0 4) 2cosx3x + 3cosx – 8sin3x = 0
5) 6sinx – 2cos3x = 5sin 4x cos x
2cos 2x
6) sin3(x +
4
π
) = 2sinx
7) 3 2cosx – sinx = cos3x + 3 2sinx sin2x