MƠ HÌNH HĨA CHO HỆ THỐNG WTS - Điều khiển lực căng- 123docz.net

Chương 2 sẽ phân tích nguyên lý hệ thống và nghiên cứu xây dựng mơ hình tốn học, các phương trình động lực học thể hiện mối quan hệ giữa lực căng với vận tốc góc, vận tốc góc với momen cấp vào 2 cuộn. Từ đó xác định được phương pháp điều khiển phù hợp cho hệ thống, phục vụ cho việc thiết kế bộ điều khiển.

2.1 Đặc tính hoạt động của hệ WTS theo phương pháp cuộn hướng tâm

Trong nguyên lý hướng tâm, các cuộn chính đều được truyền động trực tiếp bằng các động cơ (có thể là động cơ 3 pha, động cơ 1 chiều kích từ độc lập hay một số loại động cơ có cơng śt lớn) thay vì gián tiếp qua các tang trống như trong nguyên lý cuốn nổi. Hệ WTS theo nguyên lý cuộn hướng tâm bao gồm các thành phần chính như: lô tở, lô cuộn lại, lô dẫn và các phần khác như cảm biến và đo lường. Các vật liệu sẽ được truyền từ lơ tở qua các lơ dẫn (có thể là lơ dẫn bị động hoặc chủ động) và cuộn lại tại lô cuộn lại.

Trong giới hạn của luận văn này sẽ tập trung nghiên cứu nguyên lý các thành phần chính sau:

- Lơ vật liệu: lô tở và lô cuộn; - Lô dẫn: lô dẫn chủ động.

2.1.1 Nguyên lý vận chuyển của lô tở, lô cuộn và lô dẫn

Theo nguyên lý hướng tâm, lô tở và lô cuộn lại được điều khiển trực tiếp bằng động cơ mà không phải điều khiển gián tiếp thông qua các thành phần khác. Vật liệu sẽ được chuyển từ lô tở qua các lô dẫn và kết thúc tại lô cuộn lại.

15  Lô tở

Lô tở lúc ban đầu chứa vật liệu đầu vào nên có đường kính lơ là lớn nhất bao gồm đường kính của lơ và vật liệu. Thơng qua q trình xử lý cơng nghệ, vật liệu chuyển dần dần sang lơ cuộn và đường kính của lơ tở cũng giảm dần. Tốc độ giảm dần của đường kính phụ thuộc vào tốc độ lơ tở.

 Lô cuộn

Ngược lại với lô tở thì lơ cuộn lại có đường kính nhỏ nhất chỉ bảo gồm đường kính của lơ và chưa có vật liệu. Trong quá trình vận chuyển vật liệu, vật liệu được chuyển dần sang lô cuộn dẫn tới tăng đường kính của lơ cuộn. Tốc độ tăng của đường kính phụ thuộc vào tốc độ của lô cuộn.

 Lô dẫn

Lơ dẫn trong hệ thống WTS có đường kính khơng đổi trong q trình xử lý cơng nghệ. Lơ dẫn bao gồm 2 loại chính: lơ dẫn chủ động và lô dẫn bị động. Khác với lô dẫn bị động thì lơ dẫn chủ động được điều khiển bằng động cơ trực tiếp. Lơ dẫn đóng vai trị đỡ vật liệu, định vị, làm căng, phẳng vật liệu trong q trình hoạt động.

2.1.2 Mơ men đầu vào hệ thống WTS

Để hệ thống vận hành một cách ổn định thì ta cần phải tính tốn điều khiển các mô men đầu vào của hệ thống một cách hợp lý. Các mô men đầu vào bao gồm: mô men quay lô tở Mu, mô men quay cho lô cuộn Mr, mô men quay cho các lô dẫn Mi. Các mơ men này có mối liên hệ chặt chẽ với lực căng, tốc độ của hệ WTS. Từ mối liên hệ chặt chẽ với nhau này ta có thể xây dựng các phương trình tốn học biểu diễn mối liên hệ này và từ đó thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống.

2.1.3 Vận tốc vận chuyển vật liệu

Năng suất của một hệ thống phụ thuộc rất nhiều vào yếu tố, yếu tố quan trọng nhất đó là vận tốc vận chuyển vật liệu của hệ thống (vận tốc dài). Vận tốc dài được xác định bởi tốc độ quay của các lô. Mối quan hệ giữa vận tốc dài và lực căng của hệ thống cũng là yếu tố ảnh hưởng đến năng suất hệ thống, tùy vào chất liệu mỗi hệ thống sản xuất mà ta có thể xây dựng mối quan hệ khác nhau.

2.1.4 Lực căng

Hiệu quả của xử lý hệ thống cuộn phụ thuộc vào độ chính xác của việc kiểm soát độ căng của hệ thống. Kiểm soát lực căng của hệ thống khi nó di chuyển từ lô tở sang lô cuộn lại là rất quan trọng đối với quá trình sản xuất. Quá trình xử lý hệ thống WTS phải khơng đổi và thống nhất trong suốt quá trình. Bất kỳ sự thay đổi nhỏ nào về lực căng đều có thể làm mất ổn định gây ra các hiện tượng làm hư hỏng vật liệu, gián đoạn quy trình hoạt động dẫn đến giảm năng suất sản xuất.

2.1.5 Lực cản

Lực cản là lực ma sát giữa vật liệu và lô tở, lô cuộn. Nếu không đủ lực kéo vật liệu có thể trượt qua các lô trong một số trường hợp có thể ảnh hưởng đến quá trình xử lý vật liệu. Vì vậy, ta cần phải tính tốn lực kéo 1 cách hợp lý để thắng được lực cản cũng như không để lực kéo quá mạnh khiến hệ thống mất ổn định.

2.1.6 Yêu cầu công nghệ

Từ việc phân tích đặc tính hoạt động của hệ thống theo nguyên lý cuộn hướng tâm ở trên và do đặc điểm công nghệ, nhất là đối với các q trình cơng nghệ in ấn và sản xuất giấy, tráng phim, … nên yêu cầu đặt ra cho hệ thống WTS phải hoạt động ổn định, không bị ảnh hưởng bởi tác động khi đưa hệ thống vào hoạt động. Từ đó xác định được u cầu cơng nghệ của bài toán điều khiển đối với hệ WTS:

- Lực căng: lực căng của đoạn vật liệu luộn phải được kiểm sốt theo như thơng số cơng nghệ yêu cầu. Nếu lực căng quá nhỏ thì sẽ gây ra hiện tượng vật liệu bị trùng, khi đó các q trình cơng nghệ xử lý vật liệu không thể hoạt động chính xác và hiệu quả, sản phẩm đưa ra sẽ bị lỗi, ngược lại nếu lực căng quá lớn có thể làm đứt, hỏng vật liệu trong quá trình vận hành: giấy, thủy tinh;

17 - Tốc độ: tốc độ của động cơ cũng phải được kiểm sốt chặt chẽ vì nó

qút định tốc độ vận chuyển của đoạn vật liệu và ảnh hưởng trực tiếp đến năng suất của hệ thống. Nếu tốc độ quá thấp, hoặc quá cao thì có thể gây ra quá tải hoặc làm trùng, đứt vật liệu do không cung cấp đủ năng lượng để vật liệu căng ra hoặc căng q mức. Ngồi ra nếu vật liệu khơng đạt được tốc độ ổn định và giá trị đặt yêu cầu thì cũng sẽ gây ra các lỗi trên sản phẩm khi các quy trình xử lý cơng nghệ triển khai trên vật liệu trước khi được đưa vào cuộn lại.

Hình 2.2 Yêu cầu về lực căng và vận tốc dài của hệ thống

Để điều khiển được hệ thống đáp ứng yêu cầu công nghệ đặt ra, ta cần phải xây dựng mơ hình tốn học của hệ thống, đã có rất nhiều nghiên cứu về xây dựng mơ hình tốn học và đã đạt được rất nhiều thành tựu như [12]. Việc xây dựng mơ hình tốn học cho hệ WTS rất phức tạp, có số lượng các biến vào/ra thay đổi mà tham số biến thiên theo thời gian phụ thuộc vào cấu trúc và việc bố trí các lơ vật liệu/lô dẫn. Trong giới hạn luận văn này chỉ xét đến trường hợp hệ có cấu trúc: lơ tở, lơ cuộn và lơ dẫn chủ động.

Hình dưới đây bao gồm lơ tở, lơ cuộn kết hợp với các lô dẫn chủ động với mục đích đảm bảo lực căng trong quá trình hoạt động.

Hình 2.3 Mơ hình hệ thống WTS có chứa các lơ chủ động

Trong trường hợp này, ngoài hai tác động điều khiển của lơ tở và lơ cuộn lại, hệ sẽ có thêm tác động của lô chủ động. Điều này giúp cho việc điều khiển của hệ trở nên linh hoạt hơn. Tuy nhiên việc thiết kế bộ điều khiển sẽ gặp khó khăn trong trường hợp hệ thống lớn.

Vì các yếu tố kể trên, việc lựa chọn phương pháp điều khiển chính xác là vô cùng cần thiết, đặc biệt là đối với hệ phi tún có tính trùn ngược, và có nhiều thành phần bất định như đối tượng mà luận văn nghiên cứu. Từ đó, lựa chọn ra một phương pháp phù hợp đối với đối tượng. Do đó phần tiếp theo, những vấn đề về việc mơ hình hóa hệ thống WTS sẽ giúp hiểu rõ hơn các quá trình vật lý diễn ra trong khi hệ thống hoạt động, tạo tiền đề cho việc điều khiển, chỉnh định hệ thống dễ dàng hơn.

2.2 Tính toán động lực học cho hệ thống WTS 2.2.1 Sơ đồ hệ thống 2.2.1 Sơ đồ hệ thống

Qua phân tích ở trên ta có thể thấy hệ WTS có cấu tạo và nguyên lý hoạt động rất phức tạp. Cấu hình của hệ WTS phụ thuộc vào số lượng lơ, cách bố trí các lơ trong hệ thống và phụ thuộc vào yêu cầu công nghệ vận chuyển vật liệu dạng băng. Điều này sẽ gây khó khăn cho q trình xây dựng mơ hình tốn học cho hệ WTS, phục vụ cho bài tốn điều khiển. Để có thể mơ hình hóa được, ta lần lượt xây dựng động lực học giữa đoạn vật liệu giữa các lô và động lực học của lô. Dựa trên các định luật vật lý như:

- Định luật bảo toàn khối lượng; - Đinh luật Hooke’s;

- Bỏ qua tác động của lô dẫn và phần động lực, ma sát của loadcell và các cơ cấu truyền động.

Hình 2.5 Mơ hình hệ thống WTS nhiều phân đoạn

Hình vẽ trên mô tả chuyển động của hệ thống WTS khi chưa tính tới các trục truyền động. Các mômen đặt vào 2 lô tở ra và cuộn lại gồm: mômen truyền động do động cơ điện đặt vào 2 cuộn M Mu, r; mômen của lực căng giấyMTu,MTr

; mômen do ma sát gây ra Mcu,Mcr. Chọn chiều dương từ trái sang phải, chiều lực căng T ln hướng về phía giữa 2 cuộn, đại lượng đo được chỉ gồm tốc độ góc của 2 cuộn  u, r.

2.2.2 Động lực học của 2 đoạn vật liệu giữa 2 lơ

Với mơ hình hệ thống WTS sử dụng vật liệu dạng băng, tính toán lực căng dựa trên các định luật vật lý như sau:

- Định luật bảo bảo tồn khối lượng: Định ḷt mơ tả mối liên hệ giữa vận

tốc của vật liệu dạng băng và mật độ vật liệu. Khi vật liệu dạng băng dịch chuyển với vận tốc tương đối trong khơng gian có thể coi như có số lượng q của khối

lượng vật liệu chảy liên tục theo hướng của vận tốc. Trong Hình 2.2, đơn phân vật liệu trong có khối lượng dm, thể tích ban đầu dV , chiều dài ban đầuL0, mật độ vật liệu trước biến dạng là0, chiều dài và mật độ vật liệu sau biến dạng là

L . Do các phần tử khối lượng của đơn phân cùng chuyển động với vận tốc v

nên có thơng lượng khối lượng là vector j v, jlà một trường vector, mô tả cách mà vật liệu web chảy được. Khi sự chảy của vật liệu chưa gắn với bề mặt nào mà vật liệu đi qua, j đặc trưng cho tốc độ và hướng của dòng chảy khối lượng. Khi vật liệu chảy qua tiết diện dS rất nhỏ của S2 thì số lượng q của khối lượng chảy qua dS là j n dS

Hình 2.6 Đơn phân vật liệu di chuyển theo thời gian

Tại mặt phân cách có tọa độ theo phương x là L0 từ thời điểm ban đầu t1

đến thời điểm t2, áp dụng định luật bảo toàn khối lượng cho khối lượng dm, tổng của số lượng q của khối lượng thoát ra khỏi bề mặt phân cách và lượng giảm của số lượng q của khối lượng trong thể tích dV so với thời điểm ban đầu bằng không.

Tổng thông lượng khối truyền qua tiết diện S1 là một tích phân bề mặt:

J jndS S

  (2.1)

Độ giảm của khối lượng trong thể tích dV là:

0 V dV V dV t t           (2.2)

21 Do vector v v( x 0,vy  vz 0) cùng phương, cùng hướng với n (1,0,0)là vector pháp tuyến củaS1ta được:

x S

J v d dz (2.3)

Xét đơn phân vật liệu là hình trụ với các mặt bên có hình chiếu xuống đáy là đường kín trơn từng mảnh, diện tích tồn phần là S. Hàm vector

( x x 0, y 0, z 0)

j j v  j  j  khả vi liên tục trong miền chứa khối thể tích vật liệu. Áp dụng định lý Ostrogradski cho hàm vector j j( x, jy, jz)ta được:

( x)

x y z x

S S V

v j dydz j dzdx j dxdy j dydz

x           (2.4) Từ (2.1) và (2.4) ta có: ( ) 0 v x t         (2.5)

- Định luật Hooke’s: Nếu một vật, ví dụ thanh kim loại hoặc lị xo, bị kéo dãn một đoạn ∆x nhất định, thì lực phục hồi F tác động lên vật có biểu thức: F=k.

∆x

Ở đây ∆x: độ biến dạng của lò xo, k là hệ số tỉ lệ thường được gọi là hằng số lò xo khi định luật Hooke được áp dụng cho lò xo.

Định luật Hooke được áp dụng gần đúng cho một số vật liệu nhất định, ví dụ như thép, nhơm. Các vật cao su khơng phải vật liệu Hooke. Định luật Hooke chính xác nhất đối với các biến dạng cực nhỏ của vật. Đối với vật liệu giấy, khi biểu diễn lực căng t (lực phát sinh bên trong vật liệu do có lực ngồi tác dụng) và suất căng (biến dạng do lực căng gây ra). Lực căng tỉ lệ nhỏ với suất căng đối với những giá trị nhỏ của lực căng.

Trong luận văn này, định luật Hooke được trình bày dưới dạng (lực căng/suất căng = E), trong đó E là mơ đun đàn hồi, cịn gọi là mơ đun đàn hồi

Young, nó có thể được đo theo đơn vị, chẳng hạn [kg/m2]. Đối với hệ thống WTS, khi hệ thống chạy ổn định, giấy cũng chịu một sức căng nhất định, làm co giãn giấy, lúc này sức căng T của giấy có biểu thức: T=ES.𝜀. Chỉ xét trên phương biến dạng dọc theo chiều dài vật liệu ta có lực căng t của vật liệu đàn hồi là một hàm của độ biến dạng vật liệu ta có:

22 0 0 L L T ES ES L     (2.6)

Trong đó: T là lực căng xuất hiện trên đoạn vật liệu, E là mô-đun đàn hồi Young, S là diện tích mặt cắt ngang,  là độ biến dạng vật liệu.

Bảo toàn khối lượng cho đơn phân vật liệu trong hình 2.6 trước và sau thời điểm biến dạng ta được:

0 0 1 1 o SL SL          (2.7)

Hình 2.7 Mơ hình lơ tở và lô dẫn

Đoạn vật liệu trong đoạn  0,c xuất hiện độ dãn dài nhất định và không đồng đều ở tất cả các vị trí, do đó một cách tổng quát, ta vẫn áp dụng (2.5) và (2.7) cho đoạn vật liệu trong đoạn  0,c . Thay (2.7) vào (2.5) và lấy tích phân trên tồn bộ thể tích V của hai vế phương trình ta có:

1 1 1 V V v dV dV t  x                    (2.8)

Do lực căng tồn tại chủ yếu theo phương biến dạng là phương x, (2.8) được viết lại:       0 0 , 1 ( ) ( ) 1 , 1 , c c v x t dx dx t  x t x  x t           (2.9)

Nếu b ≪ L1 , coi như cL1và độ biến dạng vật liệu trong đoạn [a,c] là u2 không đổi:       0 0 1 1 1 1 1 1 1 , 1 , 1 , c L dx dx c t L t L t L           (2.10)

23 xét     , ( , ) 1 , v x t F x t x t        0 0 1 0 1 , ( , ) 1 , | ( , ) c v x t L x L x F t x t dx x dx F x t           (2.11) Với  0,t u1, L t1, u2, v(0, )t vu, v L t 1, v1 ta có:     1 1 2 0 , ( ) 1 , 1 u 1 u c v x t vu v dx x  x t            (2.12) Thay (2.10) và (2.12) vào (2.9) ta có: 2 1 2 1 1 1 1 1 u u u u v d L v dt            (2.13)

Do 𝜀𝑢1 ≪ 1, 𝜀𝑢2 ≪ 1 nên ta áp dụng xấp xỉ sau: