6. Cấu trúc của khóa luận
2.2. Tổ chức dạy học nhóm bài thứ hai
Phƣơng pháp chung để dạy học các phép tính về phân số:
Bƣớc 1. Nêu tình huống thực tiễn có nhu cầu sử dụng phép tính với phân số. Bƣớc 2. Thao tác trên phƣơng tiện trực quan để tìm kết quả bằng trực giác.
Bƣớc 3. Nhận xét kết quả, rút ra cách làm (trên cơ sở so sánh thành phần các phép tính) và trực quan.
Bƣớc 4. Chính xác hoá cách làm, đƣa ra quy tắc.
2.2.1. Dạy học phép cộng phân số
a, Dạy học phép cộng hai phân số có cùng mẫu số
Tƣơng tự nhƣ các bài học trƣớc về phân số, dạy học phép cộng phân số cũng đƣợc hình thành dựa trên hoạt động với đồ dùng trực quan. Trong điều kiện chuẩn bị đƣợc băng giấy và bút màu cho từng HS, GV có thể tổ chức hoạt động dạy học nhƣ sau:
Hoạt động 1: Thực hành trên băng giấy.
- HS tô màu Error! băng giấy, rồi tiếp tục tô màu Error! băng giấy nữa. Sau đó trả lời đã tô màu bao nhiêu phần của băng giấy?
Hoạt động 2: Cộng hai phân số cùng mẫu số.
- HS đƣa ra phép tính phải thực hiện là: Error!+ Error!=?
- HS nhận ra phần băng giấy đã đƣợc tô màu ( Error!) và thấy đƣợc:
Error!+ Error!= Error!
- GV hƣớng dẫn HS nhận xét về tử số và mẫu số của các phân số: Error!; Error!
và Error! (cùng có mẫu số là 8, tử số có 5 = 3 + 2)
- HS tự rút ra cách thực hiện phép cộng: Error!+ Error!= Error!= Error!.
- HS rút ra cách cộng hai phân số có cùng mẫu số: “Muốn cộng hai phân
số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số”. Hoạt động 3: Thực hành, luyện tập
Các bài tập trong [3, Tr. 126]. Thông qua bài tập 2, GV giới thiệu cho HS tính chất giao hoán của phép cộng phân số.
Trong trƣờng hợp không chuẩn bị đƣợc băng giấy và bút màu, GV có thể
tổ chức hoạt động 1 cho HS nhƣ sau:
Hoạt động 1: Giải bài toán
- Đọc ví dụ [3, Tr. 126] nêu phép tính phải thực hiện: Error!+ Error!= ?
- HS đếm số phần bằng nhau đã đƣợc chia trên băng giấy (8 phần), nhận
xét băng giấy đã đƣợc chia làm 8 phần bằng nhau.
- HS đếm 3 phần màu xanh và hiểu đây là 3 phần trong 8 phần bằng nhau
hay Error! băng giấy. Tiếp tục đếm 2 phần màu xanh nữa, HS hiểu đây là Error! băng
giấy, HS trả lời trên hình vẽ có Error! băng giấy đã đƣợc tô màu.
?
8 3
8 2
Dạy cộng hai phân số khác mẫu số đƣợc đƣa về cộng hai phân số có cùng mẫu số bằng cách quy đồng mẫu số hai phân số nhƣ sau:
- GV yêu cầu HS đọc ví dụ trong [3, Tr. 127], nêu phép tính phải thực
hiện.
- GV hƣớng dẫn giúp HS thấy đƣợc để giải bài toán cần thực hiện phép
cộng hai phân số khác mẫu số, HS trao đổi, thảo luận đƣa ra cách giải quyết: cần đƣa phép cộng này về phép cộng hai phân số cùng mẫu số.
- HS quy đồng mẫu số hai phân số.
- HS cộng hai phân số cùng mẫu số.
- HS nêu cách thực hiện cộng hai phân số khác mẫu số.
- HS thực hành, luyện tập qua các bài tập sau bài học và ở các bài luyện tập.
+ Qua các bài tập trong [3, Tr. 128], HS đƣợc giới thiệu cách thực hiện cộng một phân số với 1 số tự nhiên, tính chất kết hợp của phép cộng phân số (tƣơng tự tính chất kết hợp của phép cộng các số tự nhiên).
+ Trong một số trƣờng hợp, không nhất thiết phải quy đồng mẫu số các phân số mà có thể rút gọn để có cùng mẫu số.
VD: Bài 3a trong [3, Tr. 128] có thể làm nhƣ sau:
Error!+ Error!= Error!+ Error!= Error!+ Error!= Error!hoặc Error!+ Error!= Error!+ Error!= Error!. 2.2.2. Dạy học phép trừ phân số
Tƣơng tự nhƣ phép cộng phân số, phép trừ phân số đƣợc dạy trong hai bài “lý thuyết” [3, Tr. 129,130] và HS đƣợc tiếp tục thực hành, ôn luyện trừ phân số trong tiết luyện tập và các tiết luyện tập chung sau đó.
Dạy học phép trừ phân số cũng bắt đầu từ trừ hai phân số cùng mẫu số rồi đến trừ hai phân số khác mẫu số. Phép trừ hai phân số khác mẫu số đƣợc đƣa về trừ hai phân số cùng mẫu số bằng cách quy đồng mẫu số hai phân số đã cho rồi trừ hai phân số vừa quy đồng đƣợc.
a, Dạy học phép trừ hai phân số có cùng mẫu số
Khi dạy học bài Phép trừ phân số [3, Tr. 129, 130], GV có thể tổ chức các
- GV yêu cầu HS lấy hai băng giấy đã chuẩn bị, dùng thƣớc chia mỗi băng giấy thành 6 phần bằng nhau.
- Lấy một băng giấy, cắt lấy 5 phần. GV yêu cầu HS trả lời có bao nhiêu
phần của băng giấy (có Error! băng giấy).
- GV cho HS cắt lấy Error! từ Error! băng giấy, đặt phần còn lại lên băng giấy còn
nguyên. Nhận xét phần còn lại bằng bao nhiêu phần băng giấy ?
Hoạt động 2: Trừ hai phân số cùng mẫu số
- HS đƣa ra phép tính cần thực hiện: Error!- Error!= ?
- Dựa vào việc đƣợc thực hành với băng giấy, HS thấy đƣợc: Error!- Error!= Error!. - Nhận xét về tử số và mẫu số của các phân số : Error!; Error! và Error!( có cùng mẫu số là 6, tử số có 2 = 5 – 3).
- HS tự rút ra cách thực hiện phép trừ: Error!- Error!= Error!= Error!.
- GV yêu cầu HS kiểm tra phép trừ bằng cách thử lại bằng phép cộng: Error!+ Error!= Error!.
- HS rút ra cách trừ hai phân số có cùng mẫu số: “Muốn trừ hai phân số
cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số”.
- GV cần lƣu ý cho HS: Đối với phép cộng phân số (khi đã cùng mẫu số) thì lấy tử số của phân số thứ nhất cộng với tử số của phân số thứ hai, còn đối với
6 5
phép trừ phân số (khi đã cùng mẫu số) thì lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai.
Hoạt động 3: Thực hành, luyện tập
Các bài tập trong [3, Tr. 129]. Thông qua bài tập 2, GV giúp HS biết đƣợc trong một số trƣờng hợp, không nhất thiết phải quy đồng mẫu số các phân số mà có thể rút gọn để có cùng mẫu số.
Error! - Error!= Error! - Error! = Error! - Error!= Error! hoặc Error! - Error!= Error! - Error!=
Error!.
b, Dạy học phép trừ hai phân số khác mẫu số
Dạy học trừ hai phân số khác mẫu số đƣợc đƣa về trừ hai phân số có cùng mẫu số bằng cách quy đồng mẫu số hai phân số nhƣ sau:
- GV yêu cầu HS đọc ví dụ trong [3, Tr. 130] nêu phép tính phải thực hiện. - HS thấy đƣợc để giải bài toán cần thực hiện phép trừ hai phân số khác mẫu số, HS trao đổi, thảo luận đƣa ra cách giải quyết, cần đƣa phép trừ này về trừ hai phân số cùng mẫu số.
- HS quy đồng mẫu số hai phân số. - HS trừ hai phân số cùng mẫu số.
- HS nêu cách thực hiện trừ hai phân số khác mẫu số.
- HS thực hành, luyện tập qua các bài tập sau bài học và ở các bài luyện tập. + Qua bài tập 3 trong [3, Tr. 131], HS đƣợc giới thiệu cách thực hiện trừ một phân số cho một số tự nhiên và trừ một số tự nhiên cho một phân số.
2.2.3. Dạy học phép nhân phân số
Phép nhân phân số đƣợc dạy học thông qua bài toán tính diện tích. Điều này giúp HS thấy đƣợc ý nghĩa của phép nhân phân số một cách rõ ràng.
a, Các hoạt động dạy học có thể đƣợc tổ chức nhƣ sau:
Hoạt động 1: Thực hành tính diện tích hình chữ nhật
+ Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài Error!m, chiều rộng Error!m.
- Khi giải quyết bài toán, HS nhận thấy:
+ Đối với bài toán thứ nhất, HS tính đƣợc diện tích hình chữ nhật là: S = 3 × 2 (m2)
+ Đối với bài toán thứ hai, để tính diện tích hình chữ nhật đó thì phải thực hiện phép nhân: Error!× Error!
(Nhƣ vậy, “nhu cầu” thực hiện đƣợc phép nhân Error!× Error! cho HS thấy đƣợc
ý nghĩa của phép nhân phân số).
Hoạt động 2: Tìm quy tắc thực hiện phép nhân phân số
Thực hiện nhân hai phân số dựa vào mô hình, hình
vẽ:
Cho HS quan sát hình vẽ nhƣ trong [3, Tr. 132] (chƣa ghi Error!m và Error!m)
lên bảng phụ hoặc giấy khổ to. HS tự nhận xét hoặc GV hỏi để HS nhận ra đƣợc các nội dung:
+ Hình vuông có diện tích là 1m2, đƣợc chia thành 15 ô bằng nhau, mỗi ô
có diện tích 2 1m 1m m 3 2 m 5 4
+ Phần đã tô màu là hình chữ nhật, chiếm 8 ô nên diện tích hình chữ nhật
bằng Error!m2 (Lƣu ý là chƣa học phép nhân phân số mà tính đƣợc bằng cách cộng
liên tiếp: Error! + Error! +…+ Error! = Error!(m2)).
+ Biểu diễn phân số Error! và Error!trên cạnh hình vuông để đƣợc hình nhƣ trong [3, Tr. 132]. Ta có diện tích hình chữ nhật là: Error!× Error! = Error!(m2).
- Thực hiện nhân hai phân số: HS quan sát hình vẽ và phép tính ở trên để đƣa ra nhận xét: 8 (số ô của hình chữ nhật) bằng 4 × 2; 15 (số ô hình vuông) bằng 5 × 3, sau đó rút ra cách nhân: Error!× Error!= Error!= Error!.
- HS rút ra quy tắc nhân hai phân số nhƣ trong [3] : “Muốn nhân hai phân
số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số”. GV cần lƣu ý với HS kết quả của phép tính phải là phân số tối giản.
Hoạt động 3: Thực hành, luyện tập (Qua các bài tập trong [3, Tr. 133]). - Sau khi HS đã biết cách nhân hai phân số, GV khích lệ HS thi đua học tập bằng cách tự cho ví dụ về cách nhân hai phân số và tự tìm kết quả. Ngoài ra, GV cần cho HS vận dụng cách tính để tìm chu vi và diện tích các hình đã học nhƣ: hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật…
b. Lƣu ý
- Qua bài 1 và 2 trong bài Luyện tập, [3, Tr. 133], HS đƣợc giới thiệu cách
thực hiện nhân một phân số với một số tự nhiên, nhân một số tự nhiên với một phân số.
VD: Bài 1 [3, Tr. 133]
b, Error! × 7 = Error!× Error! = Error!= Error!
Ta có thể viết gọn như sau: Error! × 7 = Error!= Error!.
Từ bài tập này, HS đƣợc giới thiệu cách thực hiện nhân một phân số với một số tự nhiên.
VD: Bài 2 [3, Tr. 133]
a, 4 × Error!= Error! × Error!= Error! = Error!.
Từ bài tập 2, HS sẽ đƣợc giới thiệu cách thực hiện nhân một số tự nhiên với một phân số. Từ đó, các em dễ dàng vận dụng khi làm các bài tập có liên quan.
- Qua bài Luyện tập [3, Tr. 134] HS đƣợc giới thiệu tính chất giao hoán, tính
chất kết hợp của phép nhân phân số, tính chất nhân một tổng hai phân số với phân số thứ 3.
VD: Bài 1[3, Tr. 134]
Error! × Error! = Error!; Error! × Error! = Error!. Vậy: Error! × Error! = Error! × Error!.
Thông qua phép tính, GV giới thiệu cho HS tính chất giao hoán của phép
nhân phân số: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không
thay đổi.
Học sinh đƣợc giới thiệu tính chất kết hợp của phép nhân phân số dựa vào
nội dung bài tập 2 [3, Tr. 134]:
(Error! × Error!) × Error!= Error!= Error! ; Error! × ( Error!× Error!) = Error!= Error!. Vậy: (Error! × Error!) × Error!= Error! × ( Error!× Error!).
Tính chất kết hợp: “Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể
nhân từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả lại”.
- HS đƣợc học giải bài toán “Tìm phân số của một số” [3, Tr. 135] sau khi
học phép nhân phân số. Đây là bài toán phát triển của bài toán “ Tìm một trong các phần bằng nhau của một số” ở lớp 3. Để giải bài toán “Tìm phân số của một số” HS phải thực hiện đƣợc phép nhân một số tự nhiên với một phân số.
2.2.4. Dạy học phép chia phân số (phép chia là phép toán ngƣợc của phép nhân) Ở lớp 4, phép chia phân số đƣợc dạy trong bài lý thuyết [3, Tr.135], sau đó. HS đƣợc tiếp tục thực hành, ôn luyện chia phân số trong các bài luyện tập.
Có thể tổ chức các hoạt động dạy học bài này nhƣ sau: Hoạt động 1: Thực hành tính chiều dài hình chữ nhật ABCD
- GV yêu cầu HS thực hiện bài toán tính chiều dài hình chữ nhật ABCD có diện tích Error!m2, chiều rộng Error!m.
- GV giúp đỡ HS nhận biết vấn đề: Để tính đƣợc chiều dài của hình chữ nhật ta phải thực hiện phép chia: Error!: Error!.
Hoạt động 2: Tìm quy tắc thực hiện phép chia phân số
GV giới thiệu “phân số đảo ngƣợc” của phân số Error! là phân số Error!. Sau đó
hƣớng dẫn HS thực hiện theo quy tắc: Lấy phân số thứ nhất nhân với phân số
thứ hai đảo ngược.
Ta có: Error!: Error!= Error! × Error!= Error!.
Vậy chiều dài của hình chữ nhật ABCD là Error!m.
- Yêu cầu HS thử lại bằng phép nhân:
Error! × Error!= Error!= Error! = Error!.
- GV cho HS nhắc lại cách chia phân số : “ Muốn chia hai phân số, ta lấy phân
số thứ nhất nhân với nghịch đảo phân số thứ hai”.
Hoạt động 3: Thực hành, luyện tập: Qua các bài tập trong [3, Tr. 136].