Phiên bản T0 β Wo δ θ maxC maxP maxR γ
SA 1100 999 18000 01.03 01.03 3000 710 1000 1.4 SA(PS) 1100 999 18000 01.03 01.03 3000 710 1000 1.4 SA(NR) 1100 9.999 18000 01.03 01.03 3000000 ∞ 0 1 SA(150) 150 1 18000 01.03 01.03 ∞ 0 0 1 SA(300) 300 1 18000 01.03 01.03 ∞ 0 0 1 SA(450) 450 1 18000 01.03 01.03 ∞ 0 0 1 SA(600) 600 1 18000 01.03 01.03 ∞ 0 0 1
40
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN 5.1 Kết luận
Trong luận văn này, chúng tơi tìm hiểu bài toán Lập lịch thi đấu thể thao. Từ
cách tiếp cận ban đầu là sử dụng những công cụ hỗ trợ giải các bài toán tối ưu tổ
hợp mạnh mẽ như Or-Tools. Quá trình thực nghiệm cho thấy mặc dù đã giản
lược bớt độ phức tạp của các ràng buộc trong bài toán bằng cách bỏđi các ràng
buộc chặt, nhưng áp dụng phương pháp này vẫn chỉ giải tối ưu được bài tốn với
kích thước giới hạn n = 4. Khi tăng kích thước lên n > 4, ngay lập tức chúng tôi nhận thấy sự bất khả thi khi thời gian thực hiện giải toán với mỗi mẫu là vượt quá thời gian cho phép (48 giờ). Qua các nghiên cứu và tổng hợp kết quả của các nhà khoa học trên thế giới trong việc giải bài toán TTP, việc giải ra kết quả tối ưu cho
bài toán là một thách thức rất lớn khi kích thước bài tốn tăng lên. Chúng tơi lựa chọn việc giải gần đúng, tìm kiếm một kết quả chấp nhận được và cố gắng cải thiện giá trị hàm mục tiêu. Do đó, bước tiếp theo để giải quyết bài tốn mà chúng tơi lựa chọn là tìm hiểu và cài đặt thuật tốn tơi thép được đề xuất bởi các tác giả A. Anagnostopoulos, L. Michel, P. Van Hentenryck và Y. Vergados năm 2003
và tiến hành thực nghiệm đánh giá kết quả. Kết quả thực nghiệm trong khn khổ luận văn mặc dù chưa tìm được các kết quả tốt như bài báo mô tả, tuy nhiên
các đặc trưng của thuật tốn cũng như tính khả thi khi tìm ra và cải thiện giá trị
hàm mục tiêu đều thể hiện được cho thấy thuật tốn SA có hiệu quả trong việc liên tục cải thiện các giải pháp lập lịch thi đấu, đưa ra được các phương án khả thi đối với kích thước bài toán n = 16 trở xuống. SA cho khảnăng vượt trội hơn
Or-Tools trong việc giải bài toán TTP.
5.2 Hướng phát triển của đồán trong tương lai
Ngoài ra, bài tốn TTP cịn được nhiều nhà khoa học trên thế giới tiếp cận theo nhiều cách khác nhau cũng như nhiều biến thể của bài toán được nghiên cứu. Ví dụ như cải tiến thuật tốn SA[14] để tăng tốc tốc độ tìm kiếm hay có cách áp dụng SA kết hợp tìm kiếm Tabu [15] “Solving the Traveling Tournament Problem Based on the Simulated Annealing and Tabu Search Algorithm” là một nghiên cứu thú vị để tìm hiểu và phát triển lời giải cho bài tốn TTP này. Chúng tơi sẽ tiếp tục nghiên cứu để cải thiện kết quả thực nghiệm cho bài toán trong
41
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] “The Traveling Tournament Problem Description and Benchmarks” by Kelly Easton, George Nemhauser, Michael A. Trick, 01/01/2001.
[2] F.Rossi, P.VanBeek and T.Walsh, “Handbook of Constraint Programming”, 2006.
[3] https://mat.tepper.cmu.edu/TOURN/.
[4] Joseph Y-T. Leung, Handbook of Scheduling. Chapman & Hall/crc computer, 2000.
[5] Michael Marte. Models and Algorithms for School Timetabling – A ConstraintProgramming Approach. PhD thesis, 2002.
[6] Bruce Golden, S. Raghavan, Edward Wsasil. The vehicle routing problem: latest advances new challenges, 2008.
[7] Mohammed Hadwan, Masri Ayob, Naser R.Sabar, Roug Quc. A harmony search algorithm for nurse rostering problems. Information Sciences, 2013, Pages 126-140
[8] F.Rossi, P.VanBeek and T.Walsh “Handbook of Constraint Programming”, Elsevier, 2006
[9] https://developers.google.com/optimization
[10] TừMinh Phương, Bài giảng Nhập mơn trí tuệ nhân tạo, 2010
[11] M. Laguna, J.P. Kelly, Gonzalez-Velarde, and F. Glover. Tabu search for the multilevel generalized assignment problems. European Journal of Operational Research, 42:677– 687, 1995.
[12] E. Pesch and F. Glover. TSP Ejection Chains. Discrete Applied Mathematics, 76:165–181, 1997
[13] "A Simulated Annealing Approach to the Traveling Tournament Problem*", A. Anagnostopoulos, L. Michel, P. Van Hentenryck và Y. Vergados, 2003 [14] 10.4236/ajor.2012.23047