II. Đáp án và thang điểm Câu I (2,0 điểm)
3 a bc abc a 2 b 2 c
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020-
Đề số 8
MƠN: TỐN
(Dành cho thí sinh thi chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (1,0 điểm). Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
2 2 4 2 3 1 4 7 4 3 .
A
Câu 2 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2 2 2 5 . 5 2 x y xy x y xy
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm các cặp số nguyên dương x y; thỏa mãn
2 2 8.
x y y
Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh P 5 17201920202021 khơng là số chính phương.
Câu 5 (2,0 điểm). Cho một bảng ơ vng có kích thước 2020 2020 (gồm 2020 hàng và 2020 cột). Người ta tơ màu đen 3030 ơ vng bất kì của bảng. Chứng minh rằng có thể chọn ra 1010 hàng và 1010 cột của bảng sao cho các ô được tô màu đen đều nằm trên 1010 hàng hoặc 1010 cột đã chọn.
Câu 6 (2,0 điểm). Cho đường trịn tâm O đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm
A cắt đường tròn O tại hai điểm phân biệt C D, . Trên đường tròn O , lấy điểm M nằm trên cung nhỏ AC với M A M, C. Đoạn thẳng BM cắt đường tròn A tại điểm N. Chứng minh :
a) CMB DMB· · .
b) MN2 MC MD. .
Câu 7 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn
O R, . Gọi H, I lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp của tam giác
ABC.
a) Chứng minh HAI OAI· · .
b) Cho BAC· 30 ,0 tính độ dài đoạn thẳng AH theo R.
------ HẾT ------
Họ và tên thí sinh:…………….…………................Số báo danh………
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 2021