1. Chứng minh được tính bị chặn của toán tử tích phân sóng nhỏ trên các không gian Besov, BMO và Hardy H1 cũng như các không gian Besov và BMO có trọng. Từ đó chúng tôi thu được dáng điệu tiệm cận của toán tử tích phân sóng nhỏ ứng với tham biến thang bậc a nhỏ trong các không gian này. Ngoài ra, chúng tôi cũng đánh giá khoảng cách giữa hai toán tử tích phân sóng nhỏ ứng với các sóng nhỏ cơ sở khác nhau trong các không gian hàm này.
2. Đưa ra các điều kiện cần và đủ cho hàm trọngψ để các toán tử tích phân Hardy-Littlewood có trọng và toán tử Cesàro có trọng là bị chặn trên các không gian Triebel-Lizorkin, Morrey-Herz trên trườngp-adic. Đặc biệt, chúng tôi tính được chuẩn của các toán tử này trong mỗi trường hợp. Ngoài ra, chúng tôi cũng đưa ra các điều kiện đủ để các giao hoán tử của toán tử Hardy-Littlewood có trọng và toán tử Cesàro có trọng với toán tử nhân hàm Lipschitz là bị chặn trên các không gian Morrey-Herz trên trường p-adic.
3. Chứng minh hệ cơ sở sóng nhỏ p-adic gồm các hàm riêng của toán tử tích phân Vladimirov Dα lập thành một cơ sở không điều kiện trong không gian Lr(Qnp) với 1< r <∞. Từ đó đưa ra một đặc trưng cho không gian Lr(Qn
p) theo các hệ số Fourier sóng nhỏp-adic. Hơn nữa, chúng tôi cũng chỉ ra rằng các sóng nhỏp-adic sau khi được chuẩn hóa lập thành một cơ sở Greedy trong không gianLr(Qn
p). Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu
Nghiên cứu toán tử tích phân sóng nhỏ trên các không gian Hardy có trọng H`
ω(Rn). Trên trường sốp-adic, nghiên cứu cơ sở sóng nhỏp-adic trên một số không gian phiếm hàm khác, và nghiên cứu một số lớp phương trình giả vi phân p-adic trong không gianLr(Qn
- Xêmina "Toán tử giả vi phân, sóng nhỏ trên các trường thực,p−adic" của Viện Toán học, Hà Nội.
- Xêmina của Bộ môn Giải tích, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.